2023年第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題及答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題及答案第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、填空

1、若()xxxf-=3在[0，3]上滿足羅爾定理的ξ值為。

2、若2

1

cos1sinlim

20=-→kxxx，則k=。3、=a，=b時，點（1，3）為2

3bxaxy+=的拐點。

4、3+=xex在),(+∞-∞內(nèi)的實根的個數(shù)為。

5、函數(shù))1ln(2

xxy+-=的單調(diào)遞增區(qū)間，在[-1，1]中最大值為，最小

值為。

6、函數(shù)23

)5()(-=xxxf的駐點為，其極大值為，微小值為。

7、若5)(cossinlim0=--→bxaex

xx，則=a，=b。

8、x

xxy)1

1(-+=的水平漸近線為。

二、挑選

1、設(shè)Rxxxxf∈+-='),12)(1()(，則在)4

1

,21(-

內(nèi))(xf是（）A、單調(diào)增強，圖形上凹B、單調(diào)削減，圖形上凹C、單調(diào)增強，圖形下凹D、單調(diào)削減，圖形下凹

2、設(shè)函數(shù))(xf在[0，1]上可導(dǎo)，0)(>'xf并且0)1(,0)0(>''xf，則)(xf滿足（）

Ａ、)0()1()0()1(ffff->'>'Ｂ、)0()0()1()1(ffff'>->'Ｃ、)0()1(')0()1(ffff'>>-Ｄ、)0()1()0()1(ffff'>->'

８、設(shè))()(xfxf--=對一切x恒成立，且當(dāng)),0(+∞∈x時，有0)(>'xf，

0)(>''xf，則)(xf在)0,(-∞內(nèi)一定有（）

Ａ、0)(''xfＣ、0)(>'xf，0)('xf，

0)(>''xf

９、設(shè)函數(shù))(xf在上有定義，在開區(qū)間),(ba內(nèi)可導(dǎo)，則（）Ａ、當(dāng)初，存在),(ba∈ξ，使0)(=ξfB、對任何),(ba∈ξ，有0)]()([lim=-→ξξ

fxfx

C、當(dāng))()(bfaf=時，存在),(ba∈ξ，使0)('

=ξfD、存在),(ba∈ξ，使=-)()(afbf))(('

abf-ξ10、設(shè))1()(xxxf-=，則（）A、0=x是)(xf的極值點，但（0，0）不是曲線)(xfy=的拐點B、0=x不是)(xf的極值點，但（0，0）是曲線)(xfy=的拐點C、0=x是)(xf的極值點，且（0，0）是曲線)(xfy=的拐點D、0=x

不是)(xf的極值點，（0，0）也不是曲線)(xfy=的拐點

三、計算1、0

lim

→xxx3sin)21ln(+2、0lim→x)21ln(arctan3xxx+-3、0lim→x)tan1

1(2x

xx-4、-∞→xlim)arctan2(xx+π

5、0lim→xx

x

e

x11

)

1(????

????

?

?

+6、0lim→xxx12)1(+四、應(yīng)用題

1、已知函數(shù))(xfy=，在),(+∞-∞上具有二階延續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)函數(shù))('

xf的

圖形如圖所示，且8)1(=-f，7)0(=f，6)1(=f，5)2(=f，4)3(=f則（1）函數(shù))(xf的駐點是。

（2）函數(shù))(xf的遞增區(qū)間為。（3）函數(shù))(xf的遞減區(qū)間為。（4）函數(shù))(xf的極大值為。（5）函數(shù)

)(xf的微小值為。

（6）曲線)(xfy=的上凹區(qū)間

為。（7）曲線)(xfy=的下凹區(qū)間

為。（８）)(xfy=的拐點

為。

（注：只寫結(jié)果即可）

２、一商家銷售某商品，其銷售量Ｑ（單位：噸）與銷售價格Ｐ（單

位：萬元／噸）有關(guān)系：Ｑ＝３５－５Ｐ，商品的成本函數(shù)為Ｃ＝３Ｑ＋１（萬元），若銷售一噸商品，政府要征稅a萬元

（１）求商家獲得最大利潤（指交稅后）時的銷售量Ｑ

（２）每噸稅收a定為何值時，商家既獲得最大利潤，且政府稅收總額最大？３、已知cbxaxxxf+++=2

3

)(在0=x處有極大值，且有一拐點（１，－１），求

cba,,之值，且求)(xf的單調(diào)區(qū)間，凹向與微小值。

五、證實

１、證實：當(dāng)π2sin

２、設(shè))(xf在［０，１］上延續(xù)，在（０，１）內(nèi)可導(dǎo)，且0)1()0(==ff，1)2

1(=f試證實：至少存在一個點)1,0(∈ξ，使得1)(='ξf

答案

一、填空

1、2；

2、±2；

3、2

9

,23=-=ba

；4、2；5、),(+∞-∞；1-ln2;-1-ln2；

6、01

=x，32=x，;53=x108；0；7、4,1-==ba；8、2ey=

二、挑選

1、D、

2、B

3、D

4、D

5、A

6、D

7、B

8、C

9、B10、C三、計算

1、解：原式=0lim→x3

2

3cos3212

=+xx

2、解：原式=0lim→x=-32arctanxxx0lim→x=

-+2

26111

xx0lim→x61)1(6222-=+-xxx3、解：原式=0lim→xxxxxtantan2-=0lim→x3tanx

x

x-=0lim→x2231secxx-=0lim→xxxx222

cos3cos1-=0lim→x6

132122

=xx

4、原式=

-∞

→xlimx

x1

arctan2

+π

=-∞→xlim2

2

1

11x

x-+=-∞→xlim112

2

-=+-

xx5、解：原式=0lim→x=+x

x

e

x11])

1([

x

xxze1)1ln(1

lim0-+→=2

)1ln(lim

x

x

xxe

-+→=x

xxe

21

11

lim0-+→=1)

1(21lim0

-=+-

→xxe

6、解：原式=

)1ln(1

lim

2xxxe

+-∞→=xxxe

)1ln(lim

2+-∞→

-∞→xlimxx)

1ln(2

+=-∞→xlim01

122=+xx

∴原式=10=e

四、應(yīng)用1、解：（1）3,1,1==-=xxx

；（2）)1,(--∞和),3(+∞；（3）[-1，3]；（4）8；（5）4；（6）（0，

1）和),2(+∞；（7）)0,(-∞和（1，2）；（8）（0，7），（1，6），（2，5）2、解：（1）稅后利潤為：aQQQPQL=13)

(

又由pQ535-=得QP2.07-=

∴()()aQQQQQL

=132.07

2.0=

1)4(2--+QaQ

aQQL-+-='44.0)(令0)(='QL得駐點04.0)(0

即：π

xx>2sin

2、證實：作輔助函數(shù)xxfxF-=)()(

明顯)(xF在[

21，1]上延續(xù)，在（21，1