2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題含答案

2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題2018.4.15考生注意：.本讓套分雨破一第一斌典兩人題，滿*BO分：第二祗共五大題，滿分120分..用正色｛及蕓色)釧茗、簽字苞或闌珠芭作答.上郵題書舄不要超逑裝打線.%不能使用計部器.第一試一、選擇題:本題共8小題,每小題6分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符含題目要求的..已知集合M=； =sin-r----.meZ,Ar=y|y=cw~,neZ，則M與/V的美系是 ( )A.M宰N B.M二闖 C.N拿M D.甜nN=雄.已知4二上收55二k暇35二手.則a]c的大小關(guān)系是 ( )A,?>A>c B,f>>c>(i C.f>><t>c D*c>f>>a?=n+1+(in(n.eN*)?=n+1+(in(n.eN*).i\_x表示不超過實數(shù)x的最A(yù),1 R,2 C,3 □.20】84.已鈿四面體ASC。內(nèi)接「球O，H/U>是球0的苴僑若&$C和△65都是邊長為1的等邊-加形.則四面體月班力的體積是 (TOC\o"1-5"\h\z■4 4. 12H?八 加0$1HXCUKX1 M / 、5./r-0<x<~, —Mlaiix ( )2y4 132 3A.-=- B.于 C1 U.33 2.沒比、yeR.H.1%±+2y)+1崛fh-2#)=1,則■-I的的小；i'i是 ( )A.A B.2 C, D.4.若既約分數(shù)弓"邛用白川’)化為小數(shù)是.0.13…，則當g最小時,p= ( )丸9 機7 C5 1122018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第12018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第1頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！?.ffiiii長為*的但方形貂⑶中刖.BC的中點w足DA辿匕一點.且一二3M若時于常數(shù)州,在正方形ABCD的邊上恰TT6個不同的點P,使麗?兩=小則寞數(shù)m的取值范圍是 （ ）.4.（—S,加 氏（-L54）H《一1 IL“）重）二、填空題:本題共4小題,每小趣8分，共史分,將答案填在題中的橫鹿上一9.世△加C的內(nèi)角乩尻C的時邊分別為也”cIL,4-C二％上「成等差數(shù)列,則cos/?的值足.10如圖I,已知地物線/=2pxCp>0）的焦點為F,準線為I,過點F的直線與拋物流交「百1兩點JI5川=3/設(shè)點1B任！上的射影分別為Ar.B"今向四邊形兒一投E內(nèi)任投■點版,則點,也落父△白r*內(nèi)的晚率!，..已知函數(shù)f（%）=x+4-1,若存在：孫，/.…&仁;不卜使）+/（三〕"?■*/《）=/（梟）,則正嚓致H的最大值是..設(shè)門是正蟋數(shù).當兒,1（X）III.泰+37的小數(shù)部分的前兩位數(shù)是第二試一J本題滿分20分）已知函數(shù)/（,）=2co&iIcost+-/Tsin-x）-1,xeR.M）求函數(shù)凡幻的魏詞遞增區(qū)間;（力設(shè)點尸//，）//叼,我）「，，吃（.%.無1；「■福在函數(shù)了二/"）的圖象I二，旦滿是%=?.與.]-/=子（“己N"）.求力+力+…+晃QIE的值?2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第2頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！圓門支于另點E.證明圓門支于另點E.證明：ABAC=ABAC.up二J本題滿分2U分）如圖2,|ci]C，擊軸相切于點?以⑴，與y軸的JT半軸相交于的或（A在E的I二方），HIMI=111》求同C的方程；⑵設(shè)過點fi的在愛I與桶需嚀=?相交于2Q兩點，求三、I本題滿分之0分）如圖3,在報ffjAABC中,廿足BC的如點.圓0過點，4R馬宜線BC直切于點C,內(nèi)戰(zhàn)AM與圓。交手另，點D,第BD與2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第3頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！