自適應(yīng)有限元在水利工程中的運(yùn)用

自適應(yīng)有限元在水利工程中的應(yīng)用摘要：本文將自適應(yīng)有限元用于水利工程，提出了大壩有限元計(jì)算的應(yīng)力取值標(biāo)準(zhǔn)：給定全局誤差限作為自適應(yīng)有限元網(wǎng)格剖分的準(zhǔn)則，在此誤差限控制下所得網(wǎng)格計(jì)算的應(yīng)力為有限元應(yīng)力取值。本文應(yīng)用ZZ后驗(yàn)誤差估計(jì)方法以及h-型自適應(yīng)策略，對一個(gè)典型的重力壩剖面進(jìn)行了線彈性自適應(yīng)有限元計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：給定一個(gè)全局誤差限，網(wǎng)格剖分調(diào)整若干次后即可滿足誤差要求，不會(huì)出現(xiàn)因角緣應(yīng)力集中出現(xiàn)剖分不收斂的情況；對于不同的初始網(wǎng)格，給定一個(gè)全局誤差限，可以得到應(yīng)力水平相當(dāng)?shù)挠邢拊獞?yīng)力取值；存在一個(gè)全局誤差限，使得當(dāng)繼續(xù)降低誤差限時(shí)，壩踵和壩趾的角緣應(yīng)力趨于穩(wěn)定值。關(guān)鍵字：后驗(yàn)誤差估計(jì)自適應(yīng)有限元容許誤差限重力壩Abstract:Theadoptionofstressbasedonadaptivefiniteelementisdiscussed,anditisreceivedfromaoptimizedmeshwhichisdividedundercontrolofagivenglobalerrorlimit.TheZienkiewicz-Zhuposteriorierrorestimateandcorrespondingadaptivestrategyarefirstlypresent.Andthelinearelasticadaptivefiniteelementcalculationisappliedtoatypicalgravitydam.Resultsindicatethatthereexistsaglobalerrorlimit,whichmakethestressesatdamheelandtoeasymptoticallykeepstabilizationratherthanincreasewithoutlimit.Fordifferentmesh,equivalentstressvaluearegainedandaoptimizedmeshareunderthecontrolofthisglobalerrorlimit,.5%percentasaglobalerrorlimitissuggested.Keywords:hydraulicstructure;stressadoption;adaptivefiniteelementmethod;aposteriorierrorestimate;errorlimit由于有限元法的應(yīng)力成果往往與所采用的單元型式和單元?jiǎng)澐钟休^大的關(guān)系，因此目前還難以提出相應(yīng)的應(yīng)力控制指標(biāo)。另外，有限元法應(yīng)力分析中存在著壩踵、壩趾的應(yīng)力集中效應(yīng)，這對應(yīng)力評價(jià)及確定控制應(yīng)力帶來困難，因此，有限元分析中應(yīng)力取值一直是壩工界長期關(guān)注且尚未得到很好解決的關(guān)鍵技術(shù)問題之一。壩踵、壩趾等角緣應(yīng)力集中部位往往是最受關(guān)注的應(yīng)力控制部位。結(jié)構(gòu)應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)是建立在一定的應(yīng)力取值方法基礎(chǔ)上的，兩者必須配套，這也是建立有限元應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)的難點(diǎn)所在。李啟雄等通過工程實(shí)例的分析[1]，提出以壩基上游部分垂直拉應(yīng)力分布的相對寬度作為控制標(biāo)準(zhǔn)。一些學(xué)者[4,5]以有限元計(jì)算所得應(yīng)力成果推求大壩建基面內(nèi)力，并用材料力學(xué)公式反求等效應(yīng)力。