2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.）

1.若拋物線了=。＜：2+以+。與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對(duì)

稱(chēng)軸是直線（）

,11,

A.x=-lB.x=——C.x=—D.x=1

22

2.有6張寫(xiě)有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

1C1八?2

A.-B.-C.-D.—

6323

3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

4.如圖，將Rt^ABC（其中NB=35。,ZC=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ABiCi的位置,

使得點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

5.函數(shù)y=ax+b（a*0）與二次函數(shù)y=ax?+hx+c[a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

能是（）

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7.一元二次方程/+x=0的根是（）

A.X1=O,X2=lB.Xl=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.X\=X2=~1

8.用配方法將方程X2_8X_1=0變形為（x—4）2=%的過(guò)程中，其中m的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O

到水面的距離0<2是（）

A.4B.5C.6百D.6

10.如圖，0。是△ABC的外接圓，已知/月8。=50。，則NZC8的大小為（）

B.4O0C.45°D.50°

11.在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿(mǎn)足的方程是

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()

A.N+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

12.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6加的半圓，糧堆母線4c的中點(diǎn)尸處有一

老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在8處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)尸處捕捉老鼠，則小貓所的最

短路程長(zhǎng)為（）

A.31nB.3-\/3mC.3^5mD.4/n

二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的值為

14.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm,則它的邊心距等于cm.

k24.3

15.在雙曲線^=---上有三個(gè)點(diǎn)4（xi，yO,B（X2，次），C（xj.心），若xi<X2<O<X3，

X

則川，及，心的大小關(guān)系是.（用連接）

16.已知拋物線y=x2-x-l與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)式m2-m+2017的值為_(kāi)_.

17.如圖，PA、PB分別切OO于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是?0上一點(diǎn)，且/AEB=60。，則NP=

度.

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A

E60°.OP

18.如圖，將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△HB'C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形的面

積為?

三、解答題

19.解方程：3x(x-1)=2x—2.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正

方形).

(1)將△ZBC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△43G；

(2)將△/3C繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的

(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)當(dāng),C2的坐標(biāo).

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21.已知拋物線丁=。(》一3)2+2點(diǎn)(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)A(“，yi)、B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試比較力與”的大小.

22.如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的

小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng).

23.己知：如圖，在A/BC中，AB=AC,以ZB為直徑的0。交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作OEJ-/C

于點(diǎn)E.求證：OE是0。的切線.

24.有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫(xiě)有3,5.它

們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這

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樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

25.如圖，已知反比例函數(shù)_)；=&的圖象與函數(shù)了=》+6的圖象交于點(diǎn)工(1,4),點(diǎn)8(—4,〃).

x

(1)求”和b的值；

(2)求A0/8的面積；

(3)直接寫(xiě)出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

26.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每

件6元的價(jià)格，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)

系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)？每月的利潤(rùn)是多少？

27.如圖，已知拋物線y=-x2+6x+c與x軸、夕軸分別相交于點(diǎn)A(—1,0)和B(0,3),

其頂點(diǎn)為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求AODE的面積；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使得

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△PAB的周長(zhǎng)最短.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在說(shuō)明理由.

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2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.）

1.若拋物線了=482+以+。與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對(duì)

稱(chēng)軸是直線（）

A.x=-1B.xD.x=1

【正確答案】C

【詳解】試題解析：Q、=?2+云+。與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（2,0）,

:.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1+3土9=L

故選：C.

2.有6張寫(xiě)有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

【正確答案】C

【分析】

【詳解】由圖可知，6張卡片中3張是3,所以任意摸出一張是數(shù)字3的概率是巳3=—1.

62

故選C

3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

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【正確答案】C

【分析】根據(jù)矩形的面積公式和實(shí)際意義可得y=￡（x>0）,從而可得y與x為反比例函數(shù)關(guān)

X

系，且函數(shù)圖象僅象限，即可判斷

【詳解】解：由題意可知：y=-（x>0）

x

Ay與x為反比例函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)圖象僅象限

符合題意的只有C

故先C.

此題考查的是根據(jù)實(shí)際意義選擇正確的圖象，掌握矩形的面積公式、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

是解決此題的關(guān)鍵.

