初中數(shù)學(xué)-相似三角形（復(fù)習(xí)課）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解掌握以下重要的概念和定理（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性質(zhì)）（2）熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律（三角形相似的判定；利用相似進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和推理；根據(jù)位似，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或在坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)。）重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：利用相似進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和推理解決問(wèn)題1、已知：如圖所示:△ABC∽△DEF,AB=8，AC=10，DE=4，∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5°則∠E=

，DF=.2、已知：△ABC∽△DEF,它們的相似比為2:3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為

，周長(zhǎng)的比

,面積的比為

.3.在△ABC與△A′B′C′中，有下列條

①;②;

③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有

組。ＡＢＣA′

C′B′4.已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則圖形中相似三角形共有

對(duì)。FADMBCＣＥＦＤ引導(dǎo)練習(xí)（自主完成后參考九年級(jí)下冊(cè)教材梳理題目中用到的相似三角形的知識(shí)）5.

△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為

.AB☆知識(shí)梳理☆分組交流要求：

1、對(duì)照每個(gè)題的結(jié)果，探討出正確答案；失誤的同學(xué)找到自己的失誤所在，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).

2、總結(jié)題目中所運(yùn)用的相似三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并和其他同學(xué)交流加以補(bǔ)充，準(zhǔn)備展示。1、已知：如圖所示:△ABC∽△DEF,AB=8，AC=10，DE=4，∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5°則∠E=

，DF=

.2、已知：△ABC∽△DEF,它們的相似比為2:3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為

，周長(zhǎng)的比

,面積的比為

.3.在△ABC與△A′B′C′中，有下列條

①;②;

③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有

組。ＡＢＣA′

C′B′4.已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則圖形中相似三角形共有

對(duì)。FADMBC練習(xí)展示(說(shuō)出答案并說(shuō)出每一個(gè)小題用到的知識(shí)點(diǎn))5.

△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為

.ＣＥＦＤAB７5°52:32:34:9332一、相似三角形的性質(zhì)二、相似三角形的判定性質(zhì)1:相似三角形的對(duì)應(yīng)角

,對(duì)應(yīng)邊

。性質(zhì)2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于

。

性質(zhì)3:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于

。性質(zhì)4:相似三角形的面積的比等于

。判定1:平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的

三角形與原三角形

。判定2:

對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。判定3:

對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。判定4:

分別相等的兩個(gè)三角形相似。ＣＥＦＤAB相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三邊兩邊兩角三、位似圖形（1）位似圖形的定義：

（2）位似圖形與坐標(biāo)

如果兩個(gè)圖形不僅是

，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

。

利用位似可以將一個(gè)圖形

。在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

。

相似圖形位似中心放大或縮小(kx,ky)或（-kx,-ky）

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上．問(wèn)：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？變式1：如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，如圖1，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少毫米？QNMPEDBAC變式2：如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．應(yīng)用提升

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此解得x=48（毫米）答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48毫米。80–x80=x120應(yīng)用提升

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上．問(wèn)：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？變式1：如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，如圖1，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少毫米？PNMPEDBAC應(yīng)用提升

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上．問(wèn)：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？PNMPEDBAC變式1：如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，如圖1，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少毫米？變式2：如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．應(yīng)用提升48毫米毫米；毫米解：設(shè)矩形PQMN的邊PQ長(zhǎng)為x毫米，則AE=80-x毫米?！逷N∥BC∴△APN∽△ABC∴∴∴PN=-x+120∴S矩形ABCD=PNPQ=答：當(dāng)PQ=40毫米，PN=60毫米時(shí)，矩形ABCD的面積最大。x(-x+120)=-(x-40)2+2400∵0<x<80∴當(dāng)x=40時(shí)，s有最大值2400聚焦考點(diǎn)1.（2013濟(jì)寧中考）

如圖，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為

cm．2.(2015?南京中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,=,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.= B.=C.=D.=18C5.(2014?宿遷中考)如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,

AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是

個(gè)3.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()

3B4.如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC∽△ACD(只填一個(gè)即可)．∠ACD＝∠ABC設(shè)AP=x,則BP=8-x,∵∠A=∠B=90°,當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí),==解得x=當(dāng)△PAD∽△CBP時(shí),=∴=解得x1=2,x2=6.∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)有3個(gè).∴解PP6.(2015?咸寧中考)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為(

)A.1∶2

B.1∶4C.1∶5

D.1∶67.(2015·十堰中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:2

,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

。

8.解答題如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止。點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s。如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？BDEACB(-2,1)或(2，-1)3秒或4.8秒如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出