高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)

學(xué)校 班級(jí) 考號(hào) ysin(x)2（縱坐標(biāo)不變33

個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 y

sin(

x

ysin(

x y 2

ysin(2x 6【答案】ysin(x)23變?yōu)樵瓉?倍，解析式變?yōu)閥sin1xsin1x

ysin(2

x3

圖像左 32

3 3

6 yAsinxBAyByxx函數(shù)y2sin2x的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 4 (B),3 8 (C)3,5 (D), 【答案】

44若tan1，則cos23 【答案】試題分析：用萬能即得cos2

1(1 111

45()2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握倍角，敏銳的觀察角間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題2函數(shù)4

sin

B． C．２ 【答案】 22fxsin2xcoscos2xsin 21cos2x 2sin2x 2cos2x sin(2x)22 ；所以函數(shù)的最小正周期為T

2

若sin237，則sin

7 7 1sin1sin2試題分析：由

π，π

得2

，cos2

1 22sin24考點(diǎn)：本題考查了二倍角及同角函數(shù)關(guān)

點(diǎn)評(píng)：掌握三角函數(shù)的恒等變換是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)函數(shù)f(x) sin2xsin4x的最小正周期是 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2【答案】sin2xsin4sin2sin2xsin4sin2x(1sin2sin2xcos21sin21sin242

|sin2x|2

函數(shù)ycos2(2x)的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) B．值域?yàn)閇0,1]的奇函 【答案】ycos22x

1cos(4x2) 31cos(4x21 y1cos[4(x211cos(4x1，所以是值域?yàn)? 的偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：要平移三角函數(shù)圖象，首先要利用降冪yAsin(x)或yAcos(x)的形式，求解三角函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，要借助三角函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)sin

的值為 【答案】

2

2試題分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)求解考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)已知為第二象限角，sin3，則sin25

32

【答案】試題分析：∵sin22sincos24

sin5

，∴cos4，5點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)要得到函數(shù)ycos(2x)的圖像，只需將函數(shù)ycos2x的圖像 4A8

個(gè)長(zhǎng)度單 8

4【答案】

個(gè)長(zhǎng)度單 4

ycos(2xycos2x48

若點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,則在[0,2)內(nèi)α的取值范圍是 (

4

)B.4

,)∪(,5 C.(

4

D.

4

【答案】sincos

tan

0

或

4

函數(shù)f(x)12sin2x的最小正周期為 2A． B． C．2【答案】

D．f(x)12sin2xcosxT

2 考點(diǎn)：倍角、三角函數(shù)的周期下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是 y2sin2C.ycos2xsin2

ysinxcosD.ysin 【答案】解：因?yàn)檫x項(xiàng)B/2C2D函數(shù)，則選項(xiàng)中周期為cos78cos78sin42cos16812【答案】

2

D． sin12sin42sin12sin42cos12sin(1242考點(diǎn)：誘導(dǎo)，和差角

sin ABCABCabccosAC)1cosBa2c，則cos2C的值為()313

C. D.3 3【答案】ABCBAC)，所以由cosAC)1cosBacosAC)1cosACsinA2sinC cosAcocCsinAsinC1cosAcocCsinAsinC,sinA2sinsin2C1cos2C12sin2C1 fxAsinxA000fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx)的解析式為（）f(x)2sin(1x B．f(x)4sin(1x C．f(x)2sin(x D．fx2sin1x3 4 【答案】A2周期為434，故

2

的第3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，

因?yàn)?

34fx2sin1x3 4 函數(shù)f(x)sin

2【答案】

f(xsinxcosx1sin2x，函數(shù)的最小正周期T2 考點(diǎn)：三角函數(shù)與三角函數(shù)的周若tan()1,則tan等于 【答案】

tan()tan

1tantan[( )

] 4 5 1tan()tan 11 已知函數(shù)f(x) 3sinxcosx,xR，若f(x)1，則x的取值范圍為 x|

3xk,kZ B．x|2k3x2k,kZ C．{x|k xk5,k D．{x|2kx2k

,k 【答案】f(x)

