中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題復(fù)習(xí)測試卷：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題復(fù)習(xí)測試卷：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一、單選題(共12題；共24分)1．如圖是二次函數(shù)y1=axA．若點M(?2，d1B．當(dāng)x<?12或x>3C．2a?b=0D．當(dāng)x=k2+2（2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線的圖象如圖所示，當(dāng)y1≠y2時，取y1，y2中的較大值記為N；當(dāng)y1=y2時，N=y1=y2．則下列說法：①當(dāng)0＜x＜2時，N=y1；②N隨x的增大而增大的取值范圍是x＜0；③取y1，y2中的較小值記為M，則使得M大于4的x值不存在；④若N=2，則x=2﹣2或x=1．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知拋物線y1=14（x﹣x1）（x﹣x2）交x軸于A（x1，0）B（x2，0）兩點，且點A在點B的左邊，直線y2=2x+t經(jīng)過點A．若函數(shù)y=y1+y2A．4 B．8 C．16 D．無法確定4．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c和直線y＝kx+b都經(jīng)過點（﹣1，0），拋物線的對稱軸為x＝1，那么下列說法正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2﹣4ac＜0C．k＝2a+c D．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解5．直線y=ax﹣6與拋物線y=x2﹣4x+3只有一個交點，則a的值為（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)=10 C．a(chǎn)=2或a=﹣10 D．a(chǎn)=2或a=106．如圖是函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象，有下列結(jié)論：

（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解為x1＝1，x2＝3；（4）當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2和拋物線y=x2-x+1的若干組函數(shù)值如下表所示：x…11.522.53…y=x+2…33.544.56…y=x2-x+1…11.7534.7513…根據(jù)表格，這兩個圖象一個交點的橫坐標(biāo)范圍是()A．1<x<1.5 B．1.5<Xx2 C．2<x<2.5 D．2.5<x<38．割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個方法求出二次函數(shù)y=14A．5 B．225 C．4 9．如圖，“心”形是由拋物線y=?xA．63 B．8 C．10 D．10．已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的最大值是（）A．12 B．25﹣6 C．6+42 D．6﹣412．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?1,4)，B(2,1)，直線AB與x軸和y軸分別交于點M，N，若拋物線y=x2?bx+2與直線AB有兩個不同的交點，其中一個交點在線段AN上（包含A，N兩個端點），另一個交點在線段BM上（包含B，MA．1≤b≤52 B．b≤1C．52≤b≤113 二、填空題(共6題；共6分)13．如圖，拋物線y=ax2﹣2與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=﹣12x2于點B，C，則S△BOC=14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1＝x（x＜m）的圖象與函數(shù)y2＝x2（x≥m）的圖象組成圖形G．對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為（寫出一個即可）．15．如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點在直線y=kx+1上，對稱軸為直線x=1，以下四個結(jié)論：①ab<0；②b<13；③a=?k；④16．如圖，拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．

若拋物線y=x2﹣2x+k上有點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，則點Q的坐標(biāo)為．17．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．18．如圖，拋物線y=13x2﹣433x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點M的坐標(biāo)為（23①tan∠OAC=3；②直線AC是⊙M的切線；③⊙M過拋物線的頂點；④點C到⊙M的最遠距離為6；⑤連接MC，MA，則△AOC與△AMC關(guān)于直線AC對稱．三、綜合題(共6題；共73分)19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B是拋物線y=ax2（a＞0）上兩個不同的點，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，∠AOB=90°，且AB=2時，求此拋物線的解析式和A，B兩點的橫坐標(biāo)的乘積；（2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，∠AOB仍為90°時，求證：A、B兩點橫坐標(biāo)的乘積是一個定值；（3）在（2）的條件下，如果直線AB與x軸、y軸分別交于點P、D，且點B的橫坐標(biāo)為1220．某公司成功開發(fā)出一種產(chǎn)品，正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為5元/件.公司按訂單生產(chǎn)該產(chǎn)品（銷售量=產(chǎn)量），年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系，公司規(guī)定產(chǎn)品售價不超過15元/件，受產(chǎn)能限制，年銷售量不超過30萬件；為了提高該產(chǎn)品競爭力，投入研發(fā)費用P萬元（P萬元計入成本），P與x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，當(dāng)10≤x≤15時可看成拋物線P=1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求這種產(chǎn)品年利潤W（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)售價x為多少元時，年利潤W最大，并求出這個最大值.21．