連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第3章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真-離散相似法

控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真就是控制系統(tǒng)的數(shù)學模型在數(shù)字計算機上求解的過程。從前一章可以看到，控制系統(tǒng)的動態(tài)模型一般是用常微分方程、一階常微分方程組(狀態(tài)方程)或傳遞函數(shù)來描述的。因此，要在數(shù)字計算機上進行這類系統(tǒng)的仿真，必須先將連續(xù)模型變換為離散化的模型。這一章主要介紹連續(xù)模型離散化的方法及其差分方程的求取，最后介紹仿真程序的設計。第二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．1連續(xù)系統(tǒng)的離散化連續(xù)系統(tǒng)的響應是隨時間連續(xù)變化的，但是連續(xù)系統(tǒng)的解析解無法用數(shù)字計算機求出，只能求出其數(shù)值解。也就是說，只能得到連續(xù)響應曲線上的有限個點。為此，必須把連續(xù)系統(tǒng)離散化，得到差分方程，再用數(shù)字計算機求解。這就是把微分運算轉(zhuǎn)化為算術(shù)運算的過程。下面先討論線性定常系統(tǒng)的離散過程。設一線性定常系統(tǒng)為

(3-1)

式中：X為n×1維狀態(tài)向量；U為r×1維輸入向量；A為n×n維狀態(tài)矩陣；B為n×r維輸入矩陣；Y為m×1維輸出向量；C為m×n維輸出矩陣；D為m×r維傳遞矩陣。此系統(tǒng)的方框，如圖3．1所示。

第三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二此系統(tǒng)的方框，如圖3．1所示。第四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

由圖3．3所示的離散結(jié)構(gòu)即可導出連續(xù)系統(tǒng)離散后的離散數(shù)學模型，這個模型通常為差分方程的形式。由于這個過程使得離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相似，因此可以認為差分方程式的解序列就是連續(xù)系統(tǒng)運動的采樣值。這就是離散相似法。嚴格地講，系統(tǒng)輸出處的采樣開關后面也應加上再現(xiàn)環(huán)節(jié)，才能與原系統(tǒng)相似。但是在仿真時，用計算機也只能得到離散序列的解，所以輸出處的再現(xiàn)環(huán)節(jié)加與不加對于離散解序列都是一樣的。實際上輸出處的采樣開關加與不加也無所謂，只要認為離散后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)在采樣點上的輸出值近似相等就行了。

第七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二由香農(nóng)定理可知，為使采樣后的信號能無失真地再現(xiàn)，采樣頻率比信號最高頻率要高兩倍以上(或采樣周期Ts≤0.5Tmin)，且加入的保持器應有如圖3．4所示的頻率特性。第八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．1．1零階保持器

這是一種最常見的保持器，它的脈沖傳遞函數(shù)和頻率特性如圖3．5和圖3．6所示。第九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．1．2一階保持器

一階保持器也稱外推器，它的脈沖傳遞函數(shù)和頻率特性如圖3．8和圖3．9所示。第十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．1．3三角保持器

三角保持器是一種理想保持器，物理上不能實現(xiàn)，數(shù)學上也是不能實現(xiàn)的，除非它所再現(xiàn)的信號為一已知信號。這一點從下面的定義中可以看出。它的脈沖傳遞函數(shù)曲線和頻率特性曲線如圖3．11和圖3．12所示。第十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

在實際中有時使用滯后一拍的三角保持器，它的脈沖傳遞函數(shù)曲線和頻率特性曲線如圖3．13和圖3．14所示。第二十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

經(jīng)過三角保持器及滯后三角保持器再現(xiàn)后的函數(shù)如圖3．15和圖3．16所示。第二十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

從上面的保持器特性可以看出，實際保持器與理想保持器的特性總是有差別的，所以要想使保持器引起的失真足夠小，采樣頻率就要足夠高。也就是說，在仿真計算時，為了使結(jié)果準確，計算步距就得足夠小。這樣勢必要增加計算時間。為了使計算速度較快又不使誤差過大，通常在保持器后加一補償環(huán)節(jié)(也可加在保持器前)。保持器再現(xiàn)被采樣的連續(xù)信號時，這些信號一般都有相位移，而且再現(xiàn)信號同其被采樣的連續(xù)信號相比，都有所衰減。所以通常采用超前裝置進行補償。例如，當采用零階保持器再現(xiàn)信號時，再現(xiàn)后的信號要比被采樣的連續(xù)信號平均滯后T/2。故應采用超前半個周期的補償(即取c＝eTs/2)去抵消零階再現(xiàn)過程引入的滯后影響。在仿真中所采用的補償器的數(shù)學表達式形式一般為

