簡單優(yōu)化模型演示文稿

簡單優(yōu)化模型演示文稿（優(yōu)選）簡單優(yōu)化模型

引例

設(shè)有一條2OO千米長的高速公路，沿途有7個城鎮(zhèn)，在每個城鎮(zhèn)都有一個汽車維修點(diǎn)，今計(jì)劃建一座倉庫供應(yīng)這些維修點(diǎn)的零配件。問題是，該倉庫應(yīng)建在何處最好？

問題假設(shè)和分析:在長L＝2OO的直線上分布7個點(diǎn)，坐標(biāo)分別是：X0=0，X1=…，X6=200，設(shè)倉庫建在x處，今問：x=？

目標(biāo)一：讓倉庫到各維修點(diǎn)距離之和為最小，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)二：讓倉庫離最遠(yuǎn)的維修點(diǎn)的距離為最小，則新的優(yōu)化模型是

目標(biāo)三：讓倉庫到各維修點(diǎn)距離平方之和為最小，則第三個優(yōu)化模型是

二.優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一.最優(yōu)化問題的范疇及應(yīng)用三.優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件四.最優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)五.解無約束最優(yōu)化問題的線搜索算法一.最優(yōu)化問題的范疇及應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃隨機(jī)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)化(Optimization)[運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch]幾何規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合優(yōu)化最優(yōu)控制最優(yōu)化方法應(yīng)用領(lǐng)域日常生活科學(xué)研究工程設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)計(jì)劃交通運(yùn)輸生產(chǎn)管理二.優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題中的優(yōu)化模型(數(shù)學(xué)規(guī)劃模型)x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)

Ω~可行域

or數(shù)學(xué)規(guī)劃無約束優(yōu)化線性規(guī)劃非光滑規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃半定規(guī)劃

無約束優(yōu)化

非線性規(guī)劃(NLP)(NonlinearProgramming)其中均為定義在上的實(shí)值函數(shù).

線性規(guī)劃（LP:LinearProgramming）

目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是決策變量的線性函數(shù)。三.優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件無約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件定理1

(一階必要條件)若是(1)的局部最優(yōu)解,則必有:即泰勒公式一元函數(shù)情形二元函數(shù)情形局部最優(yōu)解與整體最優(yōu)解

局部最優(yōu)解(LocalOptimalSolution,如x1)

整體最優(yōu)解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o多局部極小唯一極小(全局極小)

約束非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件KKT條件四.

最優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)

最優(yōu)化算法通常采用迭代方法求它的最優(yōu)解,其基本思想是:給定一個初始點(diǎn)，按照某一迭代規(guī)則產(chǎn)生一個點(diǎn)列,使得當(dāng)是有限點(diǎn)列時,其最后一個點(diǎn)是最優(yōu)解；當(dāng)是無窮點(diǎn)列時,它有極限點(diǎn),且其極限點(diǎn)是最優(yōu)化模型問題的局部最優(yōu)解（極小值點(diǎn)）。

一個好的算法應(yīng)具備的典型特征是：迭代點(diǎn)列能穩(wěn)定地接近局部極小點(diǎn)的領(lǐng)域，然后迅速收斂于。當(dāng)給定的某種收斂準(zhǔn)則滿足時，迭代即終止。理論上，我們要證明迭代點(diǎn)列的聚點(diǎn)（即子序列的極限點(diǎn)）為一局部極小點(diǎn)。優(yōu)化模型的簡單分類和求解難度優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃問題求解的難度增加

兩種算法策略線搜索方法（LineSearchMethods)

信賴域方法(Trust-RegionMethods)標(biāo)準(zhǔn)形式：五解無約束最優(yōu)化問題的線搜索算法求解的基本思想

(以二元函數(shù)為例)531連續(xù)可微無約束優(yōu)化問題的線搜索算法

最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位.最速下降法的優(yōu)點(diǎn)是工作量小，存儲變量較少,初始點(diǎn)要求不高；缺點(diǎn)是收斂慢，最速下降法適用于尋優(yōu)過程的前期迭代或作為間插步驟，當(dāng)接近極值點(diǎn)時，宜選用別種收斂快的算法.

1．最速下降法（共軛梯度法）算法步驟：2．牛頓法算法步驟：如果f是對稱正定矩陣A的二次函數(shù)，則用牛頓法經(jīng)過一次迭代就可達(dá)到最優(yōu)點(diǎn),如不是二次函數(shù)，則牛頓法不能一步達(dá)到極值點(diǎn)，但由于這種函數(shù)在極值點(diǎn)附近和二次函數(shù)很近似,因此牛頓法的收斂速度還是很快的.牛頓法的收斂速度雖然較快，但要求Hessian矩陣要可逆，要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)和逆矩陣，就加大了計(jì)算機(jī)計(jì)算量和存儲量.3．?dāng)M牛頓法（Quasi-NewtonMethods)搜索過程最優(yōu)點(diǎn)(11)初始點(diǎn)(-11)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8

Matlab優(yōu)化工具箱簡介1.MATLAB求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)MATLAB優(yōu)化工具箱能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化無約束優(yōu)化非線性極小fminunc非光滑(不可微)優(yōu)化fminsearch非線性方程(組)fzerofsolve全局優(yōu)化暫缺非線性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit線性規(guī)劃linprog純0-1規(guī)劃bintprog一般IP(暫缺)非線性規(guī)劃fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界約束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit約束線性最小二乘lsqnonneglsqlin約束優(yōu)化二次規(guī)劃quadprog2.優(yōu)化函數(shù)的輸入變量

使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)時,輸入變量見下表:3.優(yōu)化函數(shù)的輸出變量下表:§3.2

存貯模型背景及問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付一次性生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求建立最佳生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。問題分析與思考

每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。

10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元。

50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費(fèi)用最小嗎?每天費(fèi)用5000元這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值周期短，產(chǎn)量小周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小

思考：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使每天總費(fèi)用的平均值最小。4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。不允許缺貨的存貯模型模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答問題經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，用于存貯、訂貨、供應(yīng)等情形不允許缺貨的存貯模型T天訂貨一次(周期)，每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時，Q件立即到貨。允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,

缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)假設(shè)周期為T,訂貨量為Q，t=T1時貯存量降到零。一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為了與不允許缺貨的存貯模型相比較，T記作T’,Q記作Q’不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q~每周期初的存貯量R每周期所需的生產(chǎn)量(或訂貨量）RQ~不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量)

問題：

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個牌號，討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量，使總利潤最大.所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場上的銷量.§3.3

產(chǎn)銷量的最佳安排基本假設(shè)1．價格與銷量成線性關(guān)系2．成本與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系

模型建立

若根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20,r2=100,λ2=0.02,c2=30,則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個牌號的產(chǎn)量x1，x2，使總利潤z最大.為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉(zhuǎn)化為求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2

的極值.顯然其解為x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,我們把它作為原問題的初始值.總利潤為：z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2

模型求解(MATLAB)

1.建立M-文件fun.m:functionf=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);