2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx6.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/107.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

11.

12.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

13.

14.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.

16.A.A.7B.-7C.2D.317.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

20.

21.

22.A.-2B.-1C.0D.223.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．24.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

54.55.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

103.

104.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

105.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

106.

107.108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.A此題暫無解析

9.D

10.D

11.C

12.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

13.

14.B

15.D

16.B

17.B

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

23.B

24.B

25.A

26.C

27.D

28.D

29.A

30.B

31.

32.33.1/3

34.

35.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

36.D37.x+arctanx．

38.4/174/17解析：

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.

41.

42.43.cosx-xsinx

44.

45.

46.C

47.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

48.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

49.B

50.

51.1

52.

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．54.(-∞,-1)

55.

56.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

57.58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.C60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100