山東省日照專用2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下面說法正確的個數(shù)有()①如果三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.A．3個B．4個C．5個D．6個2．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．63．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣14．據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1075．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．6．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．7．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞210．小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜012．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.14．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.15．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．16．不等式組的解集為______．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是CB邊上一點，過點D作DE⊥AB于點E，點F是AD的中點，連結EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，則CE＝_____．18．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=6x三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算.20．（6分）（1）計算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．21．（6分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2，兩隊共同施工6天可以完成．(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AE⊥CD于點E，且交BC于點F，AG平分∠BAC交CD于點G.求證：BF=AG.23．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．請畫出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________．24．（10分）解方程組25．（10分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．26．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．求∠BAC的度數(shù)；當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；在點P的運動過程中①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：①∵三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，∴設三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°，∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；④∵∠A=∠B=12∴設∠A=∠B=x，則∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，∴三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，∴這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．故選D．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．2、A【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．3、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．4、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).【詳解】解：根據(jù)科學計數(shù)法的定義可得，3000000000=3×109，故選擇B.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.5、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．6、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.8、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學計數(shù)法計數(shù)9、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總人數(shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結論錯誤；②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結論正確；③每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結論正確；④每周使用手機支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結論錯誤；故選：B．【點睛】此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)11、A【解析】

解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞1．∵對稱軸在y軸的左邊，∴＜1．∴b＞1．∵圖象與y軸的交點坐標是（1，﹣2），過（1，1）點，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵．12、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結合思想的應用．14、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關系.15、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.16、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．17、【解析】

根據(jù)直角三角形的中點性質(zhì)結合勾股定理解答即可.【詳解】解：，點F是AD的中點，.故答案為：.【點睛】此題重點考查學生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.18、1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點A與點B關于原點對稱，則S△BOC=S△AOC，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3，則易得S△ABC=1．【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關于原點對稱，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=12×1=3，∴S△ABC=2S△AOC故答案為1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】分析：先計算，再做除法，結果化為整式或最簡分式.詳解：.點睛：本題考查了分式的混合運算．解題過程中注意運算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.20、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當a﹣b=時，原式=（）1=1．【點睛】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力．21、（1）甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；（2）甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【解析】

（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工程，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；（2）根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元即可求出結論．【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)題意得：解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意．∴3x=15，2x=1．答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天．（2）∵甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2，∴甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3，∴甲隊應得的報酬為（元），乙隊應得的報酬為4000﹣1600=2400（元）．答：甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG，從而證明BF=AG.【詳解】證明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.23、見解析【解析】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是AD＝CF，且AD∥CF．24、【解析】

將②×3，再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計算.【詳解】解：②得：③①+③得：把代入③得∴方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組解法，關鍵是掌握消元法.25、（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.26、（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【解析】

（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分當B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂線，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如圖2，當B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD=15°；（Ⅱ）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD=60°；（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD=120°②（Ⅰ）如圖6，