2021年遼寧省大連市數(shù)學(xué)中考試題(含答案)

大連市2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一試題（含答案）

一、選擇題（本題共8小題,每小題3分，共24分,在每小題給出的四個選項中，只有一個選

項正確）

1.-3的絕對值是（)

11

A.-3B.--C.-D.3

33

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-3,1）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列幾何體中,主視圖是三角形的幾何體是（）

4.甲、乙兩班分別有10名選手參加學(xué)校健美操比賽，兩班參賽選手身高的方差分別

S2=1.5,52=2.5,則下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲班選手比乙班選手身高整齊B.乙班選手比甲班選手身高整齊

C.甲、乙兩班選手身高一樣整齊D.無法確定哪班選手身高更整齊

5.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=45B.a3-q2=aC.a3a2=aeD.a3^a2=a

6.一個不透明的袋子中有3個白球、4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相

同。從袋子中隨機摸出一個球,則它是黃球的概率為（）

7.如圖1,菱形N8C。中〃。=8,8。=6,則菱形的周長為（）

A.20B.24C.28D.40

8.如圖2,一條拋物線與x軸相交于/、B兩點,其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、

D、E的坐標(biāo)分別為（T,4）、（3,4）、（3,1），點B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點/

1

二、填空題（本題共8小題,每小題3分，共24分）

a-\1

9.化簡：——+-

aa

10.若二次根式有意義，則x的取值范圍是

11.如圖中Q、E分別是46、ZC的中點QE=3cm,則8C=cm。

12.如圖是OO的內(nèi)接三角形，若N8C4=60。,則N”O(jiān)='

圖表1

投籃次數(shù)（n）50100150200250300S(K)

煙(m)286078104123152251

投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

13.圖表1記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果。那么，這名球員投籃一次，投中的概率約

是（精確到0.1）。

14.如果關(guān)于x的方程xHAx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k

的值為o

15.如圖5,為了測量電線桿的高度，小明將測角儀放在與電

線桿的水平距離為9m的。處。若測角儀C。的高度為

1.5m,在C處測得電線桿頂端A的仰角為36。,則電線桿AB

的高度約為m（精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：

sin360=0.59,cos36°=0.8l,tan36°=0.73）

16.如圖6,矩形ABCD中〃8=15cm,點E在上，且Z￡=9cm,連接

EC將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點/'

處，則A'C-cm。

三'解答題（本題共4小題,其中17、18、19題各9分,20題12

分,共39分）

17.計算：-(75+1)(75-1)

2

2x,x

18.解方程：屈=1一五轉(zhuǎn)

19.如圖7,口〃8。。中,點瓜廠分別在/。、6c上，且瓦”麻，"與NC相交于點。求證:

OA=OC

圖7

20.某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機抽出其中的30名工

人進行調(diào)查。整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖8）。根據(jù)圖中的信息，

解答下列問題：

（1）在被調(diào)查的工人中,日加工9個零件的人數(shù)為名。

（2）在被調(diào)查的工人中,日加工12個零件的人數(shù)為一名,日加工一個零件的人數(shù)最多,

日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的—%。

（3）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)。

四'解答題（本題共3小題,其中2322題各9分,23題10分,

共28分）

m

21.如圖9,一次函數(shù)y=Ax+6的圖象與反比例函數(shù)V=—的圖象

X

都經(jīng)過點/（-2,6）和點6（4,〃）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式。

（2）直接寫出不等式點+力一的解集。

X

3

22.甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一

段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)

以原來的速度跑向體育館。圖10是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）

與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象。

（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒。

（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長時間？

（3）甲出發(fā)多長時間第一次與乙相遇？此時乙跑了多少米？

23.如圖U,AB是。。的直徑，點C在。。上,NC46的平分線交。。于點。，過點D作AC

的垂線交AC的延長線于點瓦連接BC交AD于點Fo

（1）猜想盤＞與。。的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

（2）若/8=6工。=5,求NF的長。

4

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分,25、26題各12分，共35分）

24.如圖T2AABC中,NC=90o〃C=8cm,8C=6cm,點P、Q同時從點C出發(fā)，以lcm/s的

速度分別沿CA,CB勻速運動，當(dāng)點。到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運動。過點P作

AC的垂線I交AB于點入連接PQ、RQ,并作△PQR關(guān)于直線I對稱的圖形，得到

△P0R。設(shè)點Q的運動時間為t（s）,APQ，R與APAR重疊部分的面積為S（cm2）。

（1）t為何值時，點。恰好落在AB±?