四、（本題滿分30分）已知函姮二木電（#〕=A（x-1 eR.（1）旺?爪對任意MtR,曲線y=g（m都不可能是前線t=/U｝的川線;（2）￡府在』e,使/（工）W召⑺+4"，術(shù)后的取值范冏五、（本題滿分30分）設(shè)口力/均為正實數(shù).求證:(a+6r)b(b-^-ca)c(c+ab) } }七 4-- +- --三(ib+bc+m.b+cc+?a+b2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第4頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！2018年陜西省預(yù)賽答案f提釋股f每小腰6分，我！5小感算4*分f提釋股f每小腰6分，我！5小感算4*分1*iB.品由周期性如M=N=t土L土「】一6BU汗AVgAr1,已知就臺川不口，，門耳=回4.已版的面體#FC7J內(nèi)塞于燕,息南〉是慈的苴徑.若AWK'mMCA齷髭邊襖為5的等邊三角路鼾四面體的體根是( >w：b四面體以曾胺直前anw;為底.熹為當，政停租力g*坐齊有，TOC\o"1-5"\h\z■4 4 ..4,下舞?SIOJr-COSHIe?? . .，著h——4一~=一.明imw的哈圣( )士。 4 13， q 34,一 ⑶二 U工 0--3 2>4由桐西不善優(yōu)伊十4)("產(chǎn)巾哼士］爸仆1/1主皿:工)二拙收曾藁件劃噂士㈤黨上nianH-1員設(shè)占了w也且?恤P+2mz叫"-?網(wǎng)=L堀》卜|的阜小值梟1 )a.JT a.2 c2J3 口4>'由森患得/-4/=看旦上>2|?|*不妨段4=2對W了= 以E(-','),..x-|j|=—--且回.寄式右通通小的國函教，髓不昉沙￡三口回、價土付,山白?■3日玄工COAffCGHtf COA6 2一才工則可￡?4伊)=2n)2=Mln/之W、曲皆H便當上=：.卜|=：時啦最小值點一V^+l qmw工若既均分章E(戶浦MN)化為小微尾。一愎…，町鳥q堆小時Ip=I)gA9 B7 GJ5 a2ff.m由電?？?4吆《巴￡。490學(xué)。孑V華.可融，腿等聲用大rg的卜界小雷MK當尸=1時1不2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第52018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第5頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！B,在邊長為區(qū)的我方舒同&燈。中，加髭取'的中點?邦是HD融上一京，且GV=tVd,若對于常曲辭.有正方形4Mz>的標上蠟書6B,在邊長為區(qū)的我方舒同&燈。中，加髭取'的中點?邦是HD融上一京，且GV=tVd,若對于常曲辭.有正方形4Mz>的標上蠟書6個不局地點P.慢產(chǎn)廿門”=時，則實檢府的取昭塞05是（）A（-8,8） a（T24） C㈠⑻ D.網(wǎng)，用IFi二頓圖密出汽用建林科用（I內(nèi)kM區(qū)4,超0J）,片泉廠）由鵬惠部P.W甲窗=信■工4- ->,）二工'-Kx/尸-6_丁中8二砧WU-4V+G-3）3=m+l7.郵隊（4.3）為腳心，而K亍為格降^^，正方用四域盯且（X有6個不同的牙點0號由閨地卻4￡而丁7-5=股6（一1H）一二.澳空題《每小崟*分，共4小題.共立分）禮設(shè)入4BC的內(nèi)角d改U圖時的也分別為明也門E4-<'=pG日用成等差檢列，則由存=Hi->2ft=a-n"<=>2sin(J+C)=-!iinJ+sinC2sin(2C^--)=sin(r+-J+sifiC.4 2 2.FZiOi2C=cwCi-Hm2<wb:C-sin2C）=tosC+、inU=cosC-sinC-->/.cosBh-coM』+C）=-cos（2C+三）=sin2c口j.!■如國，已建艇粉線上，=?慳r（p>3的摩卓為/\準墳為人過氈F的真線與拋物線交千乩內(nèi)的氨且卜國上32，謾點乩笈春『上的射影力乂二段.今網(wǎng)四邊用出廠日田內(nèi)便設(shè)一點川，期點赭落在如#&內(nèi)的鼻率髭 .*L師求隆率^_詠5 匚也也」口 小皿皿|川町（|』叫十|￡叫W用中習(xí)+|町|）N町斗3M已知函散六燈士t小色一].若存在小黨”…,與引Ld],使得"卬號外系）4…副正整x 4敬M的景火情是.M6.