高中數(shù)學(xué)選修2-3-北師大版-二項(xiàng)分布-課件

理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)首先要弄清以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須具備的條件①每次試驗(yàn)的條件完全相同，有關(guān)事件的概率不變.②各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)相互獨(dú)立.③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，這兩種可能的結(jié)果是對(duì)立的.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法(2)求事件A發(fā)生的概率時(shí)直接套用公式P(X=k)=·pk·(1-p)n-k.(3)關(guān)注點(diǎn)求概率時(shí)應(yīng)結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的原理是有放回地抽樣檢驗(yàn)問(wèn)題，在實(shí)際生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用.【例1】(2011·保定高二檢測(cè))某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為(1)求在他第三次投籃時(shí)，首次投中的概率.(2)若想使他投中的概率達(dá)到0.99，則他至少需投多少次？【審題指導(dǎo)】問(wèn)題(1)等價(jià)于投三次籃，恰好第三次命中，問(wèn)題(2)等價(jià)于投球n次，至少有一個(gè)投中的概率不小于0.99.解決這兩問(wèn)可根據(jù)相應(yīng)的概率模型求解.【規(guī)范解答】(1)第三次首次投中則說(shuō)明第一、二次未投入，故“第三次首次投中”的概率為：(2)設(shè)需投n次，即在n次投籃中至少投進(jìn)一個(gè)，則對(duì)立事件為“n次投籃中全未投入”.故兩邊取對(duì)數(shù)得：lg0.2n≤lg0.01∴n(lg2-1)≤-2∴n≥3.∴他至少需投3次.【變式訓(xùn)練】某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.【解題提示】由題意可知，本題可用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的知識(shí)解決.【解析】(1)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確的事件為A，則P(A)=0.8,5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率∴所求概率約為1-P=1-0.01=0.99.(3)說(shuō)明第1，2，4，5次中恰有1次準(zhǔn)確.∴概率為∴恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率約為0.02.

利用二項(xiàng)分布求概率對(duì)公式P(X=k)=的正確理解.(1)［(1-p)+p］n的展開(kāi)式中，第k+1項(xiàng)為Tk+1=那么P(X=k)就是［(1-p)+p］n展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)，對(duì)于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式.(2)正確理解其條件以及參數(shù)n,p,k的意義是運(yùn)用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字樣的問(wèn)題往往考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?【例2】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響.(1)求甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率.【審題指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是分清問(wèn)題是否服從二項(xiàng)分布，同時(shí)結(jié)合對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用解題.【規(guī)范解答】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1.由題意，射擊4次，相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故即甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，則由于甲、乙兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，故即兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為【互動(dòng)探究】在本例中，甲、乙兩人各射擊3次后，擊中目標(biāo)次數(shù)相同的概率.

【解題提示】分都擊中0次，都擊中1次，都擊中2次，都擊中3次四種情況求解.【解析】甲、乙兩人都擊中0次的概率為：甲、乙兩人都擊中1次的概率為甲、乙兩人都擊中2次的概率為甲、乙兩人都擊中3次的概率為∴甲、乙兩人各射擊3次，擊中目標(biāo)次數(shù)相同的概率【例】9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；(3)求有坑需要補(bǔ)種的概率(精確到0.001).【審題指導(dǎo)】把一個(gè)坑需要補(bǔ)種看作事件A，則三個(gè)坑相當(dāng)于做了三次試驗(yàn)，從而把問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，分清各問(wèn)題中的等價(jià)條件，結(jié)合二項(xiàng)分布可求相應(yīng)的概率.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=,所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為(2)3個(gè)坑恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為(3)方法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為所以有坑需要補(bǔ)種的概率為方法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑中恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為所以有坑需要補(bǔ)種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330.【變式備選】在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：(1)恰有兩道題答對(duì)的概率；(2)至少有一道題答對(duì)的概率.【解題提示】設(shè)“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為設(shè)這4道題中，有X道題答對(duì)，則X～B(4，

).【解析】(1)視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：恰有兩道題答對(duì)的概率為(2)方法一：至少有一道題答對(duì)的概率為方法二：至少有一道題答對(duì)的概率為【典例】(12分)甲、乙兩隊(duì)參加世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人答對(duì)正確與否相互之間沒(méi)有影響.用X表示甲隊(duì)的總得分.(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).【審題指導(dǎo)】(1)求隨機(jī)變量X的分布列關(guān)鍵是明確X的取值及各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率.可考慮二項(xiàng)分布求概率.(2)明確P(AB)的含義及甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分的含義.可考慮利用互斥事件結(jié)合二項(xiàng)分布求概率.【規(guī)范解答】(1)由題意知，X的可能取值為0，1，2，3，且………………2分

……4分所以X的分布列為

………6分(2)用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，AB=C∪D,C,D互斥.……………8分……………10分……………12分【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】從學(xué)校乘車到火車站的途中有三個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù).(1)求隨機(jī)變量X的分布列.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.【解析】(1)由題意∴X的分布列為：(2)由題意知“至少遇到一次紅燈”的對(duì)立事件是“一次紅燈都沒(méi)有遇到”.因此有1.已知隨機(jī)變量X～B(4,)，則P(X≥2)等于()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)2.將一枚硬幣連續(xù)擲3次，恰有2次正面向上的概率為()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.3.打靶時(shí)，甲每打10靶可中靶8次，則他打100發(fā)子彈有4發(fā)中靶的概率為()(A)(0.8)4×0.296(B)0.84(C)0.84×0.296(D)0.24×0.896【解析】選A.10靶可中靶8次得出中靶的概率為0.8，不中的概率為0.2.打100發(fā)子彈可看作進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故恰中4發(fā)的概率為(0.8)4×0.296.4.某人考試，共有5題，解對(duì)4題為及格，若