圖形的位似 全市一等獎

第四章圖形的相似8圖形的位似九年級一班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法?！厩榫硠?chuàng)設(shè)】下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)P創(chuàng)設(shè)情境溫故探新1、看課本113頁內(nèi)容說說位似多邊形，位似中心的概念。

如果兩個相似多邊形每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)O，且每組對應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)的距離之比都等于一個定值k，例如（k≠0）(可變形為OA=kOA’)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新2、量一量例1中OD=

OA=

,OE=

OB=,OF=

OC=

,由此你得到什么結(jié)論。對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新3、請觀察思考：（1）以下每組位似圖形中的位似中心在哪里？（2）兩個位似的圖形具有什么特征？（1）對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過位似中心（2）對應(yīng)邊互相平行（3）對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新例1:已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。OABCDEF△DEF還可以在點(diǎn)O的另一側(cè)嗎？DEF△DEF即為所求創(chuàng)設(shè)情境溫故探新你能說說作圖的方法步驟嗎？OABCDEFDEF（1）、確定位似中心（2）、畫出兩位似圖形對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的相似比的線段。（3）、順次連接位似圖形的各點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個點(diǎn)O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點(diǎn)。（2）以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新–2–4–62460246–2–4–6yxOAB···原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×2原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×-2如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′將△OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)O，相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。創(chuàng)設(shè)情境溫故探新在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個點(diǎn)，以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.創(chuàng)設(shè)情境溫故探新123451234O5xyABC在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘1/2，得到四個點(diǎn)，以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.創(chuàng)設(shè)情境溫故探新在直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，他們的相似比為∣k∣.創(chuàng)設(shè)情境溫故探新2、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形?！揪毩?xí)】1、用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（

）

A．只能選在原圖形的外部；

B．只能選在原圖形的內(nèi)部；

C．只能選在原圖形的邊上；

D．可以選擇任意位置。3.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（） A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④A反饋練習(xí)鞏固新知

4．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.反饋練習(xí)鞏固新知2、說說畫位似圖形的步驟。1、位似圖形的性質(zhì)是什么？位似圖形上對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比（1）、確定位似中心（2）、畫出兩位似圖形對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的相似比的線段。（3）、順次連接位似圖形的各點(diǎn)。課

堂

小

結(jié)用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結(jié)點(diǎn)。2.選一個圖形，再選一個定點(diǎn)，將橡皮筋的一