《獨立性檢驗》說課稿(附教學(xué)設(shè)計)

《獨立性檢驗》說課稿一、教材分析在《數(shù)學(xué)3（必修）》概率統(tǒng)計內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用。章引言首先提出了現(xiàn)實中經(jīng)常遇到的問題，比如肺癌是嚴(yán)重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？等等?，F(xiàn)實中類似的問題大量存在，如何得出準(zhǔn)確的推斷，這就需要科學(xué)的方法，獨立性檢驗就是其中一種常用的統(tǒng)計方法。教科書通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出了獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙人中患肺癌的比例比不吸煙人中患肺癌的比例要高，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系?！拔鼰熍c患肺癌有關(guān)”這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？來自于樣本的結(jié)論“吸煙與患肺癌有關(guān)”能夠推廣到總體嗎？為了回答這個問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。二、教學(xué)目標(biāo)分析【知識與技能】1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用。2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關(guān)。3、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關(guān)性?！具^程與方法】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結(jié)獨立性檢驗的基本步驟?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習(xí)慣。三、教學(xué)問題診斷在獨立性檢驗中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應(yīng)用。獨立性檢驗的步驟是固定的，仿照教科書的例題，學(xué)生不難完成習(xí)題，但獨立性檢驗的思想對學(xué)生來說是比較難理解的，教學(xué)中如何結(jié)合例子介紹獨立性檢驗的思想，才能使得學(xué)生很好的理解是一個教學(xué)難點。那么，在教學(xué)過程中，采用了與反證法做類比，幫助學(xué)生理解獨立性檢驗的思想。兩者都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結(jié)論是否成立。但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏輯事情的發(fā)生；而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下，推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生。我們知道，小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，因此認(rèn)為結(jié)論在很大的程度上是成立的。這樣做了類比后，可以很好的幫助理解獨立性檢驗的基本思想。四、教法特點及預(yù)期效果分析精心設(shè)計課堂環(huán)節(jié)，共同實現(xiàn)師生互動。在設(shè)計本節(jié)課的時候，我是從以下幾個方面入手的。1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過對典型案例“吸煙是否對患肺癌有影響？”的提出，聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從生活的實例出發(fā)，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。先介紹分類變量、列聯(lián)表的概念。對于問題1的設(shè)計，是想讓學(xué)生通過對列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的觀察和計算，得出結(jié)論，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者中患肺癌的可能性大。將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖形上，用計算機(jī)演示三維柱形圖和二維條形圖，讓生觀察圖形，總結(jié)可以得出什么樣的結(jié)論？用多種統(tǒng)計圖使學(xué)生直觀感覺兩個分類變量是否有關(guān)系，然后再進(jìn)行檢驗。提出問題：是否能夠以一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”呢？設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。2、合作探究，收獲新知通過用字母表示的列聯(lián)表：表2吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙吸煙總計在假設(shè)：“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”的基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生得出。因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。（上述結(jié)論由生思考后回答。）師：介紹統(tǒng)計學(xué)中有這樣一個公式構(gòu)造一個隨機(jī)變量（1）（其中為樣本容量。）學(xué)生得出結(jié)論：若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則應(yīng)該很小。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為這個值到底能告訴我們什么呢？