C=λerTs(3-11)第二十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．2離散系統(tǒng)差分方程的求取在上一節(jié)中，已經(jīng)敘述了怎樣由一個連續(xù)系統(tǒng)求出它的離散相似系統(tǒng)。有了這個離散相似系統(tǒng)，就可以求出連續(xù)系統(tǒng)的離散化數(shù)學模型。離散化數(shù)學模型是用差分方程表示的，它的求解方法如下。設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如式(3-12)所示。

式中A、B均為常數(shù)陣。推導可得：第二十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第二十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第二十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)的離散解：

(3-23)

在推導上式的過程中未作任何近似的假設，該式是一種精確的采樣值計算公式。但是，當U(τ)是一個復雜的函數(shù)時，該式右端的積分是難以求得的。由于該積分的積分區(qū)間僅為T，當T較小時，一般來說U(τ)在這個積分區(qū)間的變化是不大的。因此，可以加入采樣及再現(xiàn)環(huán)節(jié)，以使U(τ)在積分區(qū)間內(nèi)為一個簡單的特殊函數(shù)，從而使該積分計算容易進行。通常使用下面三種保持器作為再現(xiàn)環(huán)節(jié)。

第二十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二1.零階保持器第二十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二2.一階保持器第二十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3.三角保持器用與上述相同的方法，可以求出加三角保持器和滯后三角保持器時的系統(tǒng)差分方程。用各種保持器時的差分方程，詳見表3．1。第三十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二[例3．1]己知某控制系統(tǒng)框圖如圖3．17所示，求該系統(tǒng)的仿真模型，即差分方程。第三十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

如果把采樣開關保持器加在系統(tǒng)入口R處，則得到的離散相似系統(tǒng)框圖如圖3．19所示。第三十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二于是得到零階保持器時的差分方程：第四十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

由此可見，采樣器及保持器的位置不同，得到的差分方程也不相同。但應注意，無論離散-再現(xiàn)環(huán)節(jié)加到哪里，被離散再現(xiàn)的信號都應是狀態(tài)方程中的輸入量。

從保持器的定義式可以看出，零階保持器能無失真地再現(xiàn)階躍輸入信號，即當輸入信號為階躍函數(shù)時，導出的差分方程是精確的。而三角保持器能無失真地再現(xiàn)斜坡輸入信號。第四十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二[例3．2]求如圖3．21所示系統(tǒng)的差分方程。第四十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第四十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

對于許多控制系統(tǒng)，都可以把系統(tǒng)分解成由積分和慣性環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)。因此，可以事先求出這兩個環(huán)節(jié)的差分方程的通用式，以后就不需要每次求解差分方程了。對于積分環(huán)節(jié)，如圖3.23所示。第五十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

對于慣性環(huán)節(jié)，如圖3.24所示。第五十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第五十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．3連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真程序設計前兩節(jié)講述了連續(xù)系統(tǒng)離散化及其差分方程的求取。有了系統(tǒng)的差分方程，就可以在計算機上編制仿真程序了。隨系統(tǒng)性質(zhì)的不同，對仿真程序要求也不同，一般的要求是計算速度快、精度高、使用方便、通用性強等。但這些要求往往是相互矛盾的，所以具體到某一問題時，應根據(jù)其特性突出某一要求而犧牲另外一些要求。

第六十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

在一般情況下，仿真程序由以下幾個基本模塊構(gòu)成：

(1)初始化程序塊；

(2)輸入?yún)?shù)程序塊；

(3)主運行程序塊；

(4)輸出仿真結(jié)果程序塊。仿真程序流程圖如圖3．25所示。下面分別討論這三個程序塊。第六十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第六十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．3．1初始化程序塊這個功能塊主要是對程序中所用到的變量、數(shù)組等進行定義，并賦以初值。在通用仿真程序里這個程序完成被仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組態(tài)。

這個程序塊的內(nèi)容隨使用的程序設計語言的不同而不同，沒有統(tǒng)一的格式。本書所有的程序均使用C，matlab和VisualC++6.0作為程序設計語言。第六十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