4.如圖，將RtZSABC（其中/B=35。，ZC=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ABiG的位置,

使得點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【正確答案】C

【詳解】解：：N8=35。，ZC=90°,

ZBAC=90°-NB=9Q°-35°=55°.

:點(diǎn)C、A,S在同一條直線上，

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:.NBABi=180°-ZBJC=180°-55°=125°.

???旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選：C.

5.函數(shù)y="+b（4H0）與二次函數(shù)>=如2+樂(lè)+豌。W0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸與y軸的位置關(guān)系，即

可得出。、6的正負(fù)性，由此即可得出函數(shù)圖象的象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】A.二?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在卜軸左側(cè)，

.?.QVO,6<0?

???函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

/.tz>0,b<Of

...函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C...?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

/.?<0,b<0,

.?.函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；

D.：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

?<0,b<0,

.?.函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解

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題的關(guān)鍵.

6.下列圖形中，既是對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)是折疊后能夠與

自身完全重合稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)定義去解題.

【詳解】解：A、是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.故選：D.

本題考查的是對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

7.一元二次方程/+x=0的根是（）

A.Xi=o,X2=lB.Xl=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.Xl=X2=~1

【正確答案】B

【詳解】試題解析：x2+x=0,

x（x+l）=0,

x=0或x+l=0,

X1=0,x2=—1.

故選B.

8.用配方法將方程x2_8x_l=0變形為（x-4）2=陽(yáng)的過(guò)程中，其中機(jī)的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

【正確答案】A

【詳解】試題解析：》2_8x-1=0,

x2-8x=1,

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—8x+16=1+16,

(X-4)2=17.

故選A.

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心0

)

B.5C.6GD.6

【正確答案】D

【詳解】W：,.'OC±AB,OC過(guò)圓心。點(diǎn),

8C=ZC=L8」X16=8,

22

在RtA0C5中，由勾股定理得：oc=^OB2-BC2=V102-82=6.

故選:D.

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這兩個(gè)定理的內(nèi)容.

10.如圖，00是△ZBC的外接圓，已知NN8O=50。，則N4C8的大小為（)

B.40°C.45°D.50°

【正確答案】B

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NZOB的度數(shù),再利用圓周角與

圓心角的關(guān)系求出/力磁的度數(shù).

【詳解】解：△力OB中,OA=OB,48050°,

.?./4。5=180°-2480=80°,

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:.ZACB=-ZAOB=40°

2

故選B.

本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

和定理.

11.在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿(mǎn)足的方程是

()

A.d+130X-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

【正確答案】B

【分析】先用x表示出矩形掛圖的長(zhǎng)和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于x的方程.

【詳解】解：由題意可知：掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm,寬為（50+2X）CTM,

（80+2%）（50+2x）=5400,

化簡(jiǎn)得：x2+65x-350=0,

故選：B.

本題主要是考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對(duì)應(yīng)的方程，是解決該類(lèi)問(wèn)題

的關(guān)鍵.

12.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6"?的半圓，糧堆母線4c的中點(diǎn)P處有一

老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在8處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所的最

短路程長(zhǎng)為（）

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A

C.3V5rnD.4m

【正確答案】c

【分析】求這只小貓的最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上

兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題.根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6aM的等邊三角形可知，展開(kāi)圖是半徑是6

的半圓.點(diǎn)8是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)尸是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩

點(diǎn)B和尸在展開(kāi)圖中的距離，就是這只小貓的最短距離.

【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6萬(wàn)，則6乃=等；，

.?.”=180。，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度.

則在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中ZP=3,AB=6,NB4P=90度.

???在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP=j32+6、i-

故小貓的最短距離是3斯加.

故選：C.

本題考查的是平面展開(kāi)一最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，利用

勾股定理求解.

二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的值為_(kāi)_______

25

【正確答案】k>—

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【分析】據(jù)題意可知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則有△=b2-4acV0,然后解得這個(gè)沒(méi)有等式求得k的取值

范圍即可.

【詳解】,關(guān)于x的方程x2?5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即△=25-4k<0,

25

k>—

4

故答案為k>—.

4

本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=bZ4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程

ax2+bx+c=0（a，0）的根與△=b?-4ac有：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.基礎(chǔ)題型比較簡(jiǎn)單.

14.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm,則它的邊心距等于_______cm.

【正確答案】573.

