初中數(shù)學(xué)-軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)的要求是：能利用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最值問題，能利用軸對(duì)稱將線段和最值問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題，能通過邏輯推理證明所求距離最短，在探索最短路徑的過程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。最短路徑問題從本質(zhì)上說其實(shí)就是最值問題，作為八年級(jí)的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值問題，更會(huì)感到陌生，無從下手。對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。但對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，一些學(xué)生會(huì)感到茫然，找不到解決問題的思路。在證明“最短”時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和想法，學(xué)生基本想不到，不會(huì)做。教學(xué)時(shí)，教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過渡到“直線同側(cè)的兩點(diǎn)”，為學(xué)生搭建“腳手架”。在證明“最短”時(shí)，教師可告訴學(xué)生，證明“最大”“最小”這類問題，常常要另選一個(gè)量，通過與求證的那個(gè)“最大”“最小”的量進(jìn)行比較來證明，由于另取的點(diǎn)具有任意性，所以結(jié)論對(duì)于直線上的每一點(diǎn)（C點(diǎn)除外）都成立。1.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．AABCPQ山河岸大橋2.如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。AAB胡美眾：本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)都比較明顯，優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)思路清晰，過程流暢，重點(diǎn)突出，與學(xué)生的互動(dòng)也較好，但不足之處是教師的心態(tài)沒有調(diào)整好，整堂課比較壓抑，沒有把學(xué)生完全調(diào)動(dòng)起來，課堂氣氛比較沉悶。秦超：引入部分處理的較好，復(fù)習(xí)的幾個(gè)練習(xí)都很簡單，既能為引入新課做準(zhǔn)備，還能為探究問題做鋪墊。陳慶峰：在證明點(diǎn)C為什么是使距離之和最小的點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)該把證明過程板書出來，畢竟這是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難想出來，也很難理解。李振勝：課堂練習(xí)設(shè)置欠佳，可以先設(shè)置一個(gè)類似的簡單練習(xí)，然后再做課上講的那個(gè)，這樣能體現(xiàn)出練習(xí)的梯度，使不同程度的學(xué)生都感到有所收獲。最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“垂線段最短”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識(shí)點(diǎn)能利用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題,體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用;感悟轉(zhuǎn)化思想.能力訓(xùn)練要求在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題.難點(diǎn):如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.突破難點(diǎn)的方法:利用軸對(duì)稱性質(zhì),作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)和已知點(diǎn),得到一條線段,利用兩點(diǎn)之間線段最短來解決.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題問題1：如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？問題2：如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？問題3：如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。﹒師:前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”.二、自主探究合作交流建構(gòu)新知展示問題：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BBAl追問1:觀察思考,抽象為數(shù)學(xué)問題這是一個(gè)實(shí)際問題,你打算首先做什么?活動(dòng)1:思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題將A,B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河l抽象為一條直線.追問2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思,并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎?師生活動(dòng):學(xué)生嘗試回答,并互相補(bǔ)充,最后達(dá)成共識(shí):(1)從A地出發(fā),到河邊l飲馬,然后到B地;(2)在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與A,B連接起來的兩條線段的長度之和,就是從A地到飲馬地點(diǎn),再回到B地的路程之和;(3)現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn).設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),上面的問題就轉(zhuǎn)化為:當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最小(如圖).強(qiáng)調(diào):將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”活動(dòng)2:嘗試解決數(shù)學(xué)問題問題1:如圖,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最小?追問1你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí),找到上問中符合條件的點(diǎn)B'嗎?問題2如圖,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最小?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,畫圖分析,并嘗試回答,互相補(bǔ)充如果學(xué)生有困難,教師可作如下提示作法:(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B';(2)連接AB',與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.如圖所示:問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎?教師展示:證明:如圖,在直線l上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C不重合),連接AC',BC',B'C'.由軸對(duì)稱的性質(zhì)知,BC=B'C,BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AC'B'中,AC'+B'C'>AB',∴當(dāng)只有在C點(diǎn)位置時(shí),AC+BC最短.方法提煉:將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”.三、鞏固訓(xùn)練練習(xí)如圖,一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客,然后將游客送往河岸BC上,再返回P處,請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑.基本思路:由于兩點(diǎn)之間線段最短,所以首先可連接PQ,線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路.將河岸抽象為一條直線BC,這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P,Q在直線BC的同側(cè),如何在BC上找到一點(diǎn)R,使PR與QR的和最小”.四、反思小結(jié)(1)本節(jié)課研究問題的基本過程是什么?(2)軸對(duì)稱在所研究問題中起什么作用?解決問題中,我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?你還有哪些收獲?五、作業(yè)布置課本93頁第15題.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的“兩點(diǎn)之間，線段最短”、“垂線段最短”等問題，使學(xué)生對(duì)最短路徑問題有初步的認(rèn)識(shí)，并且，這里的“直線異側(cè)兩點(diǎn)問題”為后面探究的“直線同側(cè)兩點(diǎn)問題”做好了鋪墊，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生反映較好。利用數(shù)學(xué)史上著名的“將軍飲馬問題”引入問題時(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)習(xí)興趣。在探究新知部分，教師充分發(fā)揮了引導(dǎo)作用，通過軸對(duì)稱變換，將“直線同側(cè)兩點(diǎn)問題”轉(zhuǎn)化為“直線異側(cè)兩點(diǎn)問題”，然后利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”使問題得到解決，在這個(gè)過程中，學(xué)生很好地理解了解決問題的方法。在證明“最短”時(shí)，部分學(xué)生理解的不好。首先是這種證明問題的方法，學(xué)生以前沒接觸過，感到比較陌生，其次，為什么任意選一個(gè)點(diǎn)C’就能說明問題，學(xué)生也比較迷茫。 反思本節(jié)課，整個(gè)教學(xué)過程比較順利，銜接的比較自然，重點(diǎn)明確，基本達(dá)到了教學(xué)目的。但是，也有做的不足的地方：一、教態(tài)不夠自然，教師在教學(xué)過