2023屆陜西省咸陽市高三下學(xué)期理數(shù)高考模擬檢測試卷（三）及答案

高三下學(xué)期理數(shù)高考模擬檢測試卷〔三〕一、單項選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.命題成等比數(shù)列，命題，那么是的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件3.設(shè)為虛數(shù)單位，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.斐波那契螺旋線被譽為自然界最完美的“黃金螺旋〞，它的畫法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，8，…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90.的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵?鸚鵡螺等.如圖為該螺旋線的前一局部，如果用接下來的一段圓弧所對應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面，那么該圓錐的母線長及底面半徑分別為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.向量滿足，那么〔

〕A.

-1

B.

1

C.

3

D.

-56.某高中在創(chuàng)立文明校園活動中，利用班會對全校學(xué)生開展了為期一周的環(huán)保知識培訓(xùn)，為了解培訓(xùn)效果，隨機抽取200名同學(xué)參加環(huán)保知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分每位同學(xué)至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如下列圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

該次環(huán)保知識測試及格率為90%

B.

該次環(huán)保知識測試得總分值的同學(xué)有30名

C.

假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，那么環(huán)保知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名

D.

該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)7.是空間兩條直線是空間兩個平面，那么以下判斷正確的選項是〔

〕A.

假設(shè)，，那么

B.

假設(shè)，，那么

C.

假設(shè)，，那么

D.

假設(shè)，，那么8.等差數(shù)列的前項和為；等比數(shù)列的前項和為，且，，那么〔

〕A.

13

B.

25

C.

37

D.

419.被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父〞的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法〞在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值.有一個內(nèi)角為的等腰三角形中，較短邊與較長邊之比為黃金比.那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.一只小飛蟲在一個長?寬?高分別為的長方體容器內(nèi)任意飛行，假設(shè)小飛蟲離所有頂點距離均大于1，稱小飛蟲為“平安飛行〞，那么小飛蟲“平安飛行〞的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.過原點的直線與雙曲線交于兩點，為雙曲線的右焦點，假設(shè)以為直徑的圓過，且，那么該雙曲線的離心率是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.定義域為的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，那么〔

〕A.

-1

B.

4

C.

-4

D.

1二、填空題13.實數(shù)滿足，那么的最大值為________.14.數(shù)列，那么該數(shù)列的前項和為________.15.我市人民路是一條東西走向的全市最繁華的主街道，也是我市一道美麗的風(fēng)景線.某單位利用周日安排6名志愿者在人民路上相鄰的6個十字路口進行“創(chuàng)文〞宣傳活動，每個路口安排1名志愿者，那么甲?乙兩名志愿者必須在相鄰兩個路口，丙不在兩端的安排方式共有________種.16.以下命題中正確命題的序號是.________.①假設(shè)，那么；②設(shè)，且，那么的最大值為9；③，那么展開式中的常數(shù)項為1120；④對任意，都有的否認為：存在，使得三、解答題17.函數(shù)〔1〕求的最小正周期?及的最大值；〔2〕在中，分別為角的對邊.，的面積為，邊上的高，求18.2021年2月25日，在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，習(xí)近平總書記莊嚴宣告：我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利.目前，陜西省56個貧困縣已經(jīng)全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列.2021年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產(chǎn)業(yè)扶貧，響應(yīng)第三產(chǎn)業(yè)的扶貧攻堅政策，經(jīng)濟收入逐年增加.該地的經(jīng)濟收入變化及構(gòu)成比例如下表所示：年份2021年2021年2021年2021年2021年年份代號12345經(jīng)濟收人(單位：百萬元)581318202021年?2021年經(jīng)濟收入構(gòu)成比例：年份類別種植收人養(yǎng)殖收人第三產(chǎn)業(yè)收人其他收人2021年60%30%6%4%2021年34%30%30%6%參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二計分別為〔1〕根據(jù)上表，試分析：與2021年相比，2021年第三產(chǎn)業(yè)?種植業(yè)收入變化情況；〔2〕求經(jīng)濟收入y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2025年該地區(qū)的經(jīng)濟收入.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面為線段的中點，為線段上的動點.〔1〕證明；〔2〕當(dāng)為線段的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.20.分別是橢圓短軸兩端點，離心率為，是橢圓上異于?的任一點，的面積最大值為.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，為坐標原點，求的取值范圍.21.關(guān)于的函數(shù)〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕證明：當(dāng)時，22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為〔1〕求曲線的直角坐標方程；〔2〕設(shè)與曲線交于兩點，求線段中點軌跡的極坐標方程.23.函數(shù).〔1〕解不等式；〔2〕記的最小值為，假設(shè)正實數(shù)滿足，試求的最小值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，，所以.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】當(dāng)成等比數(shù)列，能推出，而不能推出成等比數(shù)列，如：，滿足，但不成等比數(shù)列，

所以是的充分不必要條件，故答案為：A．

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】由，可得，那么，解得，因此.故答案為：B.