【詳解】試題解析：如圖所示，連接08、OC,過(guò)。作。G_L8c于G,

?.?此多邊形是正六邊形，

.?.△O8C是等邊三角形,

.?.NO8G=30°,

邊心距OG=OB.sin/OBG=1。義與=50(cm)；

故答案為5百.

+3

15.在雙曲線》=-----上有三個(gè)點(diǎn)4（xi，yi）,B（M，玫），C（心，"），若制〈12〈0〈冷，

x

則?，刃，”的大小關(guān)系是.（用“V”連接）

【正確答案】已<%<8?

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【詳解】試題解析：?.?公+3>0,

???雙曲線V=。2在第三象限的圖形單調(diào)遞減，

X

xl<x2<0,

%<必<0.

0<x3>

/.0<y3.

〈必<%?

故答案為外<必〈為.

16.已知拋物線y=x2—x-l與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2—tn+2017的值為.

【正確答案】2018

【分析】把點(diǎn)("?，0)代入y=x2-x-l,求出機(jī)2一5=1,代入即可求出答案.

【詳解】???二次函數(shù)y=--x-1的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(w,0),.,.m2-m-l=o,：.m2

-m=\,：.m2-w+2017=1+2017=2018.

故答案為2018.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出

難度適中.

17.如圖，PA、PB分別切00于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是00上一點(diǎn)，且NAEB=60。，則ZP=

度.

【正確答案】60

【分析】連接OA,BO,由圓周角定理知可知NAOB=2/E=120。，PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、

B,利用切線的性質(zhì)可知/OAP=NOBP=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得/P=18(r-/AOB=60。.

【詳解】解:連接OA,BO；

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VZAOB=2ZE=120°,

.,.ZOAP=ZOBP=90°,

/.ZP=1800-ZAOB=60°.

故60.

本題利用了圓周角定理，切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，熟練掌運(yùn)用切線的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

18.如圖，將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△Z'8'C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形的面

積為?

【正確答案】—7T

3

【詳解】掃過(guò)的圖形的面積變也=12

3603

故答案是：71

3

三、解答題

19.解方程：3x(x-1)=2x—2.

2

【正確答案】x}=l,x2=-

第17頁(yè)/總45頁(yè)

【分析】先移項(xiàng)，再把方程的左邊分解因式化為：(X-l)(3x-2)=0,再解方程即可.

【詳解】解：3x(x-l)=2x-2

3x(x1)=0,

.1.(x-l)(3x-2)=0,

x-1=0或3x-2=0,

2

解得：x,=1,x2=—

本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化為：。6=0的形式

是解題的關(guān)鍵.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正

方形).

(1)將△ZBC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△48iG；

(2)將△/BC繞著點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△482。2；

(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)心,C2的坐標(biāo).

【分析】(1)利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)/、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小、Bi、。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可

得到

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)5、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)生、C2,從而得到△/&C2,

第18頁(yè)/總45頁(yè)

(3)根據(jù)(2)中圖形寫(xiě)出點(diǎn)&、C2的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：⑴如圖,△/山iG即為所求：

(2)如圖，zU&G即為所求，

(3)由(2)可知點(diǎn)&(4,-2),C2(1,-3).

21.已知拋物線丁=。(》一3)2+2點(diǎn)(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)力(m,yi),B(〃，/)(w<n<3)都在該拋物線上，試比較力與g的大小.

【正確答案】(1)a=-l；(2)y)<y2.

【詳解】試題分析：(1)、將點(diǎn)(1,-2),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先得出二次

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出大小.

試題解析：⑴、丁拋物線y=a(x—3y+2點(diǎn)(1,-2),2=a(l—3>+2,解得a=-l；

(2)、：函數(shù)y=-(x-3)2+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,

:.A(m,yi)、B(n,y2)(m<n<3)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，

又,拋物線開(kāi)口向下，,對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，Vm<n<3,yi<y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

22.如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的

小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng).

第19頁(yè)/總45頁(yè)

【正確答案】截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米.

【詳解】試題分析：可設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，對(duì)于該長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)

邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（60-2x）厘米和（40-2x）厘米，底

面積為：（60-2x）（40-2x）,現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x

的值即可.

