人教版高一上-第三章數(shù)列復習-課件

數(shù)列復習1、觀察法猜想求通項：一、求通項公式的幾種方法通項公式2、特殊數(shù)列的通項：3、公式法求通項：4、構造法求通項1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n，求an解：當n≥2時，an=

Sn

－Sn－1=6n－1當n=1時，a1=S1=5故an=6n－12、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1，求an解：當n≥2時，an=

Sn

－Sn－1=3

n

－3n－1=3

n－1(3－1

)=2×3

n－1

當n=1時，a1=S1=4故an=

典型例題1、倒序相加求和的幾種方法求和2、錯位相減3、拆項分組求和4、裂項相消例1、求1+a

+a

2+a

3+……+a

n

的值。解：由題知{an－1}是公比為a的等比數(shù)列當a=1時，S

=n+1當a≠1時，歸納：公式法：1）判斷_________________________2）運用_________________________3）化簡結(jié)果。是否是等差或等比求和公式，注q是否為1設S=1+a+a2+……+an典型例題例2、求數(shù)列1，2a，3a2，…，na

n－1，…

的前n項的和。解：由題an=nan－1——等差數(shù)列×等比數(shù)列設S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+na

n－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+na

n－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1

－na

n當a=1時，S=1+2+3+……+n當a≠1時，(1－a)S=－na

n錯位相減法：1)特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列；

2)乘公比相減；3)化簡結(jié)果。例3、求數(shù)列，，，……前n項的和。解：通項：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項求和中項變形公式an+1

－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)2b=a+c,則a,b,c成等差G2=ab,則a,G,b成等比當m+n=p+q時

am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d當m+n=p+q時

aman=apaq2)an=amqn－m數(shù)列運算例1、在等差數(shù)列{an}中，a1

－a4

－a8

－a12+a15=2，求a3+a13

的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比數(shù)列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，

an

＞0，求a3+a5

的值。解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故

a3+a5=5∵an

＞0典型例題例3、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中的偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，求公差d.∴6d=S偶－S

奇故d=5例4、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為21，中間兩個數(shù)的和是18，求此四個數(shù)。法一：設四個數(shù)為a、b、c、d法二：設四個數(shù)為、a－d、a、a+d法三：設四個數(shù)為a、b、18－b，21－a故所求數(shù)為3，6，12，18

或例5.

數(shù)列{64-4n}的前多少項和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大an0,an+1<0解法2

求出Sn的表達式Sn=