3sinx1cosx2sin(x

f(x)1得：2sin(x)6即sin(x1，2kx2k5(kZ

x2k(kZ3fx12sinx(sinx

3cosxgx3gx（A．gx2sin2x2 2 gx2cosgx

22cos 3gx

【答案】

2 2 f(x)12sin2x3sin2xcos2x

3sin2x2sin(2x)2sin(2x的圖象向左平移3

個(gè)單位得函數(shù) 的圖象，g(x)f(x)2sin[2(x)]2sin(2x)2sin[(2x)]2sin(2x3，

考點(diǎn)：1．三角恒等變形；2．三角函數(shù)圖象變換 【答案】由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[﹣4，﹣2]上無交點(diǎn)，A．cos3Ａ．大于 Ｃ．等于 Ｄ．無法確【答案】

＜3＜π，322

＜3＜π，3cos3＜0，故選函數(shù)f(x)cos2x1的周期 2

Ｃ． Ｄ．【答案】略24（5（2011?， A.B. 【答案】αααtanα則sin2α=，又α∈（0，，所以sinα=，則α=，所以tanα=tan= 故選D點(diǎn)評(píng)此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化f(x)AsinxxR（A0,0,2

2

f(x2個(gè)單位得到g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式為 g(x)sin(x2

g(x)

8

g(x)

2

x

g(x)

8

x【答案】T試題分析：由函數(shù)圖象可知A=14

2T8T

8

4x1時(shí)，f(x1，所以1sin，又因?yàn)?，所? 所以f(x)sinxf(x)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍得 ysinx1gxsin

) (x

函數(shù)f(x) 3cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則等A．k 6【答案】略

3

3

3下列各式中，值為 的是 32 cos2 D.cos2【答案】本題考查三角函數(shù)的倍角等知識(shí)，分別計(jì)算即可2sin15cos15sin301Acos215sin215cos302

3，B22sin2151cos30

3，Ccos215sin2151，DC2y1O1x如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)f(x)cos2(x)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0，那么y1O1x B． D．【答案】f(x)cos2x)1cos(2x2)

11

1

，正整數(shù)2或3 由圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)（kZ

f(11cos(22)0222k2f(0)1，即1cos21cos

1，得cos20 3為得到函數(shù)y＝cos2x 的圖像，只需要將函數(shù)y＝sin2x的圖像 3 A．C．6【答案】

個(gè)單 個(gè)單 6

因?yàn)閥＝sin2x＝cos22x＝cos2x2＝cos2x4

2x＝cos2x5 3 6 30． 4A．4C．8【答案】

個(gè)單 4個(gè)單 8

y3sin(2x)3sin2(x) y3sin2xy=3sin2x

4

的圖象，只要將函數(shù)ysin2x的圖象 【答案】略

f(x)Asin(x)(A0,0,||2

x23

且它的最小正周期為， f

(0,2

f

的圖像經(jīng)過 在區(qū)間

C．f(x

(5,

D．f(x【答案】ω，3

φ，

ω3π

3π

3π

．6 6

2

6π

3πAA6

=kπ，k∈z，2

故函數(shù)的對(duì)稱中心為2

，0），k∈z，故選項(xiàng)CCy=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)若將函數(shù)fxsin2xcos2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（ 【答案】f(x)sin2xcos2x

2sin(2x，∴向右平移4解析式為g(x)

2sin(2x2)，要使g(x)的圖象的關(guān)于y軸對(duì)稱，∴4202k，kZ ∴

k，kZ，∴

的最小正值 Pf(xsinxCPC的距離的最小值，則f(x)的最小正周期是 4 D． 【答案】4w

wPC4B．若為第二象限角，則180是第 ）象限角A、 B、 C、 【答案】若為第二象限角,則k3600

00k3600

k36001800k3600k36001800k3600

；則180是第一象限角.故選fxcosxxR,0fx 3 3 個(gè)單位長(zhǎng) 個(gè)單位長(zhǎng) 個(gè)單位長(zhǎng) 個(gè)單位長(zhǎng) 【答案】試題分析：先由周期求得，再利用誘 Acos 把函 g(x)的圖象向左平4

個(gè)單位長(zhǎng)度，可得ycosx）s2x 的圖象，故選 6 Asin yAsin(x)在同一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x

x

時(shí)取最小值1 ，則該函數(shù)的解析式為 12

時(shí)取最大值，當(dāng) A．y2sin(x C．y1sin(3x 【答案】

B．y1sin(3x D．y1sin(x A

T4 w

x4B,C9若直線xy1經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin),則 A．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)2b2【答案】由題意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 ?（cosα+sinα），化簡(jiǎn)可得

