廣西高考數(shù)學(xué)（文科）模擬考試卷附帶答案解析

第第頁廣西高考數(shù)學(xué)（文科）模擬考試卷附帶答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知和，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且點在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．5．某個高級中學(xué)組織物理?化學(xué)學(xué)科能力競賽，全校1000名學(xué)生都參加兩科考試，考試后按學(xué)科分別評出一?二?三等獎和淘汰的這四個等級，現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，其中物理科目成績?yōu)槎泉劦目忌?2人.如果以這個考場考生的物理和化學(xué)成績?nèi)ス烙嬋？忌奈锢砗突瘜W(xué)成績分布，則以下說法正確的是（

）①該考場化學(xué)考試獲得一等獎的有4人；②全校物理考試獲得二等獎的有240人；③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③6．在等差數(shù)列中，若，則公差（

）A．1 B． C． D．或7．已知，和，則（

）A． B． C． D．8．已知圓，圓，過動點P分別作圓、圓的切線PA，PB（A，B為切點），使得，則動點P的軌跡方程為（

）．A． B．C． D．9．一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖可能為（

）A． B．C． D．10．函數(shù)，則的圖象在內(nèi)的零點之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．811．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，且雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線一條漸近線上的某一點，且，則雙曲線的實軸長為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知向量的，與，若A，C，D三點共線，則m=______.14．函數(shù)在處的切線方程是________.15．?dāng)?shù)列滿足，則_________.16．在三棱錐中，平面平面ABC，且則該三棱錐外接球的表面積是___________.三、解答題17．求值：（1）；（2）.18．近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖：現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立y關(guān)于x的回歸方程，令，得到如下數(shù)據(jù)：10.15109.943.040.1613.94-2.111.670.2121.22且(，)與(，)(i＝1，2，3，…，13)的相關(guān)系數(shù)分別為，且＝﹣0.9953．（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于x的回歸方程；（3）已知蘄艾的利潤z與x、y的關(guān)系為，當(dāng)x為何值時z的預(yù)報值最大．參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，＝15.7365，對于一組數(shù)據(jù)(，)(i＝1，2，3，…，n)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，相關(guān)系數(shù)．19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為直角梯形為等邊三角形，平面平面ABCD.(1)若M為PB的中點，證明：面PAD；(2)求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)若對、且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知拋物線上一點，焦點為F．(1)求的值；(2)已知A，B為拋物線上異于P點的不同兩個動點，且，過點P作直線AB的垂線，垂足為C，求C點的軌跡方程．22．已知△ABC的外接圓的半徑為，角的對邊分別為，又向量，且.(1)求角C；(2)求△ABC的面積S的最大值，并求此時△ABC的周長.23．已知函數(shù).（1）若f(x)≥a對任意x∈[1，+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.（2）證明：.參考答案與解析1．C【分析】應(yīng)用集合的并運算求即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：C.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算解決即可.【詳解】由題知，所以故選：B3．B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，即得．【詳解】選項A，函數(shù)不是偶函數(shù)，故A不滿足.選項B，對于函數(shù)，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以y＝|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時y＝x，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故B滿足；選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故C不滿足；選項D，不是偶函數(shù)．故D不滿足.故選：B.4．A【分析】由三角函數(shù)定義求得，然后由正弦的二倍角公式計算．【詳解】由角的正、余弦值的定義可得于是故選：A.5．C【分析】由物理二等獎的人數(shù)和頻率可得該考場總共人數(shù)，乘以化學(xué)考試獲得一等獎的頻率可判斷①；計算出全校獲得物理考試二等獎的頻率和總?cè)藬?shù)相乘可判斷②；采用分層抽樣從全校抽取200人，乘以化學(xué)考試被淘汰的人數(shù)的頻率可判斷③.【詳解】由于，所以該考場總共有50人，所以化學(xué)考試獲得一等獎的有人，所以①正確；全校獲得物理考試二等獎的有人，所以②正確；如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰的人數(shù)為人，所以③錯誤.故選：C.6．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，所以或.故選：D.7．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性,分別計算出范圍比較即可.【詳解】因為，與，所以．故選:.8．D【分析】由條件結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得出，結(jié)合兩點間的距離公式可得出答案.【詳解】由得．因為兩圓的半徑均為1，則則，即．所以點P的軌跡方程為．故選：D9．A【分析】由正視圖、側(cè)視圖畫出原來的三棱錐可得答案.