正方形性質(zhì)的運(yùn)用-課件2

正方形性質(zhì)的運(yùn)用想一想：你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？研學(xué)：探究活動1

如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，這兩條小路將草地分成面積相等的四部分，你有多少種方法？研學(xué)：探究活動1∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∴OA=OB=OC=OD，∴△AOB、△BOC、△COD、△AOD都是等腰直角三角形，并且它們?nèi)?。∴AC與BD將正方形分成了面積相等的四部分.研學(xué)：探究活動1∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°。又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=BF?！逜E∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形?！摺螦=90°，∴平行四邊形ABFE是距形?！唷螦EF=90°。同理可證四邊形AGHD為矩形∴∠AGH=90°?！嗨倪呅蜛GOE為矩形?！逜G=AE，∴四邊形AGOE為正方形。同理可證四邊形GBFO、OFCH、OHDE都是正方形。因?yàn)樗鼈兊倪呴L都是正方形ABCD邊長的一半，所以它們的面積相等。研學(xué)：探究活動1連接AC，BD?！咚倪呅蜛BCD為正方形，∴AC⊥BD?！唷螦OB=90°.∵EF⊥GH，∴∠EOG=90°.∴∠1=∠2=90°-∠AOG.∵AC、BD分別平分∠BAD,∠ABC，∴∠3=∠4=45°.∵OA=OB，∴△AOE≌△BOG.∴S△AOE=S△BOG?！郤四邊形AGOE=S△AOB=1/4S正方形ABCD。

研學(xué)：探究活動2如圖，ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，且DE=CF。要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么?研學(xué)：探究活動2解：AF=BE,AF⊥BE.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形∴AD=CD.∵DE=CF，∴AD-DE=CD-CF，∴AE=DF.∵AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°?！唷鰽BE≌△DAF.∴AF=BE.∴∠1=∠2.∵∠1+∠3=∠BAD=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠4=90°，∴AF⊥BE.研學(xué)：探究活動3如圖，正方形草地ABCD內(nèi)，工人們?nèi)我庑藿藘蓷l互相垂直的小路PQ與GH，則這兩條小路的長度是相等的。你知道為什么嗎？說說其中的道理。研學(xué)：探究活動3提示：過點(diǎn)A作AF∥PQ交CD于F，過點(diǎn)B作BE∥GH交AD于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AP∥FQ，BG∥EH，∴四邊形APQF、EBGH都是平行四邊形?！郃F=PQ，BE=GH.研學(xué)：探究活動3設(shè)AF與BE、GH分別交于點(diǎn)K、N，PQ與BE、GH分別交于點(diǎn)L、M.∵PQ⊥GH，∴∠PMN=90°∵BE∥GH,∴∠PLE=∠PMN=90°AF∥PQ，∴∠AKL=90°∴∠1+∠2=90°∵∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3?！逜B=AD，∠BAE=∠ADF=90°,∴△ABE≌△DAF，∴AF=BE.∴PQ=GH.小結(jié)證明線段相等，可以通過平移的方法，將線段轉(zhuǎn)化到兩個三角形中去。再證明這兩個三角形全等，從而得到線段相等。研學(xué)：探究活動4活動3中的問題，還有其他解決方法嗎？研學(xué)：探究活動4提示：作PE∥AD，GF∥AB。易證四邊形ABGF、ADEP都是矩形?！鱌QE與△GHF都是直角三角形.∵AB=GF，AD=GF。∴PE=GF?！逷Q⊥GH，∴∠1=90°.∵∠D=90°，∴∠2+∠3=180°.∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4?！唷鱌QE≌△GHF，∴PQ=GH.反思本節(jié)課你學(xué)到那些知識？有什么收獲？本節(jié)課收獲知識點(diǎn)證明線段相等的方法構(gòu)造方法數(shù)學(xué)思想正方形性質(zhì)可以構(gòu)造全等三角形作平行線轉(zhuǎn)化、類比課后作業(yè)1.如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作GH⊥AF，交直線AB于G，交直線CD于H。（1）求證：BG=CH-BE；（2）如圖2，若F是AE延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，試探究：BG，BE，CH之間的數(shù)量關(guān)系。課后作業(yè)2.已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)