1xy=1M（cosα，sinα），則cossin= 2

1函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值與最大值的和等于 C.3

D.2【答案】f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx1，令tsinxt[1,1y2t22t1,t[1,1],當(dāng)t1時(shí)，y3；當(dāng)t1時(shí)，y 最小值，最小值為-3，∴最小值與最大值的和為3240．2（） 【答案】B．41ysinx，

B．y＝sin（2x－512【答案】

試題分析：將函數(shù)ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sinx2（縱坐標(biāo)不變 102 102【答案】略fxsinx（0）x 6 個(gè)公差為的2等差數(shù)列，若要得到函數(shù)gxsinx的圖象，只要將fx的圖象 A．6C．

6 【答案】試題分析：由題意知 fxsin2x

，因?yàn)?/p>

2 6 sin2x12gxsin2xgx

若為銳角，求y3cossin2的最大值是 2 23【答案】

22

xcos,sin21x2，x(0,1y3x(1x23x33xy'9x23y'0x

3x3

3x

3x(0,1x3

3y23 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)化簡(jiǎn)；2、三角函數(shù)中的最值問題將函數(shù)f(x) 【答案】略f(x)

3sinxcosx,xR，若f(x)1，則x的取值范圍為 A．x|kxk,kZ B．x|

x2k,kZ3 C．{x|

xk5,k D．{x|

x2k5,k 【答案】f(x2(3sinx1cosx)2sin(xf(x1 2sin(x)1，由三角函數(shù)圖象可解得：

2k5kZ6 x2kkZ

3f(xsin2x①圖象Cx

3(cos2xsin2x的圖象為C對(duì)稱 ②圖象C關(guān)于點(diǎn)2π0對(duì)稱 f

π5π③函 在區(qū)間 ，內(nèi)是增函數(shù)1212y2sin2xπ 【答案】題考查二倍角兩角和與差的三角函數(shù)函數(shù)yAsin(x)f(x)sin2x

3(cos2xsin2x)sin2x

3cos2x2sin(2x32xk(kZ

xk5(kZ

f

得

k1

x11令2x3

k(kZ

xk(kZ

f

(k,0)(kZ

k

(2,0);

2k2x2kkxk5(kZf 的增區(qū)間為[kk5](kZ當(dāng)k0時(shí)，區(qū)間為[

5] y2sin2x3y2sin2(x)2sin(2x ytan(x的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是是（3

12(k,0),k3【答案】

(k,0),k

(k,0),k2

(k,0),k函數(shù)ycos(2x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程 2x4

5，則 【答案】52sincos ，則cos5

52sin，代入sin2cos215得sin25，所以cos ，故tansin5 51fxAsinx（0）x

fx1fx1，且 2 2 4

)a，那么f )等949fx1fx1f(x+1)=f(x1是f（x） 2 2

f

)在△ABCsinA2cosBcosC,則tanBtanC【答案】 sinBsin

sinBcosCsinCcosB

sin(B+C)

sin

2

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形內(nèi)的隱含條件；誘導(dǎo)y3cos(2x的圖像關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱，那么||3為6解：因?yàn)楹瘮?shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（40）中心對(duì)稱，3y3cos(24)02k k6那么||6 22

2 2

2

＝－cos 1

2

－β

2

2 2 2

2

2＝－2α2＝±6

－β＝－當(dāng) ＝－ 2－β＝－6時(shí)，α＋β＝0α，β0

＝ —時(shí)，

cosα＋β)＝－12600 2

cos600cos(360240)cos240cos60 22

2，則cos 【答案 略sin已知sinα－3cosα＝0，則cos2－sin2 3

sinα＝3cosα?tanα＝3，

＝

＝－若sin5且,，則sin2

； 11(5試題分析：,

7，cos()

2而sin23

sin()cos() 考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)；2.同角三角關(guān)系2

5【答案】55tan2sin2cossin24cos21cos24cos25cos25 (,35cos2 60．要得到函數(shù)

ysin2x)的圖象，只需將y=sin2x的圖象向右平移3(02)個(gè)單位,則 6略 【答案】試題分析：設(shè)扇形半徑為r，圓心角為，依題意得及l(fā)rs