【詳解】由正視圖和側(cè)視圖可知，原三棱錐如圖為，其俯視圖為故選：A.10．B【分析】由題可知函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點，利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)的對稱性即得.【詳解】由可得則函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點又函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于點對稱作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象由圖象可知在內(nèi)有四個零點，則零點之和為4．故選：B.11．D【解析】A選項不是奇函數(shù)，判斷A選項錯誤；B選項不是減函數(shù)，判斷B選項錯誤；C選項不是減函數(shù)，判斷C選項錯誤；D選項既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，判斷D選項正確.【詳解】A選項：因為函數(shù)，所以所以A選項錯誤；B選項：因為函數(shù)，所以，所以B選項錯誤；C選項：因為函數(shù)，所以，所以C選項錯誤；D選項：因為函數(shù)，函數(shù)過原點的正比例函數(shù)，所以是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D選項正確；故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.12．D【分析】設(shè)，根據(jù)兩雙曲線的離心率相同求出，再根據(jù)求出的關(guān)系，最后根據(jù)求出，即可得解.【詳解】解：由題不妨可設(shè)由題意可得則所以，即代入可得，所以則，即雙曲線的實軸長為.故選：D．13．【分析】由向量線性運算的坐標(biāo)表示得，根據(jù)三點共線有且，即可求m值.【詳解】由，又A，C，D三點共線所以且，則，可得.故答案為：14．【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求斜率，然后利用直線的點斜式方程求解即可.【詳解】解：由函數(shù)求導(dǎo)可得所以又即函數(shù)在處的切線方程是，即故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15．【分析】將展開，兩邊同時除以，再構(gòu)造數(shù)列結(jié)合等比數(shù)列即可得出答案.【詳解】解：因為所以所以所以又所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以所以.故答案為.16．##【分析】設(shè)點D為AB的中點，O為外接圓的圓心，則，證得平面PAB，則，O即為三棱錐外接球的球心，再由球的表面積公式求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點D為AB的中點，O為外接圓的圓心，∵，∴O在CD上，且，∴，∵平面平面ABC，平面平面，平面ABC，∴平面PAB又AB，平面PAB，∴，在中，D為AB的中點，∴∴，∴O即為三棱錐外接球的球心，且外接球半徑∴該三棱錐外接球的表面積.故答案為.17．(1).(2).【詳解】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得sin?sin的值;（2）在所求的式子中，把tan20°+tan40°用tan（20°+40°）（1﹣tan20°tan40°）來代替，運算可得結(jié)果．詳解：（1）；（2）.點睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）用模型建立與的回歸方程更合適；（2）；（3）當(dāng)溫度為20時這種草藥的利潤最大．【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)，比較與的大小，得出用模型建立回歸方程更合適；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出關(guān)于的回歸方程即可；（3）由題意寫出利潤函數(shù)，利用基本不等式求得利潤的最大值以及對應(yīng)的值．【詳解】（1）由題意知因為，所有用模型建立與的回歸方程更合適．（2）因為所以關(guān)于的回歸方程為（3）由題意知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以當(dāng)溫度為20時這種草藥的利潤最大．19．(1)證明過程見解析；(2).【分析】（1）作出輔助線，證明出四邊形CDHM為平行四邊形，得到線線平行，進而證明線面平行；（2）利用求解三棱錐的體積.【詳解】（1）取AP的中點H，連接DH，MH因為M為PB的中點所以HMAB且因為與，AB//CD所以所以HMCD，且HM=CD所以四邊形CDHM為平行四邊形所以DHCM因為平面PAD，平面PAD所以CM平面PAD.（2）取AD的中點E，連接PE因為為等邊三角形所以PE⊥AD因為平面平面ABCD，交線為AD，平面PAD所以PE⊥平面ABCD因為所以CD⊥BC因為所以過點D作DN⊥AB于點N則四邊形BCDN為矩形，所以BN=CD=因為，所以由勾股定理得：所以則三棱錐的體積.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的等式組，即可解得函數(shù)的解析式；（2）不妨設(shè)，可得出，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由條件，可知函數(shù)的定義域為所以，可得，解得.（2）解：對、與都有不妨設(shè)，由則，可得也即可得函數(shù)在區(qū)間上遞增；對任意的恒成立，即當(dāng)時，故，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.21．(1)2(2)【分析】（1）將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，再根據(jù)拋物線的定義即可得出答案；（2）設(shè)直線AB的方程為：，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理求得，，再根據(jù)，求得的關(guān)系，從而可得直線AB過定點，再根據(jù)，可得C點的軌跡為PH為直徑的圓，即可得出答案.【詳解】（1）解：∵，∴∴拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，；（2）解：由已知直線AB存在斜率，設(shè)直線AB的方程為：由，有，記則∵∴則直線AB的方程為：，過定點∵，則C點的軌跡為PH為直徑的圓，其方程為則軌跡方程為.22．(1)(2)，18【分析】（1）由和正弦定理求得，再用余弦定理求出；（2）利用正余弦定理得到，利用基本不等式求得，判斷出△ABC為正三角形即可求出三角形的周長.（1）∵，∴且，由正弦定理得：化簡得：由余弦定理：，∴∵，∴.（2）∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）∴∴，此時△ABC為正三角形，所以三角形的周長為18.23．（1）(-∞，4]；（2）證明見解析.【解析】（1）分和兩種情況討論的單調(diào)性，求出的最小值，即可得出實數(shù)a的取值范圍；（2）利