課件-變量與函數(shù)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)精品課件變量與函數(shù)第十九章一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解變量和函數(shù)的概念．萬物皆變?nèi)鐖D，小球在斜坡上滾動(dòng)，請(qǐng)觀察這一運(yùn)動(dòng)變化過程，你注意到了什么變化？萬物皆變從數(shù)學(xué)角度

研究變化過程關(guān)注其中數(shù)量的變化，用數(shù)量變化描述變化規(guī)律找一找下面問題中變化的量和不變的量：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時(shí)間為th，行駛路程為skm．找一找下面問題中變化的量和不變的量：（2）每張電影票的售價(jià)為10元，設(shè)某場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元．找一找下面問題中變化的量和不變的量：（3）圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？在這個(gè)過程中，哪些量是變化的？找一找下面問題中變化的量和不變的量：（4）用10m長的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長y分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？說一說上述運(yùn)動(dòng)變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？數(shù)值不斷變化的量數(shù)值固定不變的量變量常量例題指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油xL，車主加油付油費(fèi)y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為n；（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為Scm2．例題你能確定下列變化過程中的變量嗎？（1）小敏長高了；（2）在湯中加水，湯變淡了；（3）小狗越來越可愛了．練習(xí)指出下列問題中的變量和常量：(1)某市的自來水價(jià)為4元/t。現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費(fèi)為y元(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min。李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為tmin，話費(fèi)卡中的余額為v元(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為π(4)把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本第二個(gè)抽屜放入y本。

觀察思考分析變化

補(bǔ)全下表：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為th，行駛的路程為skm；行駛時(shí)間t/h

……

1

3

3.4

4

9

……60180204540240這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，s有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？?jī)蓚€(gè)一個(gè)行駛里程s/km觀察思考分析變化

（2）每張電影票的售價(jià)為10元，設(shè)某場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元．這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？?jī)蓚€(gè)一個(gè)觀察思考分析變化

（3）圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，圓的半徑為r，圓的面積為S．這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？當(dāng)r取定一個(gè)值時(shí)，S有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？?jī)蓚€(gè)一個(gè)觀察思考分析變化

（4）用10m長的繩子圍一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長為x，它的鄰邊長y．這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？當(dāng)r取定一個(gè)值時(shí)，S有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？

兩個(gè)一個(gè)歸納共性初步概括

上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，

當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，

另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．

這些變化過程中，變量之間關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？觀察思考再次概括下圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)嗎？觀察思考再次概括如圖是北京某天的氣溫變化圖，你能根據(jù)圖象說出某一時(shí)刻的氣溫嗎？觀察思考再次概括下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x與y．對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？

觀察思考再次概括下面是中國代表團(tuán)在第23屆至30屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)統(tǒng)計(jì)表，屆數(shù)和金牌數(shù)可以分別記作x和y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的屆數(shù)x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的金牌數(shù)y嗎？

屆數(shù)x/屆

金牌數(shù)

y/枚23

24

25

26

27

28

29

30

15

5

16

16

28

32

51

38觀察思考再次概括綜合以上這些現(xiàn)象，你能再次歸納出上面所有事例的變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)嗎？函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，對(duì)應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．例題

下列等式中，y是x的函數(shù)的有（

）(1)3m-2y=1;

(2)y=

(3)

y=

;

(4)|y|=x

;(5)y=1

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)B例題下列等式中，y是x的函數(shù)的有（

）DA

B

C

D.添加動(dòng)態(tài)課件·如何判斷一個(gè)圖象是不是函數(shù)練習(xí)下列說法正確的是（

）

A.變量x，y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù)B.變量，y滿足|y|=x，則y是的函數(shù)

C.變量，y滿足

=x，則y是x的函數(shù)D.變量x，y滿足

=

，則y是a的函數(shù)

A練習(xí)下列曲線中，y不是x的函數(shù)是（

）CA

B

C

D.例題汽車油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?