自20世紀90年代以來，隨著多媒體技術(shù)和圖像技術(shù)的蓬勃發(fā)展，可視化技術(shù)得到了廣泛重視，越來越多的計算機專業(yè)人員和非專業(yè)人員都開始研究并應用可視化技術(shù)。一般講，可視化技術(shù)包含兩個方面的含義：一是軟件開發(fā)階段的可視化，即可視化編程，它使編程工作成為一件輕松愉快、饒有趣味的工作；二是通過可視化窗口將不改變的參數(shù)輸入給計算機。第六十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

在通用仿真程序中，可視化輸入?yún)?shù)程序塊是非常復雜的，該程序塊直接關系到人-機交互的方便性和程序的通用性。一般人們會花很大的精力來設計輸入?yún)?shù)程序塊。在后面的章節(jié)中將逐步介紹該程序塊的設計方法。第六十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．3．2輸出仿真結(jié)果程序塊

該程序塊輸出仿真結(jié)果，它們可以是狀態(tài)變量、中間變量、輸出變量的仿真結(jié)果。輸出的形式總是數(shù)據(jù)表格或曲線的形式。下面介紹這兩種輸出程序的設計方法。在以后的程序中只寫出調(diào)用這兩個輸出仿真結(jié)果函數(shù)的語句，而不再列寫程序清單。第六十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二1．打印數(shù)據(jù)函數(shù)PrintData()

一般要求打印數(shù)據(jù)函數(shù)能打印各變量的仿真數(shù)據(jù)及各數(shù)據(jù)對應的時間。由于仿真點數(shù)較多，輸出數(shù)據(jù)量較大，用戶不一定需要觀察每一步的數(shù)據(jù)。因此，往往時隔一定的間隔打印一個數(shù)據(jù)。下面的函數(shù)可打印1～4個變量(變量個數(shù)用VN表示)的仿真數(shù)據(jù)及其對應的時間，每隔IN點打印一個數(shù)據(jù)。并要求在調(diào)用的程序里把需輸出的變量值存放在數(shù)組Output[][]里，其中第一維下標表示第幾個變量，第二維下標表示該變量的第幾個仿真數(shù)據(jù)。LP、DT的意義表示計算步數(shù)和采樣周期。第六十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第六十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

2．顯示曲線函數(shù)Dispcurve()

該程序可以在顯示器上同時顯示1～8條響應曲線。橫軸為響應時間，縱軸為響應數(shù)值。要求在調(diào)用的程序里把需要輸出的變量值存放在數(shù)組Output[][]里，其中，第一維下標表示第幾個變量，第二維下標表示該變量的第幾個仿真數(shù)據(jù)。VN表示要顯示變量的個數(shù)，LP、DT的意義表示計算步數(shù)和采樣周期。第六十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．3．3主運行程序塊

這個程序塊用來求解被仿真系統(tǒng)的差分方程。所選用的仿真算法不同，得到的差分方程也不同，仿真精度也不一樣。不管怎樣，這個程序要忠實于原差分方程，它不能改變原差分方程的意義，對于初編程序者來說在這方面是很容易出錯的。從上一節(jié)可以看到，系統(tǒng)的仿真模型都是差分方程的形式。因為差分方程最容易用數(shù)字計算機求得數(shù)值解。差分方程的一般形式如式(2-8)所示。如果改變一下符號并寫成遞推計算的形式:第七十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

由式(3-67)可知，在求解此差分方程時，要用到計算時刻(k+1)T以前若干個采樣時刻的輸出值和輸入值。這可以在內(nèi)存中設置若干個存儲單元，將這些數(shù)據(jù)存儲起來，以便在計算時使用。

下面討論輸出變量的處理方法。對于式(3-67)所描述的系統(tǒng)，差分方程階次為n。因此，需要在內(nèi)存中設置n個單元，用以存放計算時刻(k+1)T以前的n個采樣時刻的輸出量。這些存儲單元的安排如圖3．26(a)所示。第七十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第七十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二[例3．3]設計例3．2所述的控制系統(tǒng)仿真程序中的主運行程序塊。取R為單位階躍函數(shù)，狀態(tài)變量初值為零。

第八十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

那么，需要多少步才能求出系統(tǒng)的響應呢?這取決于實際問題。一般計算到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)以后就可以了，因為穩(wěn)態(tài)后的響應我們己知道，再計算就沒什么意義了。因此仿真之前應輸入一個仿真時間，這個仿真時間一般是系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間(在以后的程序中用變量ST來表示)。如果再給出計算步距(即采樣周期，在以后的程序中用變量DT表示)，則可得到需要計算的步數(shù)

