自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識(shí)

自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識(shí)第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一不確定性信號(hào)：不能重現(xiàn)在數(shù)學(xué)上用隨機(jī)過程來描述隨機(jī)信號(hào)，由于控制系統(tǒng)采用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制，因此要研究離散隨機(jī)過程。用離散的隨機(jī)過程來描述隨機(jī)信號(hào)，對(duì)于任意時(shí)刻是一個(gè)隨機(jī)變量。就是一個(gè)時(shí)間序列。從概率的觀點(diǎn)描述隨機(jī)序列第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一統(tǒng)計(jì)特性1.某一時(shí)刻，隨機(jī)變量的概率用一階概率密度函數(shù)表示（它只給出了任一時(shí)刻出現(xiàn)的概率，但它沒有給出不同時(shí)刻隨機(jī)變量之間的依賴關(guān)系）2.不同時(shí)刻，隨機(jī)變量之間的依賴關(guān)系，應(yīng)當(dāng)用二階聯(lián)合概率密度表示上式的物理意義是：隨機(jī)變量和同時(shí)在區(qū)間

,之中取值的概率。如果一個(gè)隨機(jī)序列，一階概率密度、二階、高階聯(lián)合概率密度都已獲得，在數(shù)學(xué)上就認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)序列已能夠完全描述，在工程上要獲得這樣多的統(tǒng)計(jì)信息是非常困難的，有時(shí)是不可能的。第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一在工程上最感興趣的是他的特征量。特征量不但能刻畫出隨機(jī)過程的特性，而且便于實(shí)際測(cè)量和運(yùn)算。

特征量：1.均值：隨機(jī)序列的數(shù)學(xué)期望稱為均值均值2.均方值：3.方差：4.相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation）第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一二.平穩(wěn)隨機(jī)過程：平穩(wěn)隨機(jī)過程對(duì)任意時(shí)刻具有如下的統(tǒng)計(jì)特性1.2.

平穩(wěn)隨機(jī)工程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變。

均值

均方值

方差第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

三.獨(dú)立隨機(jī)過程（Independentstochasticprcesses）

一階概率密度

二階聯(lián)合概率密度

獨(dú)立隨機(jī)工程在任一時(shí)刻的狀態(tài)和其他任何時(shí)刻的狀態(tài)是互不影響的。由上式可知：獨(dú)立隨機(jī)過程的一階概率密度函數(shù)包含著過程的全部統(tǒng)計(jì)信息。獨(dú)立隨機(jī)過程在物理上是存在的，例如在數(shù)字控制系統(tǒng)種，只要采樣周期足夠長(zhǎng)，各時(shí)刻的采樣值不互相關(guān)，因此可以看成是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)過程。第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一3.2.相關(guān)系數(shù)（Correlationcoefficient）

描述一個(gè)隨機(jī)過程，需要知道一階，二階和高階聯(lián)合概率密度函數(shù)，在工程上只應(yīng)用容易獲得的一階，二階統(tǒng)計(jì)特性。均值是描述了隨機(jī)過程的一階統(tǒng)計(jì)特性，相關(guān)系數(shù)描述了隨機(jī)過程的二階統(tǒng)計(jì)特性。自相關(guān)函數(shù)定義：對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程，在不同時(shí)刻

對(duì)于一個(gè)離散的隨機(jī)序列，兩個(gè)不同時(shí)刻

第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

時(shí)間間隔相關(guān)系數(shù)給出了隨機(jī)過程時(shí)間間隔為的兩個(gè)隨機(jī)變量互相依賴程度的一種度量。相關(guān)系數(shù)有三點(diǎn)重要性質(zhì)(1)(2)(3)第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一1平穩(wěn)隨機(jī)過程聯(lián)合概率密度表明二階聯(lián)合概率密度只和有關(guān)。相關(guān)系數(shù)只是n的函數(shù)第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一2.獨(dú)立隨機(jī)過程

第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例求零均值獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)序列相關(guān)系數(shù)解：獨(dú)立、平穩(wěn)隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)如下：如果是零均值的獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)序列說明與的依賴程度為0或者說與無關(guān)第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例設(shè)有隨機(jī)序列滿足下列差分方程其中為零均值獨(dú)立隨機(jī)序列。由于第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)遞推算法3.3功率譜密度

相關(guān)系數(shù)——隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域描述功率譜密度——隨機(jī)信號(hào)的頻域描述

z變換：為一復(fù)變量，取

頻域：第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一Z反變換如果選封閉曲線C為z平面的單位圓，即且在收斂域內(nèi)

第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一如果研究的隨機(jī)序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列。為一常數(shù)相當(dāng)序列的平均功率在整個(gè)周期內(nèi)的積分等于平均功率?？梢钥闯稍趦?nèi)所含的平均功率。因此或稱為功率譜密度。任意平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度都是的實(shí)值函數(shù)，而且是的偶函數(shù)第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一由于（因?yàn)?均值獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)過程以上與白光功率譜密度相似，故叫白噪聲。若叫單位白噪聲）由于在光學(xué)中白色光的功率譜密度為，稱為單位白噪聲。對(duì)于獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)序列

第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一稱為單位白噪聲3.4隨機(jī)過程的動(dòng)態(tài)分析給出一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位脈沖函數(shù)，輸出為單位脈沖響應(yīng)。傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)一定，我們認(rèn)為已定第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

輸入函數(shù)，已知均值，相關(guān)系數(shù)求輸出隨機(jī)序列的均值與相關(guān)系數(shù)解：根據(jù)卷積定理輸出均值第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程相關(guān)系數(shù)第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一為了實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步簡(jiǎn)化根據(jù)換元令均值相關(guān)系數(shù)取Z變化第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一取到頻域假定輸入白噪聲假定輸入單位白噪聲第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一3.5譜分解（spectrumresolution）如果輸入