高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE3高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)），，，3、，，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT4、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.3、倒數(shù)關(guān)系：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）1、誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三：4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位（上加下減）先伸縮后平移：橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位（左加右減）平移個(gè)單位（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來(lái)求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：.2、.變形如下：升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設(shè)，則：.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，⑵△ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、