LP=ST/DT(3-68)因此，運行程序塊要完成一個循環(huán)計算，其結(jié)構(gòu)形式為

for(i=1；i<=LP；i++){/*差分方程表達式*/}第八十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

式(3-60)是一階差分方程組，根據(jù)前面的討論，每個變量用兩個存儲單元就夠了。如果在程序中，用變量x11存放x1(k+1)，x10存放x1(k)，x21存放x2(k+1)，x20存放x2(k)，x31存放x3(k+1)，x30存放x3(k)，x41存放x4(k+1)，x40存放x4(k)，e(0)存放e(k)，用數(shù)組Outputy[][]存放輸出y的各步值，則可得到加零階保持器時的主運行程序塊：第八十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第八十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第九十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

從上面的仿真程序設計過程中可以看出，由于串行計算的原因，三角保持器不是放在哪里都可以實現(xiàn)的。實際上，不只是三角保持器，有超前作用的其他保持器或加超前補償?shù)牧汶A、一階保持器也不是放在哪里都可以實現(xiàn)的，因為在有超前作用的保持器下，其差分方程的輸入項可能會需要k+1時刻的值。這樣，在系統(tǒng)的反饋支路與主支路求和點后的第一個環(huán)節(jié)入口處，不能加有超前作用的離散-再現(xiàn)環(huán)節(jié)。第九十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第九十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第九十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．4典型非線性環(huán)節(jié)的仿真程序設計

一般工業(yè)系統(tǒng)均存在非線性問題。例如，調(diào)節(jié)儀表的輸出可能存在飽和非線性，執(zhí)行機構(gòu)可能存在齒輪間隙非線性，還有些系統(tǒng)采用非線性調(diào)節(jié)器。因此，應當考慮非線性系統(tǒng)的仿真問題。

實際上，前面介紹的按環(huán)節(jié)離散化的仿真方法，可以很容易地推廣到具有典型非線性環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)的仿真。只要事先編好這些典型非線性環(huán)節(jié)的仿真子程序，讓信號通過它再輸入到線性環(huán)節(jié)就行了。為了以后編程的方便，下面給出幾種典型非線性環(huán)節(jié)的仿真子程序。

第九十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二1．繼電器繼電器的非線性特性如圖3．29所示。圖中y0為繼電器常數(shù)，它的特性可用如下的數(shù)學表主式描述：當u＜0時，y＝-y0

當u≥0時，y＝y(tǒng)0。第九十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二2．有不靈敏區(qū)的繼電器具有不靈敏區(qū)的繼電器特性如圖3．30所示，圖中y0、c為常數(shù)。其數(shù)學表達式為當u≥c時，y＝y(tǒng)0

當|u|＜c時，y＝0；當u≤-c時，y＝-y0第九十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．限幅器限幅器的特性如圖3．31所示，其數(shù)學表達式為當u＞c時，y=c

當|u|≤c時，y=u

當u＜-c時，y=-c式中：c為常數(shù)。第九十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二4．不靈敏區(qū)不靈敏區(qū)特性如圖3．32所示，圖中c為常數(shù)，其數(shù)學表達式為當u＞c時，y=u-c

當|u|≤c時，y=0

當u＜-c時，y=u+c第九十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二5．齒輪間隙非線性第九十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第一百頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二6．具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電非線性第一百零一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二[例3．4]某發(fā)電機勵磁系統(tǒng)框圖如圖3．35所示，試求URFF為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)的響應。第一百零二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)圖3.36可得到系統(tǒng)的差分方程如下：第一百零三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第一百零四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二仿真程序如下：#include<stdio.h>/*函數(shù)頭文件聲明*/#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<graphics.h>floatoutputy[1][1501],ST,DT;intLP,VN;voiddispcurve();/*顯示曲線子程序*/第一百零五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二main()/*主運行程序塊*/{floatx11,x21,x31,x41,x10,x20,x30,x40;floate1,e2,e3;/*定義初始變量和參數(shù)*/floatR;floatURff,Ue,UR,UR1;/*定義輸入*/inti;floata1,a2,a3,a4;/*中間變量參數(shù)*/x10=0;x20=0;x30=0;x40=0;/*參數(shù)賦初值*/ST=10;/*仿真時間*/DT=0.02;/*仿真步距*/LP=ST/DT;VN=1;R=1;URff=1;第一百零六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二outputy[0][0]=0;/*存儲輸出量的初值*/a1=exp(-dt/0.1);a2=exp(dt*0.1);a3=exp(-dt);a4=exp(-dt/0.05);第一百零七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