解：(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y=50—0.1x.例題汽車油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?(2)僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù)。但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù)。行駛中的耗油量為

0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x≤50因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500

確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義例題汽車油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50—0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值。將x200代入y=50—0.1x，得y=50-0.1×200=30汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油。

解析式的概念

像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法．這種式子叫做函數(shù)的解析式．課本練習(xí)

1.下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出函數(shù)的解析式(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變。

(2)每分向一水池注水0.1，注水量y(單位：)隨注水時(shí)間x(單位min)的變化而變化。

(3)秀水村的耕地面積是10°，這個(gè)村人均占有耕地面積y(單位：)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化練習(xí)

2.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm。寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍。練習(xí)小明想用最大刻度為100℃的溫度計(jì)測(cè)量食用油的沸點(diǎn)溫度（遠(yuǎn)高于100℃），顯然不能直接測(cè)量，于是他想到了另一種方法，把常溫10℃的食用油放在鍋內(nèi)用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10s測(cè)量一次油溫，共測(cè)量了4次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)你按下面的問題進(jìn)行思考：（1）在這個(gè)測(cè)量過程中，鍋中油的溫度w是加熱時(shí)間t的函數(shù)嗎？練習(xí)小明想用最大刻度為100℃的溫度計(jì)測(cè)量食用油的沸點(diǎn)溫度（遠(yuǎn)高于100℃），顯然不能直接測(cè)量，于是他想到了另一種方法，把常溫10℃的食用油放在鍋內(nèi)用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10s測(cè)量一次油溫，共測(cè)量了4次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)你按下面的問題進(jìn)行思考：

（2）能寫出w與t的函數(shù)解析式嗎？

練習(xí)小明想用最大刻度為100℃的溫度計(jì)測(cè)量食用油的沸點(diǎn)溫度（遠(yuǎn)高于100℃），顯然不能直接測(cè)量，于是他想到了另一種方法，把常溫10℃的食用油放在鍋內(nèi)用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10s測(cè)量一次油溫，共測(cè)量了4次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)你按下面的問題進(jìn)行思考：

（3）求這種食用油沸點(diǎn)的溫度．

練習(xí)請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：

（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；

（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和的度數(shù)為y．練習(xí)下列問題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？請(qǐng)說明理由．

（1）向一水池每分鐘注水0.1

，注水量y（單位：

）

隨注水時(shí)間x（單位：min）的變化而變化；

（2）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（3）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地

面積y（單位：

）隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；（4）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為x，

它的坐標(biāo)記為y，y隨x的變化而變化．練習(xí)你能用含自變量的式子表示下列函數(shù)，并說出自變量的取值范圍嗎？

（1）等腰三角形的面積為12，底邊長為x，底邊上的高為y，y隨著x的變化而變化；

（2）把邊長為10cm的正方形紙板的四個(gè)角都截去一個(gè)邊長為x的小正方形，做成一個(gè)無蓋的長方體，該長方體的體積V（單位：cm3）隨x（單位：cm）的變化而變化．練習(xí)下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請(qǐng)問：螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？螞蟻離起點(diǎn)的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？補(bǔ)充題

某市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過25千米，付車費(fèi)5元，超過的部分按每千米13元收費(fèi)已知某人乘坐出租車行駛了m(x>25)千米，付車費(fèi)y元，請(qǐng)寫出出租車行駛的路程x(千米)與所付車費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x=15時(shí)的函數(shù)值

答案：

y=5(x≤2.5)當(dāng)x=15時(shí),y=5+1.3×(15-25)=21.25補(bǔ)充題已知等腰三角形的周長為50cm，若設(shè)底邊長為xcm，腰長為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．答案：

例題求函數(shù)

中自變量的取值范圍。答案：x≥1且x≠31．怎么確定含分式和根式的函數(shù)中自變量的取值范圍？自變量取值范圍及解析式練習(xí)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。（1）

（2）

（3）

答案：（1）x為全體實(shí)數(shù)；

（2）x-3≠0，x≠3；

（3）2x+3≥0，x

≥-練習(xí)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。（1）

（2）

（3）

答案：（1）x≥

；

（2）x為全體實(shí)數(shù)；

（3）x≥-3，且x≠-2．練習(xí)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。（1）

（2）