【分析】利用復(fù)數(shù)的定義即可求出x與y的值再結(jié)合復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。4.【解析】【解答】由斐波那契數(shù)可知，從第3項起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和，所以接下來的一段圓弧所在圓的半徑是，對應(yīng)的弧長是，設(shè)圓錐的底面半徑是，圓錐的母線長為，那么，，解得：.故答案為：C

【分析】首先由數(shù)列的性質(zhì)得出規(guī)律再由弧長的公式，結(jié)合圓錐的性質(zhì)即可求出半徑的值。5.【解析】【解答】由向量的數(shù)量積的運算公式，可得.故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】由統(tǒng)計圖可得，這200名同學(xué)的及格率為，即該次環(huán)保知識測試及格率為，A不符合題意；這次環(huán)保知識測試得總分值的同學(xué)所在比率，因此該次環(huán)保知識測試得總分值的同學(xué)有名；B不符合題意；這次環(huán)保知識測試得分優(yōu)秀的同學(xué)所在比率為，假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，那么環(huán)保知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1800名，C不符合題意；由統(tǒng)計圖可得，這次測試成績的中位數(shù)為80分；平均數(shù)為，即該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)，D符合題意.故答案為：D.

【分析】由測試成績百分比分布圖分別求出及格率、總分值同學(xué)數(shù)、優(yōu)秀同學(xué)數(shù)、中位數(shù)、平均成績，能求出結(jié)果.7.【解析】【解答】A選項，假設(shè)，，那么或，A不符合題意；B選項，假設(shè)，，那么或，B不符合題意；C選項，假設(shè)，那么在平面內(nèi)存在相交直線，使得，；又，所以，；因為為平面內(nèi)的相交直線，所以，C符合題意；D選項，假設(shè)，，那么或，D不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由直線與平面的為關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系對選項逐一判斷即可得出答案。8.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，因此.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式整理得到關(guān)于公比和公差的方程組，求解出其值再由等比數(shù)列的前n項和公式計算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】假設(shè)該等腰三角形的頂角為，那么底角為，因此，由正弦定理可得：較短邊與較長邊之比為，即，所以，因此；假設(shè)該等腰三角形的底角為，那么頂角為，因此，由正弦定理可得：較短邊與較長邊之比為，即，那么，所以，因此.綜上，.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由黃金三角形的定義以及性質(zhì)結(jié)合余弦定理計算出，再由正弦定理代入數(shù)值計算出利用誘導(dǎo)公式整理即可得出答案。10.【解析】【解答】因為均大于，所以小飛蟲在每一個頂點附近的不完全區(qū)域不重合，而小飛蟲不平安飛行區(qū)域為個半徑為的的球體，所以小飛蟲“平安飛行〞的概率是，故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意題意由概率的定義代入數(shù)值計算出答案即可。11.【解析】【解答】記該雙曲線的左焦點為，連接，，因為以為直徑的圓過，那么；因為兩點關(guān)于原點對稱，所以且，所以四邊形為矩形；所以；因為，不妨令，那么，由雙曲線的定義可得，，即，那么，又，那么，即，所以該雙曲線的離心率為.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意設(shè)雙曲線的左焦點，推得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和勾股定理、離心率公12.【解析】【解答】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，且，又，所以，即，所以函數(shù)的周期為，所以，，，所以，故答案為：C．

【分析】由條件整理得到函數(shù)的周期值，結(jié)合周期的定義再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)計算出結(jié)果即可。二、填空題13.【解析】【解答】由約束條件畫出對應(yīng)的平面區(qū)域如下，因為目標函數(shù)可化為，所以表示直線在軸截距的相反數(shù)，由圖象可得，當(dāng)直線過點時，直線在軸的截距最小，即最大，因此.故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最大值并由直線的方程求出點A的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。14.【解析】【解答】由題意可知此數(shù)列分母為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列的前n項和，由公式可得：，求和得：.故答案為：

【分析】根據(jù)條件即可得出數(shù)列分母為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列的前n項和，由等差數(shù)列的前n項和公式整理即可得出答案。15.【解析】【解答】設(shè)有6個路口，那么當(dāng)丙在路口B或E時，利用捆綁法，有種安排方式；丙在路口C或D時，有種；因此共有種安排方式.故答案為：144.

【分析】由條件結(jié)合排列組合以及計數(shù)原理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】①假設(shè)，那么，所以，故①正確；②因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為9；故②錯；③，所以，那么其展開式中的常數(shù)項為，故③正確；④對任意，都有的否認為：存在，使得，故④錯.故答案為：①③.

【分析】由利用誘導(dǎo)公式及倍角公式求三角函數(shù)值判斷①；利用根本不等式求最值判斷②；求定積分得m，再求出二項展開式的常數(shù)項判斷③；寫出全程命題的否認判斷④.三、解答題17.【解析】【分析】(1)首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的最值。

(2)利用正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

18.【解析】【分析】(