如圖，拋物線y＝ax2＋32（1）求拋物線的表達式及點B坐標(biāo)；（2）點E是線段BC上的任意一點（點E與B、C不重合），過點E作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G．①設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長；②線段EF長的最大值是．22．已經(jīng)二次函數(shù)y=ax（1）如圖，其圖象與x軸交于點A(?1,0)和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=1.①求二次函數(shù)解析式；②F為線段BC上一點，過F分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求點F坐標(biāo)；（2）其圖象上僅有一個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且二次函數(shù)y=ax23．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)﹣2≤x≤3時，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接寫出實數(shù)m的取值范圍．24．某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y=（1）當(dāng)售價為60元/件時，年銷售量為萬件；（2）當(dāng)售價為多少時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大？最大利潤是多少？（3）若銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，直接寫出x的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】414．【答案】1（答案不唯一）15．【答案】①③④16．【答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）17．【答案】y=x2﹣2x﹣318．【答案】①②③④19．【答案】（1）解：如圖1，作BE⊥x軸，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=12∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B兩點的橫坐標(biāo)的乘積為﹣1×1=﹣1，∵拋物線y=ax2（a＞0）過A，B，∴a=1，∴拋物線y=x2，（2）解：如圖2，作BN⊥x軸，作AM⊥x軸，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴AMON∴AM×BN=OM×ON，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B兩點橫坐標(biāo)的乘積是一個定值；（3）解：由（2）得，A，B兩點橫坐標(biāo)的乘積是一個定值為﹣1，∵點B的橫坐標(biāo)為12，∴點A的橫坐標(biāo)為﹣2，∵A，B在拋物線上，∴A（﹣2，4），B（12，14），∴直線AB解析式為y=﹣32x+1，∴P（23，0），D（0，1）設(shè)Q（n，0），∴DP2=139，PQ2=（n﹣23∵△QDP為等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴139=（n﹣23）2，∴n=2±133，∴Q1（2+133，0），Q2（2?133，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴139=n2+1，∴n=23（舍）或n=﹣23，Q3（﹣23，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣23）2=n2+1∴n=﹣512，∴Q4（﹣512，0），∴20．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（5，30），（15，10）代入可得：30=5k+b10=15k+b解得：b=40k=?2∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+40（5≤x≤15）；（2）解：當(dāng)5≤x≤10時，根據(jù)圖像可得：P=60，∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2x2當(dāng)10≤x≤15時，P=1由圖可得經(jīng)過點（10，60），將其代入可得：60=1解得：m=75，∴P=1∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-(14x2綜上：W=?2（3）解：由（2）可得：當(dāng)5≤x≤10時，W=-2x2+50x-260=-2(x?∴x=252不在在5≤x<10內(nèi)隨x增大而增大，在x=10時，取得最大值為W=40；當(dāng)10≤x≤15時，W=?9對稱軸為x=?b由于函數(shù)開口向下，∴當(dāng)x=12時，W=49，∴當(dāng)x=12時，W取得最大值為49；綜上可得：當(dāng)售價為12元時，年利潤最大，最大為49萬元.21．【答案】（1）解：將A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋32得：a＝－12y＝－12x2＋3當(dāng)y＝0時，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)（2）解：設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，將B(4，0)、C(0，2)代入得：y＝－x＋2，EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m；222．【答案】（1）解：①由題：a?b+1=0?b2a∴二次函數(shù)解析式為：y=?1②設(shè)BC解析式為：y=kx+b，對稱軸為直線x=1.∵圖象與x軸交于點A(?1,0)和點B，對稱軸為直線x=1.∴點B(3,0)，將B(3,0)，C(0,1)代入得：3k+b=0b=1解得：a=?1∴BC解析式為：y=?1設(shè)點F(m,?1∵四邊形OEFG是正方形，∴EF=GF，∴m=?1解得m=3∴F(（2）解：二次函數(shù)的圖象其有且只有一個點橫、縱坐標(biāo)之和互為相反數(shù)，∴?x=ax2+bx+1∴a≠0解得：a=(b+1)24∵y=ax∴b2?4a=綜上：b<?1223．【答案】（1）解：∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2，（3）解：對于y=x2﹣2x﹣15，當(dāng)x=﹣2時，y=﹣7，當(dāng)x=3時，y=﹣12，由題意可知拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標(biāo)為