高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1教學(xué)設(shè)計【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】上一節(jié)課，我們已過y＝sinx和y＝Asinx的圖像，y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的圖像間的關(guān)系，請與y＝Asin(ωx＋φ)比較一下，還有什么樣的我們沒作過？【探究新知】例一．畫出函數(shù)y=sin2xx∈R；y=sinxx∈R的圖象（通過軟件畫出）。解：∵函數(shù)y=sin2x周期T=∴在上作圖令t=2x則x=從而sint=sin2x列表：t=2x02x0sin2x010-10xyxyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24函數(shù)y=sin周期T=4∴在上作圖列表t=02x0234sin010-10配套練習(xí)：函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝sinx的圖像有什么關(guān)系？引導(dǎo),觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，利用軟件，變換不同的數(shù)值，得出結(jié)論：1．函數(shù)y=sinωx,x∈R(ω>0且ω≠1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）2．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖。由上例和練習(xí)可以看出：在函數(shù)y=sinωx,x∈R(ω>0且ω≠1)中，ω決定了函數(shù)的周期T＝，通常稱周期的倒數(shù)f＝＝為頻率。例二．畫出函數(shù)y=3sin(2x+)xR的圖象。2x+02x3sin(2x+)030-30解：周期T=（五點法），設(shè)t=2x+則x=y=sin(2x+)y=sin(2x+)y=sin(x+)1y1y4343OxOx11小結(jié)平移法過程（步驟）作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。沿x軸平移|φ|個單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短兩種方法殊途同歸【鞏固深化，發(fā)展思維】教材P58練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè):教材P62習(xí)題2、3、4四、課后反思學(xué)情分析知識上，通過高一對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，能夠類比推理畫出圖象，并通過觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)。心理上，具備了一定的分辨能力、語言表達(dá)能力，初步形成了辯證思維方法。另外學(xué)生接觸差異較大，在小組中盡量搭配合理，在練習(xí)和作業(yè)中注意分層。效果分析知識方面：對于本節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生理解的還是比較好的，對于內(nèi)容也是能夠接受的。因為此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的圖像、正切函數(shù)的圖像，熟知那些圖形的畫法，所以對于本節(jié)課也是比較容易上手的。課堂練習(xí)難度比較適中，簡單的題目基本都能作對，對于稍微有點難度的，對答率也在預(yù)料之中。能力方面：通過本節(jié)課，學(xué)生自主探究、合作交流、分析問題的等能力得到進(jìn)一步提高。但是突出的問題依然是學(xué)生的計算能力有待提高。情感方面：采用小組合作探究，大部分學(xué)生在合作中能夠傾聽、接納別人的正確意見或建議，并及時修正自己的想法。培養(yǎng)學(xué)生積極動手、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、團(tuán)結(jié)協(xié)作、獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。教材分析一、教材的地位與作用1.它是函數(shù)圖象伸縮、平移變換的特例；2.它是初等數(shù)學(xué)函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)；3.它是歷年高考的熱點、難點問題。4.它揭示正弦曲線得到函數(shù)圖象的一種思維過程。二、教材處理方法精心設(shè)計制作教學(xué)課件，直觀形象地展示變換過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動，使學(xué)生真實體驗“變”的過程；采用由特殊到一般的化歸思想，總結(jié)變換規(guī)律。三、重點、難點重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)圖象.難點：當(dāng)時，函數(shù)與的圖象關(guān)系.《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》測試題一、選擇題

1.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱，且最小正周期為的函數(shù)是(

).

A.

B.

C.

D.

考查目的：考查正弦函數(shù)的對稱軸與周期性.

答案：D.

解析：由題意知，且在處取得最值，即，∴答案選D.

2.()在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，則的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.

考查目的：考查正弦函數(shù)的最值與周期性.

答案：A.

解析：∵，且()在上至少出現(xiàn)2次最大值，∴在上至少需要個周期，∴，得.

3.已知，若對任意都有成立，則的最小值是(

).

A.4

B.2

C.1

D.

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及閱讀理解與分析推理的能力.

答案：B.

解析：由題意知，∴.

二、填空題

4.函數(shù)，，若對任意，都有，則

.

考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

答案：0.

解析：依題意知，是的對稱軸，∴，即，∴.

5.下圖是()的一段圖象，則函數(shù)的解析式為

.

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及綜合分析能力.

答案：.

解析：依題意得，∵，∴.又∵，∴.

6.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是

.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

⑴圖象關(guān)于直線對稱；

⑵圖象關(guān)于點對稱；

⑶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

⑷由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

答案：⑴⑵⑶.

解析：，⑴對.，⑵對.∵，∴，故⑶對.⑷中應(yīng)右移個單位長度.

三、解答題

7.函數(shù)()在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值，求此函數(shù)的解析式.

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).

答案：.

解析：∵，∴，則.又∵，∴.∵，∴，∴.

8.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實根.

⑴求實數(shù)的取值范圍；

⑵求這兩實根之和.

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運用.

答案：⑴；⑵或

解析：⑴∵當(dāng)時，有且只有兩個不同的實根，由圖象可知，必須，且，∴.

⑵∵這兩根關(guān)于圖象的對稱軸對稱，∴或.課后反思1.通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對于函數(shù)圖像的變換過程有了一個更加直觀的認(rèn)識，通過對ω等取不同的值進(jìn)行圖像的多種變換，學(xué)生能夠較為深刻的理解變化的實質(zhì)，這也體現(xiàn)了現(xiàn)代化的教學(xué)手段對于學(xué)生學(xué)習(xí)較為抽象的、不易理解的變換過程能夠起到的強(qiáng)大的輔助作用。2.通過對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，能夠理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用，對于以后的相同題型的多種變化都能應(yīng)對自如。我相信在這樣好的教學(xué)環(huán)境之下，學(xué)生不但可以很好的掌握所學(xué)的只是，更能潛移默化的學(xué)會思考、小組合作、共同探討交流的好習(xí)慣。課標(biāo)分析對函數(shù)圖象的研究，由于涉及的參數(shù)有3個，因此本章采取先討論某個參數(shù)對圖象的影響（其余參數(shù)相對固定），再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容，具體線索如下：（1）探索φ對y＝sin(x+φ)的圖象的影響；（2）探索ω對y＝sin(ωx+φ)的圖象的影響；（3）探索A對y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響；（4）上述