試題解析：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，由題意得，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（60-2x）

厘米和（40-2x）厘米，

所以長(zhǎng)方體的底面積為：（60-2x）（40-2x）=800,

即：x2-50x+400=0,

解得xi=10,X2=40（沒(méi)有合題意舍去）.

答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

23.已知：如圖，在△NBC中，AB=AC,以NB為直徑的。。交8c于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作。E_L4c

于點(diǎn)E.求證：OE是。。的切線.

【正確答案】見(jiàn)解析

【分析】連接只要證明即可.

【詳解】證明：連接。。；

■：OD=OB,

：.ZB=ZODB,

'：AB=AC,

第20頁(yè)/總45頁(yè)

:.NB=NC,

：.4C=40DB,

：.OD//AC,

：.NODE=NDEC；

"DELAC,

：.ZDEC=90°,

：.ZODE=90°,

即DE±OD,

.?.OE是。。的切線.

本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即

為半徑），再證垂直即可.

24.有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫(xiě)有3,5.它

們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，

（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這

樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

【正確答案】（1）P（抽到數(shù)字為2）=-；（2）沒(méi)有公平，理由見(jiàn)解析.

3

【分析】（1）根據(jù)概率的定義列式即可；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

【詳解】⑴P=-:

3

（2）由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

第21頁(yè)/總45頁(yè)

一共有6種情況，

甲獲勝的情況有4種，P=:==

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=-=一,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方?jīng)]有公平.

25.如圖，已知反比例函數(shù)y=&的圖象與函數(shù)y=x+6的圖象交于點(diǎn)Z(l,4),點(diǎn)5(-4,〃).

x

(1)求〃和b的值；

(2)求AOAB的面積；

(3)直接寫(xiě)出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

第22頁(yè)/總45頁(yè)

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=函數(shù)y=x+6,求出左、6的值，再把

x

點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出〃的值，即可得出答案；

(2)求出直線與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)，分別求出A4c。和A50C的面積，然后相加即可;

(3)根據(jù)A、8的坐標(biāo)圖象即可得出答案.

【詳解】解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)函數(shù)y=x+b,

X

得人=1x4,1+6=4,

解得k=4,b=3,

4

v點(diǎn)8(—4,〃)也在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

x

-4

(2)如圖，設(shè)直線y二x+3與歹軸的交點(diǎn)為C,

第23頁(yè)/總45頁(yè)

,?,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

C(0,3),

SfMB=Sgoc+S'BOC=~x3x1+-X3x4=7.5；

(3)v5(-4,-1),4(1,4),

，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x〉l或-4<x<0時(shí)，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，函

數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形思

想求解.

26.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每

件6元的價(jià)格，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)

系.

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)？每月的利潤(rùn)是多少？

【正確答案】（1）y=-10000x+80000（2）當(dāng)價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)，每月的利潤(rùn)為

第24頁(yè)/總45頁(yè)

40000元

【詳解】試題分析：(1)設(shè)》=去+6,再由題目已知條件沒(méi)有難得出解析式；(2)設(shè)利潤(rùn)為少，

將此用含x的式子表示出來(lái)，〃為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求

出.

試題解析:

解：（1）y=kx+b,

'3=5k+b

根據(jù)題意得:

2=6%+b

解得：k=~11解8,

所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸一x+8；

(2)設(shè)利潤(rùn)為W,則W=(X-4)(—x+8)=—(x—6)2+4,

因?yàn)閍=—1<0,所以當(dāng)x=6時(shí)，少為4萬(wàn)元.

當(dāng)價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)，每月的利潤(rùn)是4萬(wàn)元.

點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式.

27.如圖，已知拋物線y=—x2+bx+c與x軸、V軸分別相交于點(diǎn)A(—1,0)和B(0,3),

其頂點(diǎn)為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ZkODE的面積；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使得

△PAB的周長(zhǎng)最短.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(1,2)

【詳解】試題分析：(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入產(chǎn)-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然

第25頁(yè)/總45頁(yè)

后解方程組即可；

(2)通過(guò)解方程-x2+2x+3=0得到E點(diǎn)坐標(biāo)，再把一般式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)

三角形面積公式計(jì)算^ODE的面積；連接BE交直線x=l于點(diǎn)P,如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最

短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

<1)根據(jù)題意得

[-l-/7+c=0\b=2

[c—3[c=3

???拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X+3=0,解得XI=-1,X2=3,則E(3,0)；

y=-(x-1)2+4,則D(1,4),

X

SaoDE=y3><4=6；

連接BE交直線x=l于點(diǎn)P,如圖，則PA=PE,

；.PA+PB=PE+PB=BE,

此時(shí)PA+PB的值最小，

易得直線BE的解析式為y=-x+3.,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+3=3,

：.P(1,2).