1lr1r2 r=2，=2，考點(diǎn)：本題主要考查弧長(zhǎng)、扇形面積lrs

1lr1r2 設(shè)扇形的半徑為rr41r24,r2,22y

要得到函 sin2x 的圖像，只需將函數(shù)ysin2x

的圖像向 3 平

33略已知sin()1,(,0)，則tan的值 22試題分析：

sin(cos1，而(0)sin0 1cos21cos2

22，所以tansin

2 2113考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

若函數(shù)f(x)asin2xbtanx1，且f(3)5,則f(3) 略yAsin(x（A,,A0,0）在閉區(qū)間[0]象如圖所示，則 【答案】3T，T2

2，所以3fxsinxcosx （1）x0,fx1,2 xyfx4在區(qū)間5yfx 4yfxy（2（4）

2cosx4 x25x【答案】

x25x6 根根

x25x6

0x25x71x25x71，，，， x25x

x25x6cos01。因此答案為169（f(x)sinxcosxxR6f(x設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B2A且b2af 求角C33【答案 （2））（1）

3cosx1sin

2

33

sinx cosx

3sinx （6

3cosx ）43[sin[sin 分

f(x)的最大值 （2）因?yàn)閎2af

，由（1）和正弦定理，得sinB

分B2A，所以sin2A

3sin2A，即sinAcosA

分A是三角形的內(nèi)角，所以sinA0，故cosA10

3sinA，tanA

33A(0,)A

，B2

，C

分 方法應(yīng)該是：由sinAcosA

3sin2A得sinA(c0sA-3sinA0所以sinA=0tanA 3f(xsin2xf(xf(α)5，求sin2α6

21]（2）2 ）試題分析）∵x

[0,π2

∴2x

π[

2xππx0時(shí)，f(x)有最小值02x

時(shí)f(x)有最大值 21f(x2（2）

22f(a) 5，得sin(2απ) ∵α

π],2α

π,3π

22π) 22 2απ

，得cos(2απ) 1212)23sin2αsin(2αππ) 2[sin(2απ)cos(2απ)]214 fx24x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+π2x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+π272（12分f(x)Asin(x(其中A>0,00)2tan=2f(8（1）A=2，=2（2）5 1 3 f() ∴sin(4

∴+=2k,=+2k 0,∴ 6 由（Ⅰ）知 4∴f(

)=2sin(2+

9∵tan=2, 又∵sin+cos=1,∴cos5∴f()=

12 73（ cos

求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xRA

（Ⅰ） ,A （Ⅱ）3,3 2（Ⅰ） 3sinAcosA2sin(A)1,sin(A)1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA12

A

A 6 f(xcos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx1)23 x∈R，所以sinx1,1，因此，當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)3 當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3,3 12 27（12f(x)2sinxcosx2cos2x（xR，0相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等 2f(4x0f(xx， 2

x2()（2）2

時(shí)，f(x)max 1，x0時(shí)，f(x)min2（Ⅱ）（Ⅰ）

2sin(2x)4因?yàn)門，所以T，1． 3 所以f(x

2sin(2x)1．4所以f()4

7（Ⅱ）f(x)

2sin(2x)4當(dāng)x0,

9 2

2 x2

時(shí)，f(x)max 11 44，即x0時(shí)，f(x)min2 1275．f(x)2sin(1xxR f(0（2）設(shè)0,0,f(310,f(326，求cos( 2

1（2）（2）進(jìn)而求cos(試題解析：(1)f(0)2sin16f(32sin1(32sin10,即sin 6 f(32)2sin1(32)2sin() ， cos

6 0,,,0，cos

12,sin

4 2

1sin1sin21cos2cos()coscossinsin1235(4)56 76（

3 2 2（Ⅰ）f(x)0x[0,x（Ⅱ）ABCA、B、Cabc，且滿足b2acf(B的取}（Ⅱ）3f(x)0，求得sin(xπ)1x b2accosB1π2π結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍，求得∴f(B)sin(Bπ)1(1,0]

B(0,

從而求得（Ⅰ）

f(x)

3

cos2

3sinx3

1cos 3sinx1cosx1sin(xπ) f(x0，得sin(xπ)1．xππ+2kπxπ5π+2kπ，k +2kπ，或x=+2kπ，kZ，又x0,π，x 或π f(x0在區(qū)間0π上的解集為{,}．3a2c2 a2c2 （Ⅱ）在△ABC中，b2ac，所以cosB 由cosB1B(0πB0

