廣西高考數學(文科)模擬考試卷附帶答案解析

第第頁廣西高考數學(文科)模擬考試卷附帶答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知集合且,與，則M等于（

）A． B．C． D．2．復數z的虛部為，模為2，則復數z2的對應點位于復平面內（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第二或三象限3．函數的單調增區(qū)間為（

）A． B．C． D．4．以下四個選項中的函數，其函數圖象最適合如圖的是（

）A． B．C． D．5．經過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．6．有一組樣本數據由這組數據得到新的樣本數據其中（，2，…，n），且，則下列說法中錯誤的是（

）A．新樣本數據的平均數是原樣本數據平均數的c倍B．新樣本數據的上四分位數是原樣本數據上四分位數的c倍C．新樣本數據的方差是原樣本數據方差的c倍D．新樣本數據的極差是原樣本數據極差的c倍7．一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，側棱長為2，則其高為（

）A． B．1 C． D．8．設P是△ABC所在平面內的一點，且，則A． B． C． D．9．已知橢圓的兩焦點分別為，且P為橢圓上一點，且，則的面積等于（

）．A．6 B． C． D．10．如圖，在梯形中，AB//CD，AD=DC=BC=2，將沿邊翻折，使點翻折到點，且，則三棱錐外接球的表面積是（

）A． B． C． D．11．已知橢圓C的焦點為，過的直線與C交于A，B兩點，若，則C的方程為（

）A． B． C． D．12．若存在實數x，y滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．二、填空題13．已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為__________．14．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為________．15．函數的圖象在點處的切線的斜率為______．16．已知，則___________．三、解答題17．某健康社團為調查居民的運動情況，統計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長（單位：小時），并根據統計數據分為六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在內），得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數（同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)為了分析該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出名居民進一步調查，試問在時間段內應抽出多少人?18．在公比大于0的等比數列中，已知，且，與成等差數列.（1）求的通項公式；（2）已知，試問當為何值時取得最大值，并求的最大值.19．如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，點是棱的中點．(1)求證：；(2)若，求三棱錐的體積．20．已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)求函數在區(qū)間的最大值．21．已知拋物線上一點，焦點為F．(1)求的值；(2)已知A，B為拋物線上異于P點的不同兩個動點，且，過點P作直線AB的垂線，垂足為C，求C點的軌跡方程．22．在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數），曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．(1)求曲線的極坐標方程與的普通方程；(2)若直線與曲線交于A點、與曲線交于B點，求的值．23．已知的最小值為．(1)求的值；(2)若正實數滿足，求的最小值．參考答案與解析1．B【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】因為，與且所以.故選：B2．D【分析】結合復數的概念及模長求出復數，然后根據復數的乘方運算，即可判斷所處象限.【詳解】設，因為，所以，所以或若，則，復數z2的對應點位于復平面內第二象限；若，則，復數z2的對應點位于復平面內第三象限；故選：D.3．C【分析】根據給定函數，利用余弦函數的單調性直接列式，求解作答.【詳解】由，解得所以所求函數的增區(qū)間為.故選：C4．C【分析】結合圖象，根據函數值的特點排除A、B，根據單調性排除D即可得正確選項.【詳解】對于A：當時，且為奇函數圖象關于原點對稱，不符合題意，故選項A不正確；對于B：當時，不符合題意，故選項B不正確；對于D：當時由可得當時；當時，所以在單調遞減，在單調遞增，不符合圖象特點，故選項D不正確；故選：C.5．A【分析】由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標為，半徑為4．如圖，則．圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查扇形面積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．6．C【分析】根據平均數，百分位數，極差以及方差的定義以及計算即可根據選項逐一求解.【詳解】對于A，根據平均數的定義知，新樣本數據的平均數是原樣本數據平均數的c倍，選項A正確；對于B，根據百分位數的定義知，新樣本數據的上四分位數是原樣本數據上四分位數的c倍，選項B正確；對于C，根據方差的計算公式知，新樣本數據的方差是原樣本數據方差的倍，所以選項C錯誤；對于D，根據極差的定義知，新樣本數據的極差是原樣本數據極差的c倍，選項D正確．