高中向量題集(含答案)【強烈推薦】

平面向量測試題一、選擇題（本題有10個小題，每小題5分，共50分）1．“兩個非零向量共線”是這“兩個非零向量方向相同”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件2.如果向量與共線,且方向相反，則的值為（）....3．已知向量、的夾角為，，，若，則的值為（）....4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,則x等于（）A．B.C.2D.－25．下列各組向量中，可以作為基底的是（）ABC．6．已知向量a,b的夾角為，且|a|=2,|b|=5,則（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.137．已知點O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點，若，則點O是三角形ABC的()A．重心B.內(nèi)心C.垂心D.外心8．設(shè)a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,則x等于（）A．－3B.3C.D.9．已知∥，則x+2y的值為（）A．0B.2C.D.－210．已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，則a與b的夾角為（）A．B.C.D.二、填空題（共4個小題，每題5分，共20分）11．在三角形ABC中，點D是AB的中點，且滿足，則12．設(shè)是兩個不共線的向量，則向量b=與向量a=共線的充要條件是_______________13．圓心為O，半徑為4的圓上兩弦AB與CD垂直相交于點P，若以PO為方向的單位向量為b，且|PO|=2，則=_______________14．已知O為原點，有點A（d,0）、B（0，d），其中d>0，點P在線段AB上，且（0≤t≤1），則的最大值為______________三、解答題15．（12分）設(shè)a,b是不共線的兩個向量,已知若A、B、C三點共線,求k的值.16．（12分）設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17．（14分）已知|a|=，|b|=3，a與b夾角為，求使向量a+b

與a+b的夾角是銳角時，的取值范圍20．已知向量、、、及實數(shù)、滿足，，若，且.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;⑵若時,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．附加題（可不做）1．已知點P分所成的比為－3，那么點分所成比為（）A．B.C.D.2．點（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把點（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))A(－1,0)，點B(1,0)，設(shè)點M(x，y)，則x2＋y2＝1，eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－1－x，－y)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(1－x，－y)，∵eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x，－y))，∴|eq\o(MC,\s\up6(→))|2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x))2＋y2＝eq\f(10,9)－eq\f(2,3)x，∵－1≤x≤1，∴x＝－1時，|eq\o(MC,\s\up6(→))|2取得最大值為eq\f(16,9)，∴|eq\o(MC,\s\up6(→))|的最大值是eq\f(4,3).(理)(2010·山東日照)點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))的最大值為()A．8 B．6C．5 D．4[答案]B[解析]建立直角坐標(biāo)系如圖，∵正方形ABCD邊長為2，∴A(0,0)，N(2，－1)，eq\o(AN,\s\up6(→))＝(2，－1)，設(shè)M坐標(biāo)為(x，y)，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x，y)由坐標(biāo)系可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2①,－2≤y≤0②))∵eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝2x－y，設(shè)2x－y＝z，易知，當(dāng)x＝2，y＝－2時，z取最大值6，∴eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))的最大值為6，故選B.7．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝eq\r(7)，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,2)C．2 D．3[答案]B[解析]eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))，因為OA＝OB.所以eq\o(AO,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影為eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，同理eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)|eq\o(AC,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\f(9,2)，故eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(9,2)－2＝eq\f(5,2).8．(文)已知向量a、b滿足|a|＝2，|b|＝3，a·(b－a)＝－1，則向量a與向量b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)[答案]C[解析]根據(jù)向量夾角公式“cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)求解”．由條件得a·b－a2＝－1，即a·b＝－3，設(shè)向量a，b的夾角為α，則cosα＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,2×3)＝eq\f(1,2)，所以α＝eq\f(π,3).9.(理)(2010·黑龍江哈三中)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3\r(3),8)))，其面積S＝eq\f(3,16)，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))夾角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(3π,4)))[答案]A[解析]設(shè)〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉＝α，∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosα，S＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·sin(π－α)＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·sinα＝eq\f(3,16)，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\f(3,8sinα)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(3cosα,8sinα)＝eq\f(3,8)cotα，由條件知eq\f(3,8)≤eq\f(3,8)cotα≤eq\f(3\r(3),8)，∴1≤cotα≤eq\r(3)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，∴α為銳角，∴eq\f(π,6)≤α≤eq\f(π,4).10.(理)(2010·南昌市?？?如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))的值是()A．－eq\f(3,4) B．－eq\f(8,9)C．－eq\f(1,4) D．不確定[答案]B[解析]∵eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，∴eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，∴|eq\o(FA,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)，eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))＝(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(FA,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝|eq\o(FA,\s\up6(→))|2－|eq\o(AD,\s\up6(→))|2＝eq\f(1,9)－1＝－eq\f(8,9).二、填空題11．(2010·蘇北四市)如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，則(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝______.[答案]5[解析]設(shè)AC與BD相交于點O，則(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝[(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))]·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝[(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))]·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(BD,\s\up6(→))|2＝5.12．