高中數(shù)學(xué)-3.4基本不等式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.4基本不等式授課人：3.4基本不等式思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1ab問2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它們的面積和是S’=———問1：在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則正方形的面積為S=————，問3：S與S’有什么樣的關(guān)系？從圖形中易得，s>s’,即探究1探究2問題1：s,

S’有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有

形的角度數(shù)的角度

當(dāng)a=b時(shí)

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0結(jié)論：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立此不等式稱為重要不等式

類比聯(lián)想推理論證

（特別的）如果

也可寫成

a＞0,b＞0,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“＝”號成立

此不等式稱為基本不等式概念算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)基本不等式的幾何解釋：半弦CD不大于半徑ABEDCab預(yù)習(xí)檢測反饋：2、已知x、y都是正數(shù)，求證：23+yxxy基本不等式2：注意：一正（整數(shù)）、二定（定值）、三取等（a=b）

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“＝”號成立

例1：已知x>0，求的最小值。變式2：若x<0，求的最大值。變式1：若x>2，求的最小值。求代數(shù)式和的最值例2、

已知：0＜x＜，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值分析一、原函數(shù)式可化為：y=-3x2+x，分析二、挖掘隱含條件即x=時(shí)ymax=∵3x+1-3x=1為定值，且0＜x＜則1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤

當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x

可用均值不等式法構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值2、(04重慶）已知?jiǎng)txy的最大值是

。練習(xí)：1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。21

3、若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A、10B、C、D、D（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園長、寬個(gè)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？100解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100籬笆的長為2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立，此時(shí)x=y=10∴這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m例題3（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？面積最大值是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即X+y=18∴=81當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取等號∴當(dāng)這個(gè)矩形的長、寬都是9m的時(shí)候面積最大，為81xy（3）一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？18m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=30xy菜園的面積為s=xy=x2y=當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號即當(dāng)矩形菜園的長為15m，寬為m時(shí)，面積最大為此時(shí)x=15，y=1.兩個(gè)不等式（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實(shí)數(shù)；后者要求a,b