故選：C7．B【分析】將正三棱臺補全為正三棱錐再做高，結合勾股定理求解即可【詳解】如圖，延長正三棱臺的三條棱，交于點，因為,，則，作底面于，連接，則，故，故正三棱臺的高為故選：B8．B【分析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得．【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.9．B故選：B10．D【分析】在梯形中，利用已知條件求出三角形和三角形的邊長，分別取的中點，連接，可證出面，由知，三棱錐外接球的球心在平面的下方，設三棱錐外接球的球心為，連接，作，垂足為H，由，解出外接球半徑，進而得出表面積．設三棱錐外接球的球心為，連接，作，垂足為H由題中數據可得設三棱錐外接球的半徑為，則即，解得故三棱錐外接球的表面積是.故選：D11．C【解析】根據橢圓的定義以及余弦定理，結合列方程可解得，b，即可得到橢圓的方程．【詳解】又又在軸上．在中在中，由余弦定理可得．，可得，解得．．橢圓的方程為．故選：C．【點睛】方法點睛：用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或；③找關系：根據已知條件，建立關于、b、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.12．C【分析】令，利用導數求得函數的單調性與最大值，再令，結合基本不等式，求得，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】令函數，可得當時，單調遞增；當時，單調遞減所以當，可得令函數，則，當且僅當時取等號又由，所以所以，所以．故選：C.【點睛】對于利用導數研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；2、利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．3、根據恒成求解參數的取值時一般涉及分類參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況，通常要設出導數的零點，難度較大.13．【分析】根據投影公式，求得，進而得到，再由夾角公式得解．【詳解】解：因為由公式在上的投影為得，求解得所以，即由向量夾角公式因為則與夾角．故答案為．【點睛】本題考查平面向量的數量積及投影公式的運用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題．14．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，由其側面展開圖為一個半圓可得，所以，所以圓錐的表面積為故答案為15．【分析】求出函數的導函數，代入計算即可；【詳解】解：因為，所以，即，故函數在點處的切線的斜率為；故答案為：-316．【分析】利用分數指數冪的運算，根據平方關系即可求得結果.【詳解】由可得即又因為即，可得即所以．故答案為17．(1)，平均數為小時中位數為小時(2)人【分析】（1）根據頻率分布直方圖的性質可得，再利用平均數與中位數的計算公式直接計算；（2）根據分層抽樣等比例的性質直接計算.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得：平均數：小時；中位數：由，得中位數在內設中位數為，則，解得，即中位數為小時（2）由已知可得在時間段內的頻率為所以在時間段內應抽出人.18．（1）；（2）當或4時取得最大值，.【分析】（1）設的公比為，由，得，再根據，與成等差數列，求得公比即可.（2）根據（1）得到，再利用二次函數的性質求解.【詳解】（1）設的公比為由，即得或（舍）.因為，和成等差數列所以，即則解得或（舍）又故.所以.（2）又，該二次函數對稱軸為又，故當或4時二次函數取得最大值故當或時取得最大值，即.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的運算以及數列最值問題，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直性質可得，結合，由線面垂直的判定可得平面，由線面垂直的性質可證得結論；（2）根據體積橋，結合棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）平面，平面；四邊形為矩形，又，平面平面，又平面，.（2）平面，平面，又為中點由（1）知：平面，.20．(1)函數在單調遞增，在單調遞減(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導，由，求解；（2）根據（1）的結論，分，與，討論求解.(1)解：當或時；當時；∴函數在單調遞增，在單調遞減；(2)由（1）知當，函數在區(qū)間單調遞減∴當，函數在區(qū)間單調遞減，在單調遞增①當時，∴②當時，∴當時函數在區(qū)間單調遞增∴綜上所述，當時當時21．(1)2(2)【分析】（1）將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，再根據拋物線的定義即可得出答案；（2）設直線AB的方程為，聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理求得，再根據，求得的關系，從而可得直線AB過定點，再根據，可得C點的軌跡為PH為直徑的圓，即可得出答案.【詳解】（1）解：∵，∴∴拋物線方程為，準線方程為；（2）解：由已知直線AB存在斜率，設直線AB的方程為：由，有，記則∵∴則直線AB的方程為：，過定點∵，則C點的軌跡為PH為直徑的圓，其方程為則軌跡方程為.22．(1)(2)【分析】（1）消去參數t，結合取值范圍得的方程，根據為圓的標準參數方程可得普通方程，再根據極坐標與普通方程的關系式可得極坐標方程；（2）根據極坐標中極徑的幾何意義求解即可.【詳解】（1）在的參數方程中，消去參數t得；所以的普通方程為.又是以為圓心，2為半徑的圓