超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念有多余約束的幾何不變體系，結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力僅用靜力平衡條件不能確定或不能全部確定。ABPC有一個(gè)多余約束，稱為一次超靜定。AB有兩個(gè)多余約束，稱為二次超靜定。多余約束中產(chǎn)生的約束力稱為“多余未知力”。

超靜定結(jié)構(gòu)概述第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二、超靜定次數(shù)的確定結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。判斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。常見的去掉多余約束方式有以下幾種：

1、去掉支座處的一根支桿(可動(dòng)鉸支座)，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。

2、去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。

3、將固定端支座改成鉸支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。

4、去掉一個(gè)固定端支座，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一力法、位移法概述力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。在力法中，通過綜合考慮平衡條件、物理?xiàng)l件及幾何條件先求出多余約束力，進(jìn)而求出內(nèi)力和位移；而位移法則是先求結(jié)點(diǎn)位移，再計(jì)算內(nèi)力。在力法和位移法計(jì)算中都要建立求解基本未知量的典型方程。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一1、計(jì)算途徑的比較力法以多余未知力為基本未知量，位移法以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。從典型方程建立的過程看，力法的基本方程是位移協(xié)調(diào)方程；位移法的基本方程是與附加約束相連的原結(jié)構(gòu)的某一結(jié)點(diǎn)或一部分的平衡方程。2、適用范圍的比較凡多余約束數(shù)多而結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)，宜采用位移法；反之宜采用力法。當(dāng)兩種方法的未知量數(shù)目差不多時(shí)，宜選用位移法。力矩分配法計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但單純用力矩分配法只能計(jì)算無結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、力法基本未知量的確定結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目即結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為力法基本未知量數(shù)目。判斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一位移法基本未知量的確定位移法的基本未知量為結(jié)點(diǎn)位移。結(jié)點(diǎn)位移分為結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩類。1、結(jié)點(diǎn)角位移PABCDABCDP由于A、B、C為固定端支座，所以其位移均已知為零，不需作為未知量；而同一剛結(jié)點(diǎn)處各桿的桿端轉(zhuǎn)角相等，所以每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。故上圖剛架只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。由于A、D為鉸支座，已知彎矩為零，不取為基本未知量；B、C為剛結(jié)點(diǎn)，所以圖示連續(xù)梁有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。所以，結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目等于該結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)！第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移在微彎狀態(tài)下，假定受彎直桿兩端之間距離在變形前后保持不變，即桿長(zhǎng)保持不變。ABCDC'D'由于桿AC、BD兩端的距離假設(shè)不變故C、D結(jié)點(diǎn)都沒有豎向位移；C、D結(jié)點(diǎn)雖然有水平位移，但由于CD桿的長(zhǎng)度不變，因此結(jié)點(diǎn)C和D的水平位移相等。所以只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。所以該剛架有三個(gè)基本未知量。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一*三.用力矩分配法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的漸近解法，在計(jì)算過程中采用逐步修正的步驟，最后收斂于真實(shí)狀態(tài)即求得每段桿兩端的彎矩；再運(yùn)用迭加法畫各段桿彎矩圖。力矩分配法的適用條件：無側(cè)移剛架和連續(xù)梁。正負(fù)號(hào)規(guī)定：桿端彎矩以順時(shí)針為正及轉(zhuǎn)動(dòng)約束中的約束力矩也均以順時(shí)針為正。第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的基本參數(shù)

1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB:使AB桿的A端（也稱近端）產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。ABABABAB=θ=1θ=1θ=1θ=1SAB=4iSAB=iSAB=3i轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小不僅與該梁的線剛度i

有關(guān)（i=EI/L），而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度反映了桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，表示桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩越大。當(dāng)θ≠1時(shí):MAB=SABθ第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2、分配系數(shù)令：μAk=SAk∑

SAA

μAk稱為分配系數(shù)3、傳遞系數(shù)C表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。它的大小與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。遠(yuǎn)端固定：C=0.5遠(yuǎn)端鉸支：C=0遠(yuǎn)端定向支座：C=－1匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和等于1，即：=μAB

＋μAC＋μAD=1∑μA第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一ABCDmθAθAθA把上述問題歸納如下：當(dāng)結(jié)點(diǎn)A作用有力偶荷載m時(shí)，結(jié)點(diǎn)A上各桿近端得到按各桿的分配系數(shù)乘以m的近端彎矩，也稱分配彎矩。以上是用力矩的分配和傳遞的概念解決結(jié)點(diǎn)力偶荷載作用下的計(jì)算問題，故稱為力矩分配法。遠(yuǎn)端支承情況轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)固定4i0.5鉸支3i0滑動(dòng)i－1各桿的遠(yuǎn)端則有傳遞系數(shù)乘以近端彎矩（或分配彎矩）的遠(yuǎn)端彎矩，也稱傳遞彎矩。第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁或剛架跨間有荷載作用時(shí)例：32kN20kN/mABCMBMFBAMFBCMBBABCMB＋解：1、先在B點(diǎn)加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力矩MB，這時(shí)B點(diǎn)相當(dāng)于固端，查表6-1求得各固端彎矩。MFBA=qL2/12=60kNmMFAB=－qL2/12=－60kNmMFBC=－3PL/16=－36kNmMFCB=0所以：MB=60－36=24kNm