第26頁(yè)/總45頁(yè)

2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

(B卷)

一、選一選

1.下列圖形是對(duì)稱(chēng)圖形但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

2.一元二次方程2x2—3x+l=0化為(x+a)2=6的形式，正確的是()

A.--B.—=—C.=16D.以上都沒(méi)

I4J16I4)16I2)

有對(duì)

3.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，OC_LAB,垂足為E,如果CE=2,那么AB的長(zhǎng)是)

C.8D.10

4.把二次函數(shù)y=x2-2x—1配方成頂點(diǎn)式為()

A.y=(x-l)2B.y=(x+l)2-2C.y=(x+l)2+lD.y=(x-l)2-2

5.OO的半徑為8,圓心O到直線1的距離為4,則直線1與。O的位置關(guān)系是

A.相切B.相交C.相離D.沒(méi)有能確

定

6.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()

A.方程》2=》有一根為0B.方程/一1=0的兩根互為相反數(shù)

C.方程(x-l)2-l=0的兩根互為相反數(shù)D.方程f_x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根

7.如圖，已知。O是AABD的外接圓，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，NABD=58。，則

NBCD等于()

第27頁(yè)/總45頁(yè)

D

A

A.116°B.32°C.58°D.64°

8.已知a是銳角，且點(diǎn)A(y,a),B(sin30°+cos30°,b),C(-m2+2m-2,c)都在二次

函數(shù)y=-x2+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

9.關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）

A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.p<0且q<

0

10.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)

邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

B.1x(x-1)=21C.%2=21

A.x2=21D.

x(x-l)=21

二、填空題

11.一個(gè)足球從地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函數(shù)產(chǎn)一4.9f+i9.6x刻畫(huà)，

其中x（秒）表示足球被踢出后的時(shí)間.則足球被踢出后到離開(kāi)地面達(dá)到點(diǎn)所用的時(shí)間是

秒.

12.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1,那么它的另?一個(gè)根是_m=.

13.如圖，在等邊AABC中，AB=6,D是BC的中點(diǎn)，將4ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到AACE,

那么線段DE的長(zhǎng)度為

第28頁(yè)/總45頁(yè)

14.已知扇形的面積為12ncm：半徑為12cm,則該扇形的圓心角是.

15.某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新麥種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取800粒麥種進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)

驗(yàn)結(jié)果如表所示（發(fā)芽率到0.001）：

實(shí)驗(yàn)的麥種數(shù)800800800800800

發(fā)芽的麥種數(shù)787779786789782

發(fā)芽率0.9840.9740.9830.9860.978

在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的麥種發(fā)芽的概率為_(kāi)___.

16.一元二次方程（x+6）2=5可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程，其中一個(gè)方程是》+6=石，則另一個(gè)方程

是.

三、解答題

17.已知：0。的半徑為10cm,弦AB//CD,AB=12cm,CD=16cm,求/B、CD間的距離.

18.某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)yi（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)

量xi（臺(tái)）滿(mǎn)足yi=-20x1+1500（0<xt<20,xi為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)

數(shù)量X2（臺(tái)）滿(mǎn)足y2=-10x2+1300（0<X2<20,X2為整數(shù)）.

（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量沒(méi)有少于冰箱數(shù)量的u,且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)沒(méi)有低于

9

1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨？

（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完.在（1）的條

件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)？并求利潤(rùn).

19.解下列方程

（1）M+2xT=0

（2）3（X-D-X（X-1）

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的00點(diǎn)D,E是。O上一點(diǎn)，且NAED=45。.

（1）試判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若。O的半徑為3,sinNADE=3，求AE的值.

6

第29頁(yè)/總45頁(yè)

D

21.已知：如圖A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,

C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/S的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/S的速度向點(diǎn)

D移動(dòng)

(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ面積為33cm2

(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，P,Q間的距離是為10cm.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程為：x2+2x+2k-4=0.

