相似三角形應(yīng)用舉例-完整版課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)272相似三角形第二十七章相似2723相似三角形應(yīng)用舉例臺(tái)灣最高的樓

——臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？世界上最寬的河——亞馬遜河怎樣測(cè)量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測(cè)量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO怎樣測(cè)出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴=134m因此金字塔的高度為134m表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決歸納：1如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE的長以及DE和AB在同一時(shí)刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是A．B．

C．D．C練一練2如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高16米的楚陽同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．8AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測(cè)得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是A6米B8米C18米D24米B試一試：例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ利用相似三角形測(cè)量寬度二PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PSTPRQSbTa∴，即

，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．EADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD

∴，即，解得AB=100因此，兩岸間的大致距離為100mEADCB60m50m120m測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解歸納：例4如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面16m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了利用相似解決有遮擋物問題三分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置視點(diǎn)為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角類似地，∠CF是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域盲區(qū)之內(nèi)再往前走就根本看不到C點(diǎn)了由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AEH∽△CE∴，即解得EH=81小明身高15米，在操場(chǎng)的影長為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為A45米B40米C90米D80米當(dāng)堂練習(xí)2小剛身高17m，測(cè)得他站立在陽光下的影子長為085m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂ABCDAA3如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為mABEDC204如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在，BC＝20cm，，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA的長度為12cm5如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=05米，EF=025米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=15米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=05米，EF=025米，DG=15米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=ACBC=1015=115m答：旗桿的高度為115m∴6如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長BC為96m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為12m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCDE解：