2、放松結(jié)點(diǎn)B，這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)B上加一個(gè)外力偶（－

MB

），按分配系數(shù)分配于兩桿的B端，并使兩桿的遠(yuǎn)端產(chǎn)生傳遞彎矩。具體計(jì)算如下：32kN20kN/m3m3m6mABCEIEI設(shè)

i=EI/6第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一AC32kN20kN/m3m3m6mABCEIEISBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：μBA=4/7=0.571μBC=3/7=0.429分配彎矩：MBA=0.571×(－24)=－13.7kNmμMBC=0.429×(－24)=－10.3kNmμ傳遞彎矩：MAB=0.5×(－13.7)=－6.85kNmcMCB=0c最后桿端彎矩：MAB=MFAB＋MCAB=－66.85kNmMBA=MFBA＋MμBA=46.3kNmMBC=MFBC＋MμBC=－46.3kNmMCB=0－6060－3600.5710.429－13.7－10.3－6.85046.3－66.85－46.3066.8546.39033.434824.85AM圖（kNm）第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一多結(jié)點(diǎn)的力矩分配32kN20kN/mABCD步驟：

1、先鎖：加約束鎖緊全部剛結(jié)點(diǎn)，計(jì)算各桿的固端彎矩和結(jié)點(diǎn)的約束力矩。約束力矩MB=∑MfBj

2、逐次放松：每次放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)（鄰近結(jié)點(diǎn)仍鎖住）進(jìn)行單結(jié)點(diǎn)的力矩分配和傳遞。輪流放松各結(jié)點(diǎn)，經(jīng)多次循環(huán)后各結(jié)點(diǎn)漸趨平衡。實(shí)際計(jì)算一般進(jìn)行2~3個(gè)循環(huán)就可獲得足夠的精度。

3、疊加：將各次計(jì)算所得桿端彎矩相加（代數(shù)和）就得到桿端彎矩，即：M=Mf＋∑M分配＋∑M傳遞第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一1、力矩分配法的適用條件：無側(cè)移剛架和連續(xù)梁。力矩分配法要點(diǎn)2、力矩分配法的基本參數(shù)（1）、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB*固4i*鉸支3i滑i其中i=EI/L（2）、分配系數(shù)μAB

μAB=SAB∑

SAA（3）、傳遞系數(shù)CAB*固定CAB=0.5*鉸支CAB=0

第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一重點(diǎn)：掌握三跨連續(xù)梁兩節(jié)點(diǎn)的分配如：6m30kNABCD4kN/m8m3m3mA40kN10kN/mBCD4m4m8m8mi=1i=1i=1EI3EI2EI注意：各段的線剛度第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一題型5、用力矩分配法繪制圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。

6m30kNABCD4kN/m8m3m3m注意：查表時(shí)對(duì)應(yīng)符號(hào)第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一APBABPAB注意：BA第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一1、計(jì)算各桿的固端彎矩MfMfAB=0=1/8×4×62=18MfBC=-1/8PL=-1/8×30×6=-22.5MfCB=1/8PL=1/8×30×6=22.5MfCD=MfDC=02、計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S和分配系數(shù)μ

B節(jié)點(diǎn)SBA=3i＝3EI/6SBC=4i＝4EI/6C節(jié)點(diǎn)SCB=4i＝4EI/6SCD=4i=4EI/8B節(jié)點(diǎn)C節(jié)點(diǎn)μBA=SBA

SBA+SBCμBC=SBc

SBA+SBC=3/7=4/7

SCB+SCDμCB=SCBμCD=SCD

SCB+SCD=3/7=4/7第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一03/74/74/73/718－22.522.500－12.85－9.65－6.425－4.8254.6856.2383.12－1.78－1.34－0.67－0.890.380.51023.067－23.067－10.9910.99－5.495(45)23.06710.995.495(18)M圖(kNm)結(jié)果列入表格第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例：用力矩分配法作圖示梁的彎矩圖。A80kN20kN/mBCD4m4m8m8mi=1i=1i=1解：計(jì)算分配系數(shù)μBA=4×14×1＋4×1=0.5μBC=4×14×1＋4×1=0.5

0.5

0.5

0.571

0.429－808000－160091.3668.6445.68－62.84－62.84－31.42－31.4217.9413.488.97－4.485－4.485－2.24－2.241.280.960.64－0.32－0.32－113.6612.36－12.3676.92－76.920第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一113.6612.3616096.9176.92160121.54ABCDM圖（kNm）

0.5

0.5

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0.429－808000－160091.3668.6445.68－62.84－62.84－31.4217.9413.488.97－4.485－4.485－2.24－2.241.280.960.64－0.32－0.3212.36－12.3676.92－76.920－113.66－31.42第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一30kN/m40kN8m8m4m4m2EI2EIEIABCD分配系數(shù)固端彎矩分配彎矩及傳遞彎矩0.60.40.40.600-160160-600966432-52.8-79.2-26.40最后桿端彎矩15.8410.5605.28-2.11-3.170-1.060.640.42