（2）求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出/的取值范圍。

9

（3）S能否為dCim?若能，求出此時的，值,若不能，說明理由。

O

25.如圖13,梯形/BCD中/?！?。,乙48。=2/8。。=24,點￡在力。上,點尸在。。上,且

ZBEF=ZA.

（1）NBEF=（用含a的代數(shù)式表示）。

（2）當(dāng)時，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

（3）當(dāng)AB豐AD時，將“點E在上”改為“點E在4。的延長線上，且AE>

、EB,

/848=〃??！?。=〃。￡”,其他條件不變（如圖14），求名戶的值（用含myn的代數(shù)

5

26.如圖15,拋物線廠"Hbx+c經(jīng)過4（-邛,0）、5（j3,0）＞。。3）三點，線段8c與拋物線

的對稱軸/相交于點。。設(shè)拋物線的頂點為尸，連接尸/、AD、OP,線段/。與y軸相交

于點E。

（1）求該拋物線的解析式。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點。，使以。、C、。為頂點的三角形與△NOP全等？

若存在，求出點。的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

（3）將NCE。繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點",邊ED旋轉(zhuǎn)后與

對稱軸/相交于點N,連接PM、Z）N,若尸用=2ON,求點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）。

6

大連市2021年中考數(shù)學(xué)參考答案

17、2^/2*°18、x=—o

4

19、提示：法一：證明△NOE即可。

法二：連接NRCE,證四邊形/尸CE是平行四邊形。

20、(l)4o(2)8□14。20o(3)1560個

123

21、(1)y=—-;y=--x+3(2)-2Wx<0或

x2

22、(l)900o1.5o(2)2.5米/秒。100秒。(3)250秒。375米

23、(1)提示：連接QD。

(2)提示：連接8。,證明△8DF6/\/。比求出。/7=?

.。1114

AF=5-——=——

12八123.12,

24.(1)與$(2)OW/W5B寸，s——/2+3t—</<60^-,

8

91872

S-/2-1+

5677

9

(3)存在。/=4—或/=8—J7時,s=s

8

25、(l)180°-2a

Q)EB=EF提示：如圖，連接8。,過點E做EG//BD,

證明4BGEeASA)即可。

(3)提示：做NN8C平分線交NE于點G,

在DC上取點〃，使EH=ED

易證明N1=N2。Z3=Z4

得噎嚼嚕

:AEBGSAEFH

易證明EG=AD+ED-AG=(n+T-m)ED

7B

EB(n+1-m)ED

=n+i-m

~EFED

1

26、(\)y=--x2+里+3

3

(2)2(0,7)；Q2(3/4)；g@2)；2(-2屆)

⑶如圖，做于點￡

由題意易證明4PMDgAEMD,/\CME@ADNE

：.PM=EM=EN=2DN,由題意DF=1,EF=近NF=\~DN

在RtAEFN中

EN2=EF2+NF2

：.4W2=3+(1-DN\解得DN=

3

_713-1^7-713...N(/7-嚴(yán))

8

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)〉=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸交于

/、B兩點(點Z在點8的左側(cè))，與〉軸交于點C。

(1)求點/的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)N43C=45°時，求機的值。

(3)已知一次函數(shù)^=丘+6,點尸(?,0)是％軸上的一個動點，在(2)的條件下，過點。

垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M交二次函數(shù)

y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象于N。若只有當(dāng)一2<〃<2時，點M位于點N的上方,

求這個一次函數(shù)的解析式。

24.在口/臺。。中,乙粗。的平分線交直線BC于點瓦交直線DC于點Fo

(1)在圖1中證明以=。/O

(2)若N43C=90°,G是瓦'的中點(如圖2)，直接寫出/3OG的度數(shù)。

(3)若//BC=120°?G〃。及FG=C￡,分別連結(jié)DG(如圖3)，求/ADG的度

數(shù)。

C

B

G

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線/瓦3尸和以43為直徑的