實(shí)驗七 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬

實(shí)驗七二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬一．實(shí)驗?zāi)康?．掌握求解系統(tǒng)響應(yīng)的模擬解法；2．研究系統(tǒng)參數(shù)變化對響應(yīng)的影響。二．實(shí)驗原理為分析系統(tǒng)的響應(yīng)，一般的方法是建立系統(tǒng)的微分方程并求解，對于一些較為復(fù)雜的系統(tǒng)，其微分方程可能是一個高階方程或是一個微分方程組，其求解往往很費(fèi)時間甚至困難。由于描述各種不同系統(tǒng)的微分方程，可以用電路系統(tǒng)來模擬，并給電路系統(tǒng)加以相應(yīng)的激勵，則系統(tǒng)的響應(yīng)就是微分方程的解。實(shí)現(xiàn)這種功能的的裝置稱為“電子模擬計算機(jī)”。如圖7-1所示的二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)框圖，其微分方程為。17。(01-=+'+''tfyayay若通過電路系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)圖7-1的運(yùn)算功能，則給電路系統(tǒng)加入與f(t)具有相同時間函數(shù)的激勵Vi，則該電路系統(tǒng)的響應(yīng)Vo就是微分方程（7-1）的解y(t)。圖7-1二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以由圖7-2所示的電路系統(tǒng)來模擬，其中W201、W202的總阻值為47kΩ。圖7-2中，U201、R202、R204、W201、W202構(gòu)成差動比例運(yùn)算電路，由節(jié)點(diǎn)方程組可得。圖7-1二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)框圖圖7-2二階網(wǎng)絡(luò)模擬電路系統(tǒng)原理圖其中，W201、W202是電位器W201、W202的有效電阻值（單位：kΩ）。U202、R205、C202構(gòu)成積分運(yùn)算電路，分析可得。U203、R203、C201構(gòu)成積分運(yùn)算電路，同理可得。由式（7-2）～式（7-4），并取R203=R205=10kΩ，C201=C202=0.1μF，可得由式（7-5）可見，圖7-2電路系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)，其激勵Vi與響應(yīng)Vo具有二階微分方程的關(guān)系。若給圖7-2電路系統(tǒng)輸入端加以階躍信號作為激勵信號Vi，通過測量其響應(yīng)Vo，即可得該電路系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。實(shí)驗中，為便于觀測信號的波形，一般采用周期T較大的方波信號作為激勵信號，使得系統(tǒng)的響應(yīng)在方波的半周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，則對于系統(tǒng)來說，每一個周期的方波都相當(dāng)于階躍信號，則其響應(yīng)就是階躍響應(yīng)。設(shè)二階系統(tǒng)存在共軛極點(diǎn)S1,2=σ0±jω0，則方波的周期T應(yīng)滿足如下關(guān)系。27(1111202204202201202204201202202204--+++++=hbioVWRVRWWRVWRWRV)37(1202205--=?dtVCRVhb)47(1201203--=?dtVCRVbo520120120220120220420220120320220552022042022012032022050320120220220120420220220510110101011110110101011157(?++=++=?==?++=++=-=+'+''WWWWRRWCRCRBWRWCRCRAWWRWRWCRABVVAVAViooo其中現(xiàn)以周期為50ms、幅度為5V的單極性方波作為圖7-2所示的二階系統(tǒng)的激勵，取W201=W202=30kΩ，經(jīng)計算機(jī)仿真分析得圖7-3所示的階躍響應(yīng)。若以周期為50ms、幅度為5V的沖激串作為圖7-2所示的二階系統(tǒng)的激勵，并取W201=W202=30kΩ，經(jīng)計算機(jī)仿真分析可得圖7-4所示的沖激響應(yīng)。由于實(shí)驗儀器難以產(chǎn)生理想的沖激信號，而方波則較易獲得，故一般不以沖激串為激勵，而以方波信號作為系統(tǒng)的激勵，在方波信號的周期足夠大的情況下，可以清晰地觀測到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。三．實(shí)驗內(nèi)容與步驟圖7-2是“二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)模擬”實(shí)驗電路原理圖。1