2023年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2023年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.A.0B.1/2C.1D.229.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/230.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.41.42.43.44.45.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

46.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

47.

48.

49.50.51.52.

53.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.

77.

78.79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.

5.C

6.C

7.B

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.D解析：

10.B

11.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

12.

13.C解析：

14.C

15.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

16.B

17.

18.A

19.D解析：

20.D

21.C

22.B

23.A

24.B

25.C

26.D

27.B

28.A

29.C

30.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

31.(12)

32.

33.C

34.

35.

36.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C37.x+arctanx．

38.

39.1/2

40.41.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．42.f(x)+C

43.44.ln(lnx)+C

45.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

46.x=e

47.-4sin2x

48.lnx

49.

50.51.0.5

52.

53.f(xy)+λφ(xy)54.應(yīng)填6．

55.

56.0

57.58.059.-esinxcosxsiny

60.00解析：

61.

62.63.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．64.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.73.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.75.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.

77.

78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同