等式的性質(zhì)與方程的解集

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊§2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集新理念

新標(biāo)準(zhǔn)

新高度

新教材

新高考問題1（1）本章將要研究哪類問題？（2）本章要研究的對象在高中的地位是怎樣的？（3）本章研究的起點是什么？目標(biāo)是什么？（1）本章將要研究等式與不等式（2）相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ).本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過類比，理解等式和不等式的共性與差異，掌握基本不等式.本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用一元二次函數(shù)認(rèn)識一元二次方程和一元二次不等式，通過梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之前的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性.（3）起點是小學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)過的等式和不等式的知識（包括他們的性質(zhì)），本章我們將在用集合和邏輯的語言復(fù)習(xí)以前所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，了解更多等式和不等式的知識，包括一元二次不等式的解法、均值不等式等.目標(biāo)是能夠從函數(shù)觀點認(rèn)識方程和不等式，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識函數(shù)的重要性，掌握等式與不等式的性質(zhì).重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).（1）等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：

；

.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的性質(zhì)，有哪些？

【嘗試與發(fā)現(xiàn)】從量詞的角度分類：

一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數(shù)時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等.恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一.【想一想】如何得到兩數(shù)差的平方公式？如何認(rèn)識這個恒等式：十字相乘法11嘗試與發(fā)現(xiàn)啟示：大膽嘗試小心演算想一想2.填空(1)方程的解(或根)是指

.(2)一般地,把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的解

.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值集【做一做】求方程x2+3x+2=0的解集.解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,∴x=-1或x=-2,∴方程的解集為{-1,-2}.【練一練】求下列方程的解集.想一想一元二次方程的解集中一定有兩個元素嗎？經(jīng)典例題方法一：可以利用兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式展開，然后合并同類項.總結(jié)：法二較為簡便，利用整體思想啟發(fā)：常見恒等式，準(zhǔn)確記憶靈活運用【練一練】將各式分解因式(1)平方差公式法;(2)完全平方公式法;(3)提取公因式法;（4）十字相乘法反思感悟分解因式的常用方法教材P46練習(xí)A1、3、