雖然最大等效應(yīng)力比最大有限元應(yīng)力減小了，但從拉應(yīng)力范圍來看，等效應(yīng)力的拉應(yīng)力范圍比有限元應(yīng)力的范圍增加了。從這一點(diǎn)來說，有限元等效應(yīng)力法建議的方法和拉應(yīng)力分布的相對寬度作為控制標(biāo)準(zhǔn)的方法產(chǎn)生了矛盾，因此它們不能相互統(tǒng)一。另外，李勝福[2]和趙代深[3]還從網(wǎng)格剖分的優(yōu)化方面研究了有限元應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)的問題。本文提出了基于自適應(yīng)網(wǎng)格誤差控制的有限元應(yīng)力取值標(biāo)準(zhǔn)：即給定一個(gè)全局誤差作為自適應(yīng)有限元網(wǎng)格剖分的準(zhǔn)則，以此網(wǎng)格計(jì)算所得應(yīng)力即為有限元應(yīng)力取值。以全局誤差作為應(yīng)力取值標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)點(diǎn)是明顯的：自適應(yīng)網(wǎng)格誤差綜合反映了結(jié)構(gòu)幾何形狀、材料特性和分區(qū)，荷載等結(jié)構(gòu)要素的影響，且直接和應(yīng)力精度相關(guān)聯(lián)；其本身又是一個(gè)客觀的無量綱數(shù)，特別適合作為不同結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一控制標(biāo)準(zhǔn)。本文應(yīng)用ZZ后驗(yàn)誤差估計(jì)方法及h-型自適應(yīng)策略，分析了一個(gè)重力壩實(shí)例，重點(diǎn)考察三個(gè)問題：（1）給定一個(gè)全局誤差限，網(wǎng)格剖分是否總能滿足誤差要求且收斂？（2）對于不同的初始網(wǎng)格，給定一個(gè)全局誤差限控制值，有限元應(yīng)力計(jì)算是否給出大致相同的應(yīng)力取值？（3）是否存在一個(gè)全局誤差限控制值，使得當(dāng)繼續(xù)降低誤差限時(shí)，壩踵和壩趾的角緣應(yīng)力大體趨于穩(wěn)定值？不至于因全局誤差限改變，應(yīng)力計(jì)算值即急劇變化。1后驗(yàn)誤差估計(jì)與自適應(yīng)策略后驗(yàn)誤差估計(jì)的關(guān)鍵在于選擇合適的范數(shù)度量誤差。在大多數(shù)文獻(xiàn)中，是以能量范數(shù)度量誤差，即對每個(gè)單元估計(jì)其誤差的能量。如果計(jì)算結(jié)果的全局誤差不滿足要求，則需要重新設(shè)計(jì)網(wǎng)格，即對局部誤差較大的單元進(jìn)行加密。1.1誤差估計(jì)及其漸進(jìn)精確性[8,9]對于線彈性力學(xué)問題，令為有界域，為其邊界，基本方程如下：（1）在區(qū)域內(nèi)（2）（3）其中，—位移，—應(yīng)力，—應(yīng)變微分矩陣，—彈性常數(shù)矩陣，—體積力矢量，—線性微分算子，。為討論方便，假設(shè)被剖分為矩形單元。以位移為基本變量的有限元系統(tǒng)方程一般根據(jù)最小勢能原理建立。設(shè)分別為位移精確解和有限元解，應(yīng)力精確解和有限元解分別為，定義位移和應(yīng)力的局部誤差（4）宿能座量范數(shù)饒誤差定腐義為（5）武通陪常，除海了簡單做問題之但外，應(yīng)饅力精確睜解奏很難求電得，因乳此需要掌使用一象個(gè)從有號(hào)限元解舒修勻得投到的改算進(jìn)應(yīng)力絡(luò)來代替助應(yīng)力精趴確解忠。使用監(jiān)應(yīng)力改撐進(jìn)值顆來近似聯(lián)計(jì)算能承量范數(shù)摸誤差為（6）逐系斬統(tǒng)相對賄誤差固和誤差加估計(jì)有款效性指削數(shù)脆定義為（7）室式劃中久焰因1.2開猛應(yīng)力修傾勻過程江對翠于嚴(yán)階的位睛移有限抽元逼近觀，應(yīng)力過在區(qū)域嶄內(nèi)不連像續(xù)也不懂準(zhǔn)確。狼可以通郵過應(yīng)力執(zhí)修勻，啄使應(yīng)力逐在區(qū)域舒內(nèi)具有豪與位移歸相同的肆連續(xù)性延，而且逐修勻后叢的（改土進(jìn)）應(yīng)壺力值比勤應(yīng)力有黨限元解隆的精度襖高。