(文)(2010·江蘇洪澤中學(xué)月考)已知O、A、B是平面上不共線三點，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝7，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，則eq\o(OP,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))的值為________．[答案]12[解析]eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，由條件知，|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝49，|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝25，|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝|eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|2，即|eq\o(PO,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝|eq\o(PO,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＋2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(PO,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝－12，∴eq\o(OP,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝12.13.(理)(2010·廣東茂名市)O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線的三點，平面α內(nèi)的動點P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，則λ＝eq\f(1,2)時，eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值為______．[答案]0[解析]由已知得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，即eq\o(AP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，當(dāng)λ＝eq\f(1,2)時，得eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，∴2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，∴eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝eq\o(PA,\s\up6(→))·0＝0，故填0.三、解答題16．(文)(延邊州質(zhì)檢)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝8，CD＝6，AB＝13，∠ADC＝90°且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝50.(1)求sin∠BAD的值；(2)設(shè)△ABD的面積為S△ABD，△BCD的面積為S△BCD，求eq\f(S△ABD,S△BCD)的值．[解析](1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，則AC＝10，cos∠CAD＝eq\f(4,5)，sin∠CAD＝eq\f(3,5)，又∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝50，AB＝13，∴cos∠BAC＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|·|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(5,13)，∵0<∠BAC∠180°，∴sin∠BAC＝eq\f(12,13)，∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝eq\f(63,65).(2)S△BAD＝eq\f(1,2)AB·ADsin∠BAD＝eq\f(252,5)，S△BAC＝eq\f(1,2)AB·ACsin∠BAC＝60，S△ACD＝24，則S△BCD＝S△ABC＋S△ACD－S△BAD＝eq\f(168,5)，∴eq\f(S△ABD,S△BCD)＝eq\f(3,2).(理)點D是三角形ABC內(nèi)一點，并且滿足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求證：AD⊥BC.[分析]要證明AD⊥BC，則只需要證明eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，可設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝m，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，將eq\o(BC,\s\up6(→))用m，b，c線性表示，然后通過向量的運算解決．證明：設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝m，則eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝m－c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝m－b.∵AB2＋CD2＝AC2＋BD2，∴c2＋(m－b)2＝b2＋(m－c)2，即c2＋m2－2m·b＋b2＝b2＋m2－2m·c＋c∴m·(c－b)＝0，即eq\o(AD,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴AD⊥BC.17．(文)(2010·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．[解析](1)由題設(shè)知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,4)．所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的兩條對角線長分別為4eq\r(2)，2eq\r(10).(2)由題設(shè)知eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t,5＋t)．由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0得，(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，所以t＝－eq\f(11,5).(理)(安徽巢湖質(zhì)檢)已知A(－eq\r(3)，0)，B(eq\r(3)，0)，動點P滿足|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝4.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點(1,0)作直線l與曲線C交于M、N兩點，求eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范圍．[解析](1)動點P的軌跡C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1；(2)解法一：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，M(1，eq\f(\r(3),2))，N(1，－eq\f(\r(3),2))，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)過(1,0)的直線l：y＝k(x－1)，代入曲線C的方程得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(8k2,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2－1,1＋4k2).eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝(1＋k2)x1x2－k2(x1＋x2)＋k2＝eq\f(k2－4,1＋4k2)＝eq\f(1,4)－eq\f(\f(17,4),1＋4k2)<eq\f(1,4).又當(dāng)k＝0時，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))取最小值－4，∴－4≤eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))<eq\f(1,4).根據(jù)①、②得eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范圍為[－4，eq\f(1,4)]．解法二：當(dāng)直線l為x軸時，M(－2,0)，N(2,0)，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝－4.當(dāng)直線l不為x軸時，設(shè)過(1,0)的直線l：x＝λy＋1，代入曲線C的方程得(4＋λ2)y2＋2λy－3＝0.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則y1＋y2＝eq\f(－2λ,4＋λ2)，y1y2＝eq\f(－3,4＋λ2).eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(λ2＋1)y1y2＋λ(y1＋y2)＋1＝eq\f(－4λ2＋1,4＋λ2)＝－4＋eq\f(17,4＋λ2)∈(－4，eq\f(1,4)]．∴－4≤eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))≤eq\f(1,4).∴eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范圍為[－4，eq\f(1,4)]．高中數(shù)學(xué)平面向量章末復(fù)習(xí)題（二）【提高篇】一、選擇題1、下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（C）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)32.已知ABCD為矩形，E是DC的中點，且=，＝，則＝（B）（A）+（B）－（C）＋（D）－3．