高數(shù)一知識點(diǎn)

數(shù)列極限limxnnnn函數(shù)極限limf(x)，limf(x)，limf(x)x一>wx)+wx)一w00求極限(主要方法)：0limf(x)0 (1)lim=(2)等價無窮小替換(P76)。當(dāng)Q(x))0時，2 0w0wxmvxlnuxa二、連續(xù)limf(x)=f(x)000左、右連續(xù)limf(x)=f(x),limf(x)=f(x)0000左連續(xù)又右連續(xù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)f'(x)limf(x)f(x)0limf(x0x)f(x0)0xxxxx0x00f'(x)limf(x)f(x)0limf(x0x)f(x0)0xxxxx0x00f'(x)limf(x)f(x)0limf(x0x)f(x0)0xxxxx0x00(1)復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌tyf[u]ug(x)dydyduf'[u]g'(x)dxdudxyf[g(x)]y'f'[g(x)]g'(x)f'[g(x)](f[g(x)])'(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法則兩邊對x求導(dǎo)，注意y、y是x的函數(shù)。(3)參數(shù)方程求導(dǎo)dxdtdt'(t)dx2dx'(t) (1)羅爾定理和拉格朗日定理(證明題)(2)單調(diào)性(導(dǎo)數(shù)符號)，極值(第一充分條件和第二充分條件)，(3)凹凸性(二階導(dǎo)數(shù)符號)，拐點(diǎn)(曲線上的點(diǎn)，二維坐標(biāo)，曲不定積分基本性質(zhì)d[jf(x)dx]=f(x)或d[jf(x)dx]=f(x)dxdx式xa2+x2aaa2+x2aaa2x2ax2a22axa2a27.1dx1lnxaC;8.a2x2dxa2arcsinxxax2a22axa2a2x2a2方法第二類換元法(變量代換法)tfttdtfttdtgtdtFtCtxFxC第五章定積分1.定義bf(x)dxlimnf()x,max{x}a0i1ii1iniaaaaaacaaaaaa)設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則存在a3.積分上限函數(shù)jxf(t)dt及其性質(zhì)aadxa003).如果0(x)=jQ(x)f(t)dt,v(x)則0,(x)=(jQ(x)f(t)dt),=f(Q(x))Q,(x)-f(v(x))v'(x).v(x)4.廣義積分(1).無窮限積分at)+wal發(fā)散at)+wal發(fā)散-wt)-wtl發(fā)散 (極限不存在)(極限不存在)-w0-w0-的(2).瑕積分a為瑕點(diǎn)b為瑕點(diǎn)c為瑕點(diǎn)at)a+al發(fā)散at)a+al發(fā)散at)b-al發(fā)散at)b-al發(fā)散 aacaac(一)定積分的計算1、微積分基本公式：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且aa以aaaaaaaf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)(二)與積分上限函數(shù)相關(guān)的計算(三)廣義積分的計算(依據(jù)定義先求原函數(shù)，再求極限)分的應(yīng)用(一)幾何應(yīng)用(1)直角坐aaaccc標(biāo)或(2)參數(shù)方程若與xa,xb及x軸所圍成的面積(3)極坐標(biāo)由曲線rr(),,,()所圍的曲邊扇形(3)極坐標(biāo)Ar)]2d.2(1)直角坐標(biāo):由曲線yf(x),xa,xb,(ab)與x軸所圍曲邊梯形繞xxaayayaO繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積cca3、平面曲線的弧長(積分限從小到大)(1)直角坐標(biāo)(2)參數(shù)方程(3)極坐標(biāo)(二)物理應(yīng)用adtaa(步驟：建立坐標(biāo)系，選擇積分變量，求出功的微元或壓力微元，求yOxOxyyaaOaθax〈(一)、概念：微分方程；階；通解；特解；初始條件；初值問題；(二)、解的結(jié)構(gòu)1、y,y是(*)的解，則y=Cy+Cy也是(*)的解；若y,y線性12112212無關(guān)，則y=Cy+Cy為(*)的通解)11222、y*,y*是(**)的解，則y*y*是對應(yīng)齊次線性方程的解12Y是(*)的通解，y*是(**)的解，則Y+y*是(**)的通解求解y'=f(x)g(y)或g(y)dy=f(x)dx或M(x)N(y)dy+M(x)N(y)dx=01122x令dyyxydydy二階微分方程求解dydyr12rryCerxCer2x1212r