南起就副汽幻=工十±-1宜昌15-）故由居兩槌A：時的情形為3十3十3+3十3'=t5l-配肺訂=6一1 4 4 4IL漫”是正萼敷，當甘下100時，冊+3卻+1的小致當分的酊西位瞰是皤因為4M4-2n4-1-n—12 -\!Ela-|-3El-|-14-rt-|-1口+-+'1—1+->0+-'又的儂時"『：+”1+*[+、1丑=》高會故口49<*+而+1-n-l<0且則期小數(shù)部分前物位數(shù)為年”2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第62018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第6頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！第二試f（本小展潮分20分）（0求函苴fOO的單調(diào)通埔慝閭；⑵設(shè)點理如同、珞礙5k…止（吃..pj…都在的帙F=*e）的圖蠱上且滿足超=：?%「￡=￡求的+用*…*Jxw的回M1li/U）"C（K2x+^3in2j-2sin（tr+—）*版爪力的單調(diào)潴%—三十*不*于*中.Jt-eZ,6 3 6（即役（=2與+ 1,“一<"用0/■="_：）用一6 ftZ 2_.2n-l,[2,n=2A-l/.）;=2siiK——_,（teZXAJi*yj+'-+.i^^O.W2jt=2k二,工本小舞滿分20分）如犯m9與上輔相助于點7（工0）.與p推的正當軸相交手乩8西點｛/在總的上方），丘|-4回:入th求as匚的方程；中國過速B的直線I身橢國二十二=1相交于HQ再點，求證;射線.祜早分/用（?.* 4加m匾知」（？::, /jw/j（x-i）1+（/）:=—2 2 4GI的11）可知掰641加0」〕.且宜攫段?的斜率9不在■盯設(shè)，用二）七日十1一卓命第等階干證同心『看#也h。.該刊事月1,5%用卜裨取鯉月長與桶網(wǎng)方程聯(lián)在將42P-1)/十*—6=()一t.t.斯-4 認~4lat-3工匕-3.卜一%/工“*Y*八二41i± +- e±-■]---+—=—=2R-3-」一?之2土。3?---=0.TOC\o"1-5"\h\z"e玉jc2其jj 中工 —6三，（本小鹿海分？。?）如陽.在銳角■如5匚中一H是3c的中點.IEO過點,且與直線網(wǎng)相切于意C.A線/N與IKQ交干另一且D.苴裝8口與闡。交于另一點衛(wèi).證明：ZEAC^ZBAC. 泰12~、*靂■由抵京定居知A1C2=W ;冶加、A/力的一易加04郎八AfiZUf一Z5Cm口口HMZ^DM-ZdGr A/\靈弦機版上4門3,乙1￡匚,易W/E4Ce上氏4U,在甲！ /\Jr^/四、（本小瞬滿分加分》 《"孝U\/J已知函敏〃弁三二一,削R三也上一匹出e￡. ritrInxI"證明：時任意上仁歡.宜境P=加工]葬不可在是曲線￥=「（冷的^戰(zhàn)；⑵若存在工可便/V產(chǎn)雙外十：.求工的取使范圍扁“向”㈤的定義域為⑺刈…““寢一慨設(shè)存在用e。nUi"）使〃耳）江點（&*八/n處的切線方程為gu）工叔屬一江用/=/V%)=^4.劃線方程為yuitu-jrj+f(麗)=人-^?^^+±=-+^^lln.q} ' (ln.r9yIn/[加勒)對支胡數(shù)裾=Jt=>^^-=匕3=—=1=加感=%.另如此力呻有目品存一個實楹%=1.?？凇丁?（ln^）（國埠2018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第72018陜西高中數(shù)學(xué)競賽第7頁 抓住經(jīng)典，提高實戰(zhàn)能力！此或極不在響裁的定正域內(nèi),故空設(shè)不成比.請隼!(卻*之上二也一上Mi),由度患得二#之網(wǎng)幻一.工｛［科/上2(jr-l)InM2(r-l)lnx'(2--)-(2.r-In*)(2此或極不在響裁的定正域內(nèi),故空設(shè)不成比.請隼!Ttf%￡[%/},(jr-l)ln.t-(2--)<(2Lr-hi.rXlnx+-X K<^2(Jt-l)ln.r-^—'Inr<2xLnJt+2A(.r-0-(lni):- <=>-1ln.r<2(jc-l)-(lnx)2.x x---Lnxe[1,2J./.(Idjt):-2h25T)e曲"琮上地耳)=0一，CM/)=1五，(本小糜滿分加分)5人八一中利M+辰)M~+ca} 抽]?AL或口,hr>0,證附： + -+ Wiib-t-bi'+ea,TOC\o"1-5"\h\zff+c 匚十日 a+-D證明：由對稱性不妨設(shè)Qb?￡>Q則三叱之廿必之蟲六釁之二三名，又a?之M之便b+c A?bb+e 14b由排序不等式得已a?+亮/+自/法4之。J^^即8s,ta,C1ib7,blCi1M