2017屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)文試題

其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試

已知izzi(zizZA.第一象 B.第二象 C.第三象 在區(qū)間1,3xxxm1，則實(shí)數(shù)m2A． C． A.有最大值3，最小值 B.有最大值2，最小值C.有最大值3，最小值 D.有最大值2，最小值6點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上 ，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積6 B. C. D. 點(diǎn)P是雙曲

2

B．3

C．3

D．4設(shè)函數(shù)f(x是定義在（0，π）上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，有f(x)sinx－f(xa

322f(3)，b=0，c32

f 6 二、填空題:45x

1AEADE，點(diǎn)滿足 BC，AEADE2若x，yR，且滿足x2y30,則z2x3y的最大值等 y下列命題中，正確題序號(hào) ①.已知aR，兩直線l1:axy l2:xay2a，則“a1”是“l(fā)1//l2”的充分條件00②.px02xx2”的否定是x02x0x200③sin1”是“2kkZ” ④.a0b0，則ab1”的充要條件是a1”b已知數(shù)列{a}a2a1a2a3an1

2(n2)，則{a}的通 17（12分D在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosCc2b． DAc＝2BBD＝3 18（12分某單位N名員工參加“我愛閱讀”活動(dòng)，他們的在25歲至50歲之間，按分組：第125,302組30,353組35404組40455組45,50，得到的頻率分布下面是的分布表區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50） abN現(xiàn)要從低于40歲的員工用分層抽樣的方法抽取42人，則在第1,2,3組得員工人數(shù)為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)該單位所有員工中按比例的40人是否喜籍進(jìn)行了，結(jié)果如下所示（單位：人）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%該位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和有關(guān)系K2

nadabcdacbd

nabcdPK2k00.00119（12分ABCD12，∠BAD=60°，ACBDOABCD2折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M，N分別是棱BC，AD的中點(diǎn)，且 2(Ⅰ)求證：ODAB(Ⅱ)MABN的體積20（12分ABEx2y21ab0P02BP 于點(diǎn)QPQ3QB且ABP2EP的動(dòng)直線lEM，NOMN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．21.（12分已知函數(shù)f(xabx3)exg(x)lnx，且函數(shù)f(x)(1e處的切線與直線x2exy10平行．(Ⅰ)ab(Ⅱ)x(0,1f(xg(x)2y2xOy中，已知圓Cx2cos(為參數(shù))P在直線lxyy2求圓C和直線l(Ⅱ)射線OP交圓CR，點(diǎn)Q在射線OPOP2OROQ，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)（10分）4-5：不等式選講(Ⅰ)解不等式:2x1x1；(Ⅱ)f(xx2x1，實(shí)數(shù)axa1，求證：f(xf(a)2(a1123456789CABDBDABCDCA 15. 16．a(chǎn)nn17（（Ⅰ）2acosC－c＝2b， …22sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C)

＝－2A∈(0,

＝3

6（Ⅱ） （Ⅱ）中，由正弦定理得 ∴

2 8＝BD＝∴

AC＝AB＝

由余弦定理，a=BC＝AB2＋AC2－2AB?ACcosA＝ 1218（（Ⅰ）

280，a53組的頻率是：

所以b2800.4

4（Ⅱ）因 低于40歲的員工在第1，2，3組，共有2828112168（人，168421組抽取的人數(shù)為2組抽取的人數(shù)為28

7（人7（人3組抽取的人數(shù)為112

28（人所以第1，2，3組分別抽7人、7人、28 8假設(shè)H0：“是否喜歡看國學(xué)類書籍和 無關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 40(1414求得K的觀測(cè)值k 6.86056.6352218查表得P(K26.635)0.01，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和有關(guān)系 12分19（（Ⅰ）證明：ABCDADDCOD在ADCADDC12ADC120OD2MBCOM1AB6MD22OD2OM2MD2，∴DOOM,AC面ABC， AC∴OD面 6

//AOENE.∵NADNE2∵由（）得ODABC,NE在ABMAB12BM6ABM

DO 1ABBMsin

1126

3

21

3 31 11 OD18 12M

2M

2D 2

20（（Ⅰ）a=2，B（2，0Q（x0，y0

6,

42

∴橢圓方程 4

5（Ⅱ）ly=kx﹣2，設(shè)M（x1，y1，N（x2，y2ykx則

y2

（1+4k2）x2﹣16kx+12=0， 由韋達(dá)定理可知：x1+x2=14k2，x1x2=14k2 8l與E即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞3 94OMN為直徑的圓外，則OMON0x1x2+y1y2＞0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2（kx2﹣2）=

14k

14k2

解得 113＜k2＜4，解得3＜k＜2或﹣2＜k＜﹣3 直線l斜率的取值范圍（﹣2，﹣3）∪（3 12 21.（12分

f(1)e，故(ab)ee,故ab 依題意，f(1)2e；又f(x)(3x2x32)ex,故a4b a2b

5（Ⅱ）證明：要證f(x)g(x)2，即證2exexx32ln 6xh(x)2exex∴h(x)ex(x33x22)ex(x1)(x22xx(0,1ex0x1p(xx22x2pxx1p(0)p(1x0(0,1p(x00x(0xp(x)x22x2000h(x)ex(x1)(x22x2)0，即h(x)在(0x00x(x,1p(x)x22x20h(xex(x1)(x22x20h(x在(x0,1上單調(diào)遞減h(0)2h(1)e故當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)h(0) 10又當(dāng)x(0,1)時(shí)，lnx0,2lnx 11 所以2exexx32lnx，即f(x)g(x) 12x （Ⅰ） ，直線 sinθ＋cos分

,2又因?yàn)?OROQ，2

1

102 1sin2(Ⅰ)x0時(shí)，原不等式可化為2xx0x0x 當(dāng)0x 時(shí)，原不等式可化為2xx0，