2Bπ(π

1從 ，]，∴sin(B )( ,]， 6 2∴f(B)sin(Bπ)1(1,0] 已知角αy2x上，試求角αy2x2a（a<0）a2a2∴sin5

5,cos

5,tan2cot1,sec2

5,csc 22a（a>0）a2a2∴sin5

5,cos

5,tan278（yAsinx46為6y

4

1x Ⅰ）y

4

1x3

（4分6（Ⅱ）35分,8分.(在(0,6內(nèi)作出的正確也給分1x

2

2

2 79．18（16）f(xAsin(xxR（A>0,）x （Ⅱ）

（Ⅰ）f(x2sin(2x（Ⅱ）16（Ⅰ）f(xAsin(xxR距離為半個(gè)周期，所以函數(shù)周期T，所以T

低點(diǎn)為

M2,2

，所以

A

，223,即

，所以

f(x)2sin(2x（Ⅱ）x2x,2x7

6 所以當(dāng) 時(shí)，f

2；當(dāng) 時(shí)，f

1f(xT試題解析Ⅰ

T

T所以 T M22A2223,即

f(x)2sin(2x6x

,

2x,

2x+,7

2x6=2f

2；當(dāng) 時(shí)，f

1f(x的值域?yàn)?（Ⅰ）（Ⅱ）80f(x)AsinxA0,0,||D（,2 Dx軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,08f(x

xf(x 44y

f(x的圖象向右平移

yg(xyg(x)【答案

f(x)

（2xy））8））

xy取得最小值

.（3）[k3,k7](kZ T3 （1） 3 3（2）當(dāng)x

y取得最小值

.最大值2.

4

4yf

的圖象向右平移函數(shù)

g(x)2 2x4

[2k2

,2k

3](kZ得單調(diào)減區(qū)間為[k

,k

7](kZ)8（1）8標(biāo)為（3,08 T3

A

從而T

，

，

f(x)（2）由（1）y2sin2x，4，

3

x

44

42x

x

y取得最小值 當(dāng)2x

xy8（3）由題意得，g(x)2sin[

g(x)2 ，由2x4

[2k2

,2k

3](kZ)x[k2

, yg(x的單調(diào)減區(qū)間為[k3k7](kZ 81（ 其中w0xRfx

的最小正周期為4f(x若sin

是關(guān)于t2t2t10

(

f(x00 02【答案（1） 2k,0（2） 2 （1）（先根據(jù)方程根的概念求得sinx0x0x0f(x0（1）fx2sinxcosxsinx1

2sin2x 4 T4，得

4

所 fx

2sin1x 4 4

對(duì)稱中心為2 2k,02 （2）由2t2t1

得t1或t1即sinx1或1

,

22所以sinx1，得 ，故fx

2sin1 0

2 6 4 f(x)AsinxBfx3sinx＞0x 6 （1）f0fxf9且為第一象限角,求sin 12 1cos215（2）1cos215 （2）根據(jù)T2,可求出 （3

f

9,可得到cos

為第一象限角，所以sin

12 1cos211cos21545已知fsin2sin2sin2，其中0、f(是與【答案】 盡可能的尋找的關(guān)系，這里取0,,2試題解析：假設(shè)存在這樣的f(是與無關(guān)的定值，可取的值分別為0,,,2

f(0)sin2sin2f()sin2sin2()f()sin2sin2( f()1cos

3

sinf(0

f()

f()

f()

sin2sin2sin2 64因?yàn)?，所以0所以sinsinsin() 2解得

10 sin2sin2sin223 3 3(sin2 3cos)2(1sin 3cos( sin22(1sin23cos2) 所以當(dāng),2時(shí)，f()是與無關(guān)的定 考點(diǎn)：存在性問題，任意性問題（特值法84（12）f(xsin(x)(00f(x（2）若在ABCAC2BC3fA1，求ABC2（1）f(x)sin(2x2S

1ACBCsinC12332

332

（Ⅰ）

所以

2注意到sin(2()0，也即2k(kZ0

，所以2

所以函數(shù)的解析式為f(x)sin(2x2

（或者f(x)cos2x（Ⅱ∵f(A)cos2A1，∴A或A 當(dāng)A時(shí)在ABC

sin

ACsin3ACsin 3ACsin ∴sinB

3∵BCAC，∴BA，∴cosB 6 ∴sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

3 61 3323 ∴ 1ACBCsinC12332

3323

A

1ACBCsinC12332

332

85．已知向量a3sinxcosxbcosxcosx),(f(x)ab