(1)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根時(shí)，求k的取值范圍；

(2)任取一個(gè)k值，求出方程的兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根.

23.如圖，A、B是圓。上的兩點(diǎn)，ZAOB=120°,C是AB弧的中點(diǎn).

(1)求證：AB平分NOAC；

(2)延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP,連接PC,若圓0的半徑R=l,求PC的長(zhǎng).

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2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選

1.卜列圖形是對(duì)稱(chēng)圖形但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

【正確答案】B

【詳解】試題解析：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.

B.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.

C.是釉對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形.故借誤.

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形

關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng).

2.一元二次方程2/_3》+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）

A.（x-^]=—B.—=—C.—=16D.以上都沒(méi)

I4；16I4）16I2）

有對(duì)

【正確答案】A

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)1移到等號(hào)的右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,在等式的兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系

數(shù)一半的平方，然后配方即可.

【詳解】解：：2x2-3x+1=0,

**.2x2-3x=-l,

第31頁(yè)/總45頁(yè)

3919

X2—x+—=------1-----,

216216

1

，一元二次方程2x2?3x+l=0化為（x+a）?=b的形式是:

16

故選：A.

此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）

把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次

方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

3.如圖，00的半徑為5,AB為弦，0CJ_AB,垂足為E,如果CE=2,那么AB的長(zhǎng)是（）

B.6C.8D.10

【正確答案】C

【分析】由于半徑OCJ_48,利用垂徑定理可知又CE=2,OC=5,易求OE,在R3/OE

中利用勾股定理易求XE,進(jìn)而可求

【詳解】如右圖，連接。4,

;半徑OCA.AB,

1

..AE=BE=—AB,

2

?：OC=5,CE=2,

：.OE=3,

在RS/OE中，AE=yjo^-OE2=752-32=4，

；.AB=2AE=8,

第32頁(yè)/總45頁(yè)

故選c.

本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所

對(duì)的兩段弧.

4.把二次函數(shù)y=x2—2x—l配方成頂點(diǎn)式為()

A.y=(x-l)2B.y=(x+l)2-2C.產(chǎn)(*+1)41D.y=(x-l)2-2

【正確答案】D

【詳解】試題分析：利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式即可.

解：y=x2-2x+l-2

=(x-1)2-2.

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式.

5.的半徑為8,圓心0到直線1的距離為4,則直線1與。0的位置關(guān)系是

A.相切B.相交C.相離D.沒(méi)有能確

定

【正確答案】B

【分析】根據(jù)圓0的半徑和圓心0到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d

>r；即可選出答案.

【詳解】：00的半徑為8,圓心0到直線L的距離為4,

V8>4,即：d<r,

直線L與。O的位置關(guān)系是相交.

故選B.

6.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()

A.方程/=》有一根為0B.方程/一1=()的兩根互為相反數(shù)

C.方程(x-l)2-1=0的兩根互為相反數(shù)D.方程/_》+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根

【正確答案】C

第33頁(yè)/總45頁(yè)

【詳解】解：A.x2=x?移項(xiàng)得：x2-x=O.因式分解得：x(x-1)=0,解得x=0或x=l,

所以有一根為0,此選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；

22

B.x-l=0.移項(xiàng)得：x=l.直接開(kāi)方得：x=l或x=-l,所以此方程的兩根互為相反數(shù),

此選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；

C.(x-1)2-1=0,移項(xiàng)得：(x-l)2=1,直接開(kāi)方得：x-1=1或x-1=-1,解得x=2或x=0,

兩根沒(méi)有互為相反數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.x2-x+2=0>找出a=l,b=-1,c=2,則△=[-8=-7<0,所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此選

項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意.

故選C.

此題考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判別式?jīng)]有解方程判斷方程解的情況，是一

道基礎(chǔ)題.

7.如圖，已知。。是AABD的外接圓，AB是。。的直徑，CD是00的弦，ZABD=58°,則

NBCD等于()

A.116°B.32°C.58°D.64°

【正確答案】B

【詳解】試題分析：由AB是00的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ZADB=90。，

VZABD=58°,繼而求得NA=9()o-NABD=32。，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周

角相等，，NBCD=NA=32。.

故選B.

考點(diǎn)：圓周