試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的Bode圖課件

一、Bode圖的繪制例5-1

一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為求得頻率特性為§5-4系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制及對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)繪制步驟：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的標(biāo)準(zhǔn)形式為1、確定K值、ν值和各環(huán)節(jié)的交接頻率并將交接頻率從小到大標(biāo)注在角頻率ω軸上。2、繪制對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線。把ω→0時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性稱為對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線低頻漸近線的方程為

當(dāng)ω＝1時(shí)，L(1)=20logK(dB)。由此可繪出過ω＝1，L(1)=20logK(dB)

點(diǎn)的斜率為－20νdB的一條直線，即為低頻漸近線。3、以低頻漸近線作為分段直線的第一段，從低頻端開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)交接頻率改變一次分段直線的斜率

當(dāng)遇到時(shí)，斜率的變化量為＋20dB/dec；當(dāng)遇到時(shí)，斜率的變化量為＋40dB/dec；當(dāng)遇到時(shí)，斜率的變化量為－20dB/dec；當(dāng)遇到時(shí)，斜率的變化量為－40dB/dec；4、高頻漸近線，其斜率為n為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)

繪出用漸進(jìn)線表示的對(duì)數(shù)幅頻特性以后，如果需要，可以進(jìn)行修正。通常只需在交接頻率出以及交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。對(duì)于一階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值為±3dB；在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為±1dB。對(duì)于二階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值可由公式求出。

系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)通過0dB線，即

時(shí)的頻率稱為穿越頻率。穿越頻率是開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)很重要的參量。繪制開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性時(shí)，可分環(huán)節(jié)繪出各分量的對(duì)數(shù)相頻特性，然后將各分量的縱坐標(biāo)相加，就可以得到系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性。

不同類型的系統(tǒng)，低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性顯著不同。二、系統(tǒng)類型與開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性1、0型系統(tǒng)

0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式：

對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示

這一特性的特點(diǎn)：在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；低頻段的幅值為20lgK，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。2、1型系統(tǒng)

1型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式

對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示

這一特性的特點(diǎn)：

在低頻段的漸進(jìn)線斜率為-20dB/十倍頻；低頻漸進(jìn)線（或其延長線）與0分貝的交點(diǎn)為ωc=K，由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)kv=K

；低頻漸進(jìn)線（或其延長線）在ω=1時(shí)的幅值為20lgKdB。3、2型系統(tǒng)

2型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式

對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示

這一特性的特點(diǎn)：

低頻漸進(jìn)線的斜率為-40dB/十倍頻；低頻漸進(jìn)線（或其延長線）與0分貝的交點(diǎn)為，由之可以確定加速度誤差系數(shù)ka=K

；低頻漸進(jìn)線（或其延長線）在ω=1時(shí)的幅值為20lgKdB。例1：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性。解：1、K＝10，ν＝0，交接頻率ω1＝1，。2、低頻漸近線的斜率為－20νdB/dec=0dB/dec。當(dāng)ω＝1時(shí)，L(ω)=20logK＝20dB。即低頻漸近線的斜率為0，且過點(diǎn)(1，20)。當(dāng)ω＝1時(shí)，斜率變?yōu)椋?0dB/dec；當(dāng)ω＝10時(shí)，斜率變?yōu)椋?0dB/dec；對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示。ω→0時(shí)，φ(0)=0°；ω→∞時(shí)，φ(∞)=－180°φ對(duì)數(shù)相頻特性亦見下圖。例2:

設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為試?yán)L制用分段直線表示的對(duì)數(shù)幅頻特性。K＝10－３，v＝2，各個(gè)環(huán)節(jié)的交接頻率:ω1=1/100=0.01，

ω2=1/10=0.1，ω3=1/0.125=8，ω4=1/0.05=20。解：

2.低頻漸近線的斜率為－20vdB/dec＝－40dB/dec。當(dāng)ω＝1時(shí)，低頻漸近線的坐標(biāo)，L(1)＝20log10－3

＝－60dB，即低頻漸近線過點(diǎn)(1，－60)。

3.當(dāng)ω=ω1=0.01時(shí)，因?yàn)橄到y(tǒng)是具有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)為100的一階微分環(huán)節(jié)，分段直線的斜率變化量為＋2×20dB/dec，原來是－40dB/dec，過ω＝0.01后，斜率變?yōu)?dB/dec。當(dāng)ω=ω2=0.1時(shí)，在此頻率上作斜率為－20dB/dec