的令航為改進(jìn)商的節(jié)點(diǎn)傅應(yīng)力值斗，采用鎮(zhèn)和位移梨相同的需插值形睬函數(shù)沃，則應(yīng)辦力改進(jìn)浩值可以爭寫作（8）嗓本溪文介辦紹輩Zie悲nki食ewi襯cz嫁&Z辦h斬u霞所使用床的應(yīng)力怒修勻方寶法，也即就熊是劉Z昏Z咳應(yīng)力修復(fù)勻過渴程神[8揪]宗，從本首質(zhì)上說盆它是一醉種投影雜法。碼在韻上，引練入加權(quán)扔的余量梁條件（9）惱由獄此解出標(biāo)（紫1梅0沖）逗如務(wù)果方計(jì)程辯(10貓)棉中的仇取為整惹個(gè)求解劍域，那晃么它所牢導(dǎo)出的廁方程規(guī)荷模較大應(yīng)，計(jì)算再求解開掉銷太大考，在實(shí)槍際計(jì)算族中，應(yīng)姻力修勻案往往局遙限于局剃部的需骨要進(jìn)行蓄網(wǎng)格自還適應(yīng)劃嬸分的區(qū)細(xì)域（單灣元分片重）。設(shè)文表示單妹元分片叨中的單被元個(gè)數(shù)雹，國表示形盜成笨的積分?jǐn)D點(diǎn)個(gè)數(shù)謀。在單臨元分片素中，服我們至普少需要聯(lián)個(gè)積分炕點(diǎn)數(shù)據(jù)君來計(jì)算倦未知量膜。引入議的加權(quán)誼余量條企件可以捧轉(zhuǎn)化為虜線性府方程柏，其中臺(tái)（帳1役1猜）練將線求得的罩代胞入蹄(8周)引式即可辮得到修茶勻后的匠應(yīng)力值獸，然后叨將其回辱代報(bào)入方(6烈)議式即可子得到用蔽修勻應(yīng)粱力值表促示的誤層差，接懷下來就穿可以使辦用獻(xiàn)、貸來控制刪自適應(yīng)爭過程。趟抗炭1.3沉辣自適應(yīng)改策略陣自零適應(yīng)分墓析的最宰終目的陡就是要舅實(shí)現(xiàn)有禮限元的壩自動(dòng)離污散，實(shí)諸現(xiàn)最優(yōu)幼網(wǎng)格布閣局，以競提高求籍解精度盟，其依土據(jù)就是腫以上求倦得的誤提差估計(jì)芝值，它歇要求所山估計(jì)的局各單元工誤差指蜓標(biāo)相等姿，且應(yīng)襯小于容餓許極限注。尋頸賀Mar制c款程序引宏入了網(wǎng)陸格的局賀部自適姑應(yīng)，并種且提供鼠了基巡于低Z闖Z燃應(yīng)力修豈勻后得在到的后察驗(yàn)誤差班的自適雜應(yīng)網(wǎng)格破細(xì)旅化益[9傻]灑。實(shí)際般計(jì)算中潛，成（懂1潔2送）蓋其麻中麗是需要侵局部加辟密的單稍元片中織的單元劣個(gè)數(shù)。然如忘果典，并且饒（鞠1真3占）蓬那桑么單元醬就需要紡進(jìn)行細(xì)組化，網(wǎng)眾格細(xì)化朗的內(nèi)容描將在下強(qiáng)一節(jié)中互進(jìn)行介約紹。舅需苗要說明血的是：打的典型薦值為：致通常情涼況下，址如果每貴個(gè)網(wǎng)格條對于全世局誤差窯的貢獻(xiàn)先都相等額，則稱嬸為數(shù)學(xué)凍上的最創(chuàng)優(yōu)化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紫了以全憂局誤差轟限作為瓣應(yīng)力取政值標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)的基礎(chǔ)恢，使壩看踵和壩予趾的角邁緣應(yīng)力烤趨于穩(wěn)鹿定值的并最大全約局誤差情限即可扮作為全員局誤差肆限控制首標(biāo)準(zhǔn)，郵通過本焦文的計(jì)握算，該針全局誤偷差限范矩圍可以爹取劇為償5檔％。餓參千考文獻(xiàn)妄；申１即．李啟藥雄，苗勿琴生，暗用有限奸元法計(jì)涂算重力選壩應(yīng)力束時(shí)的控合制標(biāo)閃準(zhǔn)然[J緞]顧，西北液水哥電屈.1鉛996呢.4朗２擾．李勝祖福，混溜凝土重吃力壩自嬸適應(yīng)有致限元應(yīng)朋力分析株及改善盯壩踵應(yīng)誼力分布畫狀態(tài)方畏法探察討激[D躺]例，大連復(fù)理工大州學(xué)碩士研論文產(chǎn)，斥200忠2.6臟３侄．趙代他深，重還力壩有同限元計(jì)產(chǎn)算網(wǎng)格覺剖分與煩應(yīng)力控主制標(biāo)準(zhǔn)傻問現(xiàn)題就[J榜]們，水利萍學(xué)俊報(bào)巡.1仆996幫.5凝４詳．傅作漸新，錢始向東，吊有限單洽元法在廢拱壩設(shè)勁計(jì)中的懷應(yīng)庫用稀[J節(jié)]吹，河海珠大學(xué)學(xué)痛報(bào)航.1愁991碎.3蔥５奮．李同暮春，溫逆召旺，憶拱壩應(yīng)親力分析革中的有壽限元內(nèi)僅力套法捕[J荒]件，水力召發(fā)電學(xué)擊報(bào)鄙.2理