高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)大全

高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn).二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式過點(diǎn)Po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(2)一般式過定點(diǎn)P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直線的參數(shù)方程是(t不參數(shù))②在一般式②中，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，若a2+b2=1,②即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)，｜t｜表示直線上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離；若a2+b2≠1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離是｜t｜.直線參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）若P1、P2是l上的兩點(diǎn)，它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)線段P1P2的中點(diǎn)P所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t=中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)若P0為線段P1P2的中點(diǎn)，則t1+t2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(φ是參數(shù))φ是動(dòng)半徑所在的直線與x軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見圖)(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))3.極坐標(biāo)極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，選定一個(gè)單位長度以及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸.①極點(diǎn)；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo)設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點(diǎn)的極徑，θ叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(ρ,θ)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo).(見圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；②極軸與x軸的正半軸重合③兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點(diǎn)A和B，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.解：將圓的方程化為參數(shù)方程：解：原極坐標(biāo)方程化為ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.例9在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=4sinθ相切的條直線的方程是()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=-2D.ρcosθ=-4 例9圖解：如圖.⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，CO⊥OX,OA為直徑，｜OA｜=4,l和圓相切，l交極軸于B(2，0)點(diǎn)P(ρ,θ)為l上任意一點(diǎn)，則有cosθ=，得ρcosθ=2，∴應(yīng)選B.例104ρsin2=5表示的曲線是()A.圓B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線解：4ρsin2=54ρ·把ρ=ρcosθ=x，代入上式，得2=2x-5.平方整理得y2=-5x+.它表示拋物線.∴應(yīng)選D.例11極坐標(biāo)方程4sin2θ=3表示曲線是()A.兩條射線 B.兩條相交直線 C.圓 D.拋物線解：由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3x2，y=±,它表示兩相交直線.∴應(yīng)選B.四、能力訓(xùn)練(一)選擇題1.極坐標(biāo)方程ρcosθ=表示()A.一條平行于x軸的直線 B.一條垂直于x軸的直線C.一個(gè)圓 D.一條拋物線2.直線：3x-4y-9=0與圓：的位置關(guān)系是()A.相切B.相離 C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3.若(x，y)與(ρ，θ)(ρ∈R)分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲線：①θ=和sinθ=；②θ=和tgθ=，③ρ2-9=0和ρ=3；④其中表示相同曲線的組數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.設(shè)M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=0，則M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是()A.重合 B.關(guān)于極點(diǎn)對稱 C.關(guān)于直線θ= D.關(guān)于極軸對稱5.極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線是()A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線6.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A．B. C.D.7.將參數(shù)方(m是參數(shù)，ab≠0)化為普通方程是()A. B.C. D.8.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sin(θ+)，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為()A.(1,),r=2B.(1,),r=1 C.(1,),r=1 D.(1,-),r=29.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()A.一條射線B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線10.雙曲線(θ為參數(shù))的漸近線方程為()A.y-1=B.y= C.y-1=D.y+1=11.若直線((t為參數(shù))與圓x2+y2-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為()A.B. C.或D.或12.已知曲線(t為參數(shù))上的點(diǎn)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，且t1+t2=0，那么M，N間的距離為()A.2p(t1+t2)B.2p(t21+t22) C.│2p(t1-t2)│D.2p(t1-t2)213.若點(diǎn)P(x，y)在單位圓上以角速度ω按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是()A.角速度ω，順時(shí)針方向 B.角速度ω，逆時(shí)針方向C.角速度2ω,順時(shí)針方向 D.角速度2ω，逆時(shí)針方向14.拋物線y=x2-10xcosθ+25+3sinθ-25sin2θ與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是()A.5B.10 C.2D.315.直線ρ=與直線l關(guān)于直線θ=(ρ∈R)對稱，則l的方程是()A． B．C． D．(二)填空題16.若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則過點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為.17.參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為.18.極坐標(biāo)方程ρ=tgθsecθ表示的曲線是.19.直線(t為參數(shù))的傾斜角為；直線上一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M(-1，2)的距離為.(三)解答題20.設(shè)橢圓(θ為參數(shù))上一點(diǎn)P，若點(diǎn)P在第一象限，且∠xOP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.曲線C的方程為(p＞0，t為參數(shù))，當(dāng)t∈［-1，2］時(shí)，曲線C的端點(diǎn)為A，B，設(shè)F是曲線C的焦點(diǎn)，且S△AFB=14，求P的值.22.已知橢圓=1及點(diǎn)B(0，-2)，過點(diǎn)B作直線BD，與橢圓的左半部分交于C、D兩點(diǎn)，又過橢圓的右焦點(diǎn)F2作平行于BD的直線，交橢圓于G，H兩點(diǎn).(1)試判斷滿足│BC│·│BD│=3│GF2│·│F2H│成立的直線BD是否存在?并說明理由.(2)若點(diǎn)M為弦CD的中點(diǎn)，S△BMF2=2，試求直線BD的方程.23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線(θ為參數(shù))的左焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離.24.A，B為橢圓=1，(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求△AOB的面積的最大值和最小值.25.已知橢圓=1，直線l∶=1，P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足│OQ│·│OP│=│OR│2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線.

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