的直線。當(dāng)ω=ω3=8時(shí)，在此頻率上作斜率為－40dB/dec

的直線。當(dāng)ω=ω4=20時(shí)，在此頻率上作斜率為－60dB/dec的直線。這五段直線即是系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性。4.由于最小的交接頻率ω＝0.01，分段直線近似表示的第一段只包括ω＜0.01那一部分的低頻漸近線。所以，當(dāng)ω＝1時(shí)，分段直線的縱坐標(biāo)值不等于20logK(但其延長線的縱坐標(biāo)值在ω＝1時(shí)等于20logK)。ω→∞時(shí)，對(duì)數(shù)頻率特性的高頻漸近線的斜率為

–(n-m)20dB/dec

＝－60dB/dec。近似對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。例3：已知，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的Bode圖。解：1、對(duì)數(shù)幅頻特性圖系統(tǒng)組成：一個(gè)比例環(huán)節(jié)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，交接頻率一個(gè)微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)繪制過程、步驟：90o3微分0-1ω10-90o-180o-270o1E12200o-6258100.5ABDHF-2-1-31積分2慣性4振蕩ω例4:

延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性。解：將頻率特性表示為,其中，為延遲環(huán)節(jié)的頻率特性;為開環(huán)系統(tǒng)不包括延遲環(huán)節(jié)部分的頻率特性。分別繪出G1(jω)和G2(jω)的對(duì)數(shù)幅頻特性L1(ω)、L2(ω)和對(duì)數(shù)相頻特性φ1(ω)、φ2(ω),則對(duì)數(shù)頻率特性見書P135－圖5-47。1、最小相位傳遞函數(shù)2、非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)3、最小相位系統(tǒng)4、非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例如:最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為式中.則二者的零-極點(diǎn)分布如下圖所示。兩者幅頻特性相同而相頻特性卻不同，且參見下圖.非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)

相同的幅值特性在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍

最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅頻曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相頻曲線被唯一確定這個(gè)結(jié)論對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立。

反之亦然最小相位系統(tǒng)，相角在ω＝∞時(shí)變?yōu)閚為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)。因此，為了確定系統(tǒng)是不是最小相位的，既需要檢查對(duì)數(shù)幅值曲線高頻漸近線的斜率，又需檢查在ω＝∞時(shí)的相角。如果當(dāng)ω＝∞時(shí)對(duì)數(shù)幅值曲線的斜率為并且相角等于那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法兩個(gè)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值曲線在ω＝∞時(shí)的斜率都等于例5:某最小相角系統(tǒng)，其近似對(duì)數(shù)幅頻曲線如圖所示。試寫出該系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：由圖可見，最左端直線斜率是－20dB/dec，故系統(tǒng)包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)v＝1。又ω為1時(shí)最左端直線的縱坐標(biāo)為15dB，由式可求得比例環(huán)節(jié)K＝5.6。因?yàn)棣貫?時(shí)，近似特性從－20dB/dec變?yōu)椋?0dB/dec，故2是慣性環(huán)節(jié)交接頻率。類似的分析得知，7是一階微分環(huán)節(jié)交接頻率。于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)四、根據(jù)Bode圖應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)）

-1負(fù)正ImRe[GH]ww正負(fù)ww-+例：w=0w=++-P=0-1例6:一反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如下圖所示。GK(s)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，故在對(duì)數(shù)相頻曲線ω為0＋處，補(bǔ)畫了0°到－180°的虛線，作為對(duì)數(shù)相頻曲線的一部分。顯見N＋＝0，N－＝1。N＝N＋－N－＝－1根據(jù)GK(s)表達(dá)式知道，P＝0。由于Z＝P－2N＝2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程在右半s平面的根數(shù)為2。例7:一反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性如圖所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：因?yàn)棣停?，故如圖中虛線所示在對(duì)數(shù)相頻特性的低頻段曲線上補(bǔ)作0°到－180°的虛線，作為對(duì)數(shù)相頻曲線的一部分。當(dāng)ω＜ωc

時(shí)有L（ω）＞0，且在此頻率范圍內(nèi)，φ（ω）穿越－180°線一次，且為自上向下穿越。顯見N＋＝0，N－＝1。N＝N＋－N－＝－1根據(jù)GK(s)表達(dá)式知道，P＝0。由于Z＝P－2N＝2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程在右半s平面的根數(shù)為2。五、非單位反饋系統(tǒng)和多回路系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析如下圖a所示的非單位反饋系統(tǒng)，可將其閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫為：式中，GK(s)＝G(s)H(s)為開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。非單位反饋系統(tǒng)可以看成是傳遞函數(shù)為的環(huán)節(jié)和開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)所組成。如圖b所示。當(dāng)環(huán)節(jié)和單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定時(shí)，圖a所示的非單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。的穩(wěn)定性可由奈氏判據(jù)判別。判別多回路系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，首先應(yīng)判別其局部反饋部分(即內(nèi)環(huán))的穩(wěn)定性。如上圖所示，內(nèi)環(huán)為非單位