統(tǒng)計學(xué)家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下，（2）對于問題2的設(shè)計，目的是讓學(xué)生理解，在成立的情況下，的發(fā)生的概率非常小，是一個小概率事件。對于問題3的設(shè)計，學(xué)生討論的很激烈，經(jīng)過同學(xué)互相點評以及教師的適時引導(dǎo)，學(xué)生慢慢理解了當(dāng)小概率事件發(fā)生時，一般認(rèn)為是假設(shè)的出現(xiàn)了問題，因此認(rèn)為結(jié)論在很大的程度上是成立的。將獨立性檢驗和反證法作類比，加深學(xué)生對獨立性檢驗思想的理解。學(xué)生活動：分組進(jìn)行討論，而后讓學(xué)生總結(jié)二者的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點看問題。介紹臨界值表，教學(xué)生學(xué)會運(yùn)用臨界值表。總結(jié)獨立性檢驗的基本步驟。3、課堂練習(xí)，夯實基礎(chǔ)課上到這里，學(xué)生已掌握了獨立性檢驗的基本步驟，練習(xí)就是進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，運(yùn)用其來解決實際問題。4、課堂小結(jié)，感悟提高學(xué)生進(jìn)行思考后，對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，教師再進(jìn)行補(bǔ)充概括。讓本節(jié)課所學(xué)的知識在學(xué)生的感悟中得以升華。5、課后作業(yè)，學(xué)以致用效果分析：本節(jié)課通過對典型案例的探究，學(xué)生理解了獨立性檢驗的基本思想及其具體實施步驟。讓學(xué)生從中初步體會了數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，以及怎樣運(yùn)用所學(xué)知識去解決實際生活中的問題。本節(jié)課通過對幾個問題的設(shè)置，經(jīng)過學(xué)生之間的討論、互評，教師的引導(dǎo)幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學(xué)生通過總結(jié)也完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而對該部分得知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學(xué)生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過課堂練習(xí)，看到學(xué)生基本上能掌握用獨立性檢驗思想解決實際問題，課前制定的教學(xué)目標(biāo)基本實現(xiàn)。通過反思，才能進(jìn)步，我覺得課前預(yù)設(shè)與課堂生成相結(jié)合，才是符合新課程理念的對學(xué)生發(fā)展最為有利的教法。非常感謝主辦單位為我們年輕教師的成長提供了這樣一個平臺，我會在今后努力工作，使自己快速的成長起來，也希望各位專家，評委和同行們批評指正，謝謝！《獨立性檢驗》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關(guān)性；2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，使學(xué)生了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用；3.鼓勵學(xué)生體驗用多種方法(等高條形圖和獨立性檢驗)解決同一問題，并對各種方法的優(yōu)缺點進(jìn)行比較；4.讓學(xué)生對統(tǒng)計方法有更深刻的認(rèn)識，體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如統(tǒng)計可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點本身就值得質(zhì)疑）.二、重點本節(jié)的重點內(nèi)容是通過實例讓學(xué)生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟.三、難點在授課過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難主要有以下幾個方面：1.的結(jié)構(gòu)的比較奇特，也來的有點突然，學(xué)生可能會提出疑問。2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？3.獨立性檢驗的一般步驟及背后的理論依據(jù)是什么？4.為什么在最后表達(dá)結(jié)論的時候要說明“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”。四、教學(xué)模式“問題串”模式為主，理清教學(xué)思路，鼓勵學(xué)生思考；“講授式”為輔，解釋學(xué)生難以自主探究的知識內(nèi)容.五、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖引子[有獎競猜]師：播放一段視頻(《鐵齒銅牙紀(jì)曉嵐》)，讓學(xué)生猜出電視劇的名稱生：觀看視頻，搶答通過游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的主要問題——吸煙與健康是否有關(guān)做好鋪墊.問題導(dǎo)入師：問題1：吸煙會影響到煙民的壽命嗎？“吸煙有害健康”，這是我們很熟悉的常識，因此我們很自然地認(rèn)為，吸煙會減損人的壽命，然而也有很多例外。一個吸煙而且長壽的人的例子能說明吸煙對人的健康沒有影響嗎？為什么？生：思考，回答通過這個問題，希望學(xué)生能回憶起統(tǒng)計的基本原則，即樣本容量不能太小，樣本的抽取方式應(yīng)盡量保證隨機(jī)性。另外，通過學(xué)生比較熟悉的人物，使學(xué)生感到親切感，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。師：問題2：假如我們想通過調(diào)查，考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于分類加和？生：思考，回答讓學(xué)生自行設(shè)計出列聯(lián)表。