for(i=0;i<LP;i++)/*計算各差分方程*/{Ue=URff-x40;x11=a1*x10+40*(1-a1)*Ue;if(x11>30)UR=30;if(abs(x11)<=30)UR=x11;if(x11<-30)UR=-30;UR1=UR-0.01*x20;x21=a2*x20+(a2-1)*UR1/0.05;x31=a3*x30+(1-a3)*x21;x41=a4*x40+0.05*(1-a4)*x31;outputy[0][i]=x31;x10=x11;x20=x21;x30=x31;x40=x41;}dispcurve();/*調(diào)用畫圖子程序*/}第一百零八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第一百零九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．5關于采樣周期(計算步距)和仿真時間的選擇

計算步距和仿真時間是兩個重要的仿真參數(shù)，特別是計算步距。如果選擇得不恰當，就可能造成較大的計算誤差，甚至可以使一個本來穩(wěn)定的系統(tǒng)歪曲成一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。計算步距不僅和被仿真的系統(tǒng)有關，還和仿真算法、精度要求等因素有關。因此，要在仿真計算之前準確地選好這兩個參數(shù)是件不容易的事情。第一百一十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

在3．1節(jié)中曾提及過，為了使被采樣的信號無失真的再現(xiàn)，必須滿足式中:為最低采樣頻率；為被再現(xiàn)信號的頻帶限。

但是，在仿真中所遇到的大多數(shù)被再現(xiàn)信號是沒有頻帶限的，所以一般取采樣頻率是再現(xiàn)信號主要頻帶中的最高頻率的5～10倍。

第一百一十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

至于主要頻帶中的最高頻率是沒有確切的定義的，但對于像這樣簡單的低通濾波器(慣性環(huán)節(jié))，其頻譜的主要頻帶可以認為大約是截止角頻率()的10倍左右所以可以選擇即選擇計算步距(采樣周期)(3-70)

第一百一十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

對于復雜環(huán)節(jié)仍可取主要頻帶是開環(huán)頻率特性的剪切頻率的10倍，如仍用表示環(huán)節(jié)的剪切頻率，則計算步距仍為式(3-70)。若系統(tǒng)中有幾個小閉環(huán)，則應取最快的小閉環(huán)頻率特性的剪切頻率。

隨著系統(tǒng)環(huán)節(jié)數(shù)目的增加，加入的離散-再現(xiàn)環(huán)節(jié)就可能增多。這時計算步距應相應地減小。

由于求系統(tǒng)開環(huán)頻率特性比較麻煩，下面針對控制系統(tǒng)工程設計的需要，提供估計這兩個仿真參數(shù)的簡單方法。第一百一十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二3．5．1計算步距的估計

計算步距可用式(3-71)估計

(3-71)式中：DT為計算步距；n為被控對象傳遞函數(shù)的階次；T為被控對象傳遞函數(shù)的時間常數(shù)。第一百一十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二

如果被控對象有若干個，則應以其中nT最小的為準。一般使用者按上述區(qū)間選擇一個適當?shù)挠嬎悴骄?，其仿真結(jié)果是令人滿意的。一般來說，計算步距選擇的越小，計算精度就越高(但步距太小，也可能由于計算機的舍入誤差占了主導地位而降低了計算精度)，耗費的計算時間就越長；反之，就會導致計算精度差，計算時間短。但對于一般工程設計來說，最關心的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能夠大致觀察過渡過程曲線就可以了，對計算數(shù)據(jù)精確度的要求并不太高，所以只需采用試算的方法求計算步距即可。如果過渡過程曲線的第一個半波含有20到30個計算點，則說明計算步距選擇是恰當?shù)?。否則，可適當增大或減小計算步距，再試算。第一百一十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二[例3．5]某火力發(fā)電廠汽包水位控制系統(tǒng)采用單級三沖量調(diào)節(jié)方式，系統(tǒng)框圖如圖3．38所示。對此系統(tǒng)進行仿真，繪制蒸汽量D擾動時，水位H的變化曲線。第一百一十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第一百一十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期二第一百一十八頁，共一百三十四頁，編