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（D）（A）（B）（C）＋（D）4.設(shè)a，b為不共線向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則下列關(guān)系式中正確的是（B）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－25.設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（C）（A）1（B）－1（C）（D）任意不為零的實數(shù)6.在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足－,則等于(A)A.B.C.D.7．已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么丨a＋3b丨＝（C） A． B． C． D．48．已知||=4,|b|=3,與b的夾角為60°，則|+b|等于（D）。A、B、C、D、9.已知向量，則(C)A.B.C.D.10.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量a·b=（A）A.10 B.-10 C.1011．O是ΔABC所在平面上一點，且滿足條件，則點O是ΔABC的（B）。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心12．已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標(biāo)為（D）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）13．設(shè)點P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標(biāo)為-9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標(biāo)為（D）A、-9B、-6C、9D、614．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（A）（A）（B）（C）（D）15．已知a＝（3,4)，b＝（5，12），則a與b夾角的余弦值為（A）A．B．C．D．二、填空題16、已知向量，且，則的坐標(biāo)是_________________。17、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標(biāo)為________________。18.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b=。19.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。20．將點A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是______．21.設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b=22.已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，則a與b的夾角為____23.在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值是.三、解答題24.如圖，D是△ABC中BC邊的中點，＝a，＝b.（1）試用a，b表示；（2）若點G是△ABC的重心，能否用a，b表示；（3）若點G是△ABC的重心，那么＋＋＝？25.如圖，在△ABC中，＝，DE∥BC，與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N.設(shè)＝a，＝b，試用a和b表示.26.已知丨a丨＝3，丨b丨＝2，a與b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)當(dāng)m為何值時，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時，c與d共線？27、已知三點A（2，3），B（5，4），C（7，10），點P滿足＝＋（）（1）為何值時，點P在正比例函數(shù)y＝x的圖像上？（2）若點P在第三象限，求的取值范圍參考答案：一、選擇題123456789101112131415CBDBCACDCABDDAA二、填空題第16題：（）或（）第17題：（5，3）第18題：15或－15第19題：0第20題：（－3，2）第21題：（4，－2）第22題：60°第23題：－2三、解答題第24題：（1）（a＋b）；（2）（a＋b）；（3）＋＋＝第25題：＝（b－a）【25題解析】第26題：（1）m＝（2）m＝第27題：（1）＝；（2）＜－1第28題：存在點P（1，－2）【28題解析】第29題：設(shè)＝a，＝b，＝，＝則＝，＝，＝可得＝＝①＝＋＝－＋＝＋②①②式聯(lián)立，可得＝，＝所以，平面向量單元復(fù)習(xí)題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）與eq\o(AB,\s\up6(→))相等，其中A（1，2），B（3，2），則x等于（）A.1 B.0 C.－1 D.22．已知命題正確的個數(shù)是（）①若a·b＝0，則a＝0或b＝0②（a·b）·c＝a·(b·c)③若a·b＝b·c(b≠0)，則a＝c④a·b＝b·a⑤若a與b不共線，則a與b的夾角為銳角A.1 B.2 C.3 D.43．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，則k的值為A.－6 B.6 C.3 D.－34．下面幾個有關(guān)向量數(shù)量積的關(guān)系式：①0·0＝0②|a·b|≤a·b③a2＝|a|2④eq\f(a·b,|a|2)＝eq\f(b,a)⑤(a·b)2＝a2·b2⑥(a－b)2＝a2－2a·b＋b2其中正確的個數(shù)是（A.2 B.3 C.4 D.55．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同時為零)，則a，b之間的關(guān)系是（）A.平行 B.不平行也不垂直C.垂直 D.以上都不對6．已知兩點A（2，3），B（－4，5），則與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的單位向量是（）A.e＝（－6，2）B.e＝(－6，2)或（6，－2）C.e＝（－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(\r(10),10)）D.e＝（－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(\r(10),10)）或（eq\f(3\r(10),10)，－eq\f(\r(10),10)）7．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于（）A.－2 B.2 C.±2 D.±4二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．若a與b、c的夾角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，則（a－2c)·(b＋c)＝_____.12．已知A（3，0），B（0，4），點P在線段AB上運動（P可以與A、B重合），O是坐標(biāo)原點，則|eq\o(OP,\s\up6(→))|的取值范圍為_____________.13．已知a＝（λ，2)，b＝(－3，5)且a與b的夾角是鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是_______.14．已知eq\o(OP1,\s\up6(→))＋eq\o(OP2,\s\up6(→))＋eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的夾角為_______.15．等邊△ABC的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于16．若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，則稱向量a1，a2，…，an“線性相關(guān)”，請寫出使得a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)“線性相關(guān)”的一組實數(shù)k1，k2，k3的值，即k1＝_________，k2＝___________，k3＝_____________.(答案不唯一）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知a和b的夾角為60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b與a的夾角θ的余弦值.18．（本小題滿分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點D和向量eq\o(AD,\s\up6(→)).19．(本小題滿分14分）設(shè)a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.20．(本小題滿分15分）已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5）及eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))求：（1）t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.21．(本小題滿分15分）已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，|c|＝1，求x和y的值.平面向量單元復(fù)習(xí)題（二）答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．－112．［eq\f(12,5)，4］13．(eq\f(10,3)，+∞)14．120°15．－eq\f(3,2)16．4－2－1三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或17．（本小題滿分12分）已知a和b的夾角為60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b與a的夾角θ的余弦值.【解】（1）|a＋b|＝eq\r(（a＋b）2)＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos600)＝eq\r(102＋82＋2×10×8×eq\f(1,2))＝2eq\r(61)(2)cosθ＝eq\f(a·（a＋b）,|a||a＋b|)＝