分類變量與列聯(lián)表是本節(jié)新概念，但比較簡單，學(xué)生不難想到，因此鼓勵學(xué)生獨立思考，自主設(shè)計.師：問題3：分類變量是本節(jié)給出的新概念，你能指出分類變量和我們數(shù)學(xué)中提到的普通的變量在本質(zhì)上有什么差別嗎？你能否再舉出幾個分類變量的例子？你能否舉出一對分類變量，使它們之間有某種相互關(guān)聯(lián)？生：思考，回答通過這個簡單的問題，希望使能學(xué)生們打開思路，同時領(lǐng)略到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。介紹等高條形圖法師：問題4：為了判別吸煙與患肺癌兩件事是否相關(guān)，課本上采用了兩種方法，等高條形圖法和獨立性檢驗法，你能說出等高條形圖法的優(yōu)缺點嗎？運(yùn)用Excel軟件現(xiàn)場制作等高條形圖生：思考，觀察，回答這個問題一來指明本節(jié)范圍內(nèi)只涉及兩種解決方法，二來通過學(xué)生對等高條形圖方法優(yōu)劣的認(rèn)識，體現(xiàn)出引入獨立性檢驗方法的必要性。介紹獨立性檢驗法師：問題5：課本在91頁幫我們收集了考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)的相關(guān)數(shù)據(jù)，課本上是如何處理這些數(shù)字的？除了表格中的數(shù)據(jù)外，是否還引進(jìn)了其他的數(shù)字？請通過一張圖表把教材上處理數(shù)據(jù)并得出結(jié)論的過程整理出來.生：閱讀課本，提煉信息，繪制操作流程圖教材中一邊給出數(shù)據(jù)處理的過程，一邊講解每一步的道理，這樣容易使學(xué)生感到不知所云.于是我設(shè)計了這個問題，希望學(xué)生們專注于提煉解題步驟，至于其理論依據(jù)，則放在下一個環(huán)節(jié)集中處理.屬“各個擊破”方略師：整理學(xué)生作出的流程圖，在黑板上畫出規(guī)范的流程圖，講解每一步流程背后的理論依據(jù)，并鼓勵學(xué)生參與到對解題思路的探究中來生：理解教師的講解，參與到關(guān)于解題思路的探究中新課標(biāo)的理念下，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候，不僅關(guān)心知識內(nèi)容，更關(guān)注其來龍去脈，因此在適當(dāng)?shù)某潭认拢瑧?yīng)給學(xué)生講清楚知識的由來、背景和依據(jù).而獨立性檢驗中遇到了之前學(xué)生沒有遇到的知識和思想，學(xué)生難以自主探究，于是就采取傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)，不過最大程度上吸引學(xué)生參與到對解題思路的探究中來師：問題6：在數(shù)據(jù)處理過程中，我們用到的統(tǒng)計量.假定我們想證明吸煙與患肺癌無關(guān)，那么越大越好還是越小越好？為什么？生：思考，齊答這個問題目標(biāo)是想讓學(xué)生頭腦里面保持一種很清晰的意識：越小，越有利于說明兩件事約“獨立(無關(guān))”，反之說明越“相關(guān)”.師：問題7：統(tǒng)計學(xué)家們經(jīng)過研究，得到了各種可信程度下的臨界值如下表(更多數(shù)據(jù)可以參看課本94頁下邊的表格)：可信程度0.950.990.999犯錯誤概率上界0.050.010.001臨界值3.8416.63510.828假設(shè)有一道題目，我們計算得到的值是9.264，那么我們是否有足夠的條件來下結(jié)論說兩件事相關(guān)還是無關(guān)呢？如果條件不足，那么我們還需要什么樣的條件？生：觀察，思考，齊答這個問題的設(shè)計意圖有兩點：一是使學(xué)生意識到，犯錯誤概率是進(jìn)行獨立性檢驗中不可缺少的數(shù)據(jù)，缺了它將來就沒有了參照的標(biāo)準(zhǔn)；二是獨立性檢驗中因為有“認(rèn)為小概率事件不可能發(fā)生”的觀點而存在漏洞，從而存在著犯錯誤的風(fēng)險。我們認(rèn)為犯錯誤的概率不會超過小概率事件的發(fā)生概率，因此在結(jié)論中會這樣描述“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下，我們認(rèn)為XXX”。師：問題8：我們進(jìn)行獨立性檢驗時，表格中的無疑是最重要的數(shù)據(jù)，課本在一個不太起眼的角落提到了我們進(jìn)行獨立性檢驗的時候?qū)@四個基本數(shù)據(jù)的基本要求，你找到了嗎？生：閱讀課本，齊答這是一個簡單的問題，答案也十分簡單，設(shè)計意圖更簡單，為的是使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心的好習(xí)慣，順帶強(qiáng)調(diào)一下獨立性檢驗中，對數(shù)據(jù)的基本要求。師：問題9：從整體思路上看，獨立性檢驗的思想與反證法的思想有些類似之處，請將下列表格補(bǔ)充完整，并體會它們各自的本質(zhì)及二者之間的區(qū)別和聯(lián)系，并嘗試歸納獨立性檢驗的一般步驟。反證法思想用于獨立性檢驗的假設(shè)檢驗思想目標(biāo)證明結(jié)論成立結(jié)果只有一種：結(jié)論成立判斷分類變量X與Y之間是否有關(guān)結(jié)果有兩種可能：有關(guān)或無關(guān)構(gòu)造兩種情況：結(jié)論成立：結(jié)論的反面成立：X與Y之間____關(guān)：X與Y之間____關(guān)理論依據(jù)矛盾雙方不可能同時成立但是有且只有一個成立在一次試驗中，小概率事件(觀測值____臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的(填入適當(dāng)?shù)牟坏忍?操作步驟1)假設(shè)反面成立2)推導(dǎo)矛盾從而推翻3)不成立說明成立此問題的設(shè)計旨在使學(xué)生初步體會獨立性檢驗的整體思想，并與所學(xué)的反證法思想相對比，順便歸納整理獨立性檢驗的一般步驟.此問題難度較大，需要學(xué)生建立在對反證法與獨立性檢驗的理論、思想及操作全過程都比較熟悉的基礎(chǔ)上才能完成。如果時間允許的話，可在講解完例1之后，再安排一道例題使學(xué)生對獨立性檢驗有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，然后再提出問題9。例題講解師：