2023屆四川省綿陽(yáng)市高三理數(shù)第三次診斷考試試卷及答案

高三理數(shù)第三次診斷考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.假設(shè)，滿足約束條件那么的最小值為〔

〕A.

-10

B.

-8

C.

16

D.

204.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和上一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.根據(jù)以下列圖，2021年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

2021年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2021年同期相比有漲有跌

B.

2021年1月至2021年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C.

2021年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D.

2021年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格中3月消費(fèi)價(jià)格最低5.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.那么不等式的解集為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.的展開(kāi)式中的系數(shù)為〔

〕A.

48

B.

54

C.

60

D.

727.，，，那么，，的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.在平行四邊形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，假設(shè)，那么〔

〕A.

4

B.

3

C.

2

D.

19.圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球面上，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，面積為，那么球的外表積等于〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，那么的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，假設(shè)，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么________.14.假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)________.15.雙曲線與拋物線有共同的一焦點(diǎn)，過(guò)的左焦點(diǎn)且與曲線相切的直線恰與的一漸近線平行，那么的離心率為_(kāi)_______.16.如圖，正方體中，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，，分別為，和的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的選項(xiàng)是________.①與異面且垂直；②與相交且垂直；③平面；④，，，四點(diǎn)共面.三、解答題17.在斜三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.〔1〕假設(shè)的面積為，且滿足，求角的大?。弧?〕證明：.18.2021年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了?中華人民共和國(guó)民法典?，自2021年1月1日起施行.它被稱為“社會(huì)生活的百科全書(shū)〞，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于根底性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的根本法.某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)?中華人民共和國(guó)民法典?并組織知識(shí)競(jìng)賽.為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)，繪制成如下列圖的莖葉圖：〔1〕通過(guò)莖葉圖分析哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；(不要求計(jì)算，分析并給出結(jié)論)〔2〕根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：測(cè)試成績(jī)(單位：分)等級(jí)合格中等良好優(yōu)秀①?gòu)臉颖局腥稳?名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，在成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率.②現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，平面.〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)，，求二面角所成角的余弦值.20.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，且.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕，，點(diǎn)在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)，，假設(shè)，，求證：為定值.21.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕分別寫(xiě)出曲線和直線的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線與曲線交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的斜率.23.函數(shù)，.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】或，.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出集合A再由補(bǔ)集的定義求解出答案即可。2.【解析】【解答】,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔2，-1〕在第四象限，故答案為：D

【分析】根據(jù)題意首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理再結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義即可得出答案。3.【解析】【解答】作出可行域如以下列圖所示：

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)縱截距最小，即有最小值，又，解得，所以，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值并由直線的方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。4.【解析】【解答】對(duì)于A，觀察圖中同比曲線，除11月份同比為-0.5，其余均是正值，所以2021年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2021年同期相比有漲有跌，A正確，不符合題意.對(duì)于B，觀察圖中環(huán)比曲線，有正有負(fù)，如2月份0.8，3月份-1.2，環(huán)比有漲有跌，B正確，不符合題意.對(duì)于C，觀察圖中同比曲線，1月份同比增加5.4，大于其他月份同比值，故2021年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大，C正確，不符合題意.對(duì)于D，觀察圖中環(huán)比曲線，3月份環(huán)比值-1.2，4月份-0.9，易知4月份消費(fèi)價(jià)格比3月份低，D錯(cuò)誤，符合題意.故答案為：D.

【分析】由條件結(jié)合折線圖中的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。5.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，由可得，即，解得；當(dāng)時(shí)，，那么，又是偶函數(shù)，，由可得，即，解得，綜上，的解集為.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由偶函數(shù)的性質(zhì)整理即可得出當(dāng)x位于不同區(qū)間時(shí)的不等式的解集，從而得出答案。6.【解析】【解答】設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，；令，，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為：，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式再結(jié)合題意令以及計(jì)算出展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)即可。7.【解析】【解答】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a與b的大小關(guān)系，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較出大小。8.【解析】【解答】∵，∴，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，，∴，∴，故答案為：C

【分析】首先建立直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)以及向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】設(shè)圓錐母線為，底面半徑為，那么，解得，如圖，是圓錐軸截面，外接圓是球的大圓，設(shè)球半徑為，，，，，所以球外表積為．故答案為：A．

【分析】利用條件求出圓錐的母線以及底面半徑，然后求解球的半徑，即可求解球的外表積.10.【解析】【解答】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，要使得函?shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，那么滿足，解得，所以的取值范圍為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意首先由兩角和的正弦公式整理再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得出由此求出的取值范圍。11.【解析】【解答】因?yàn)椋?，又，所以，所以是等比?shù)列，公比為4，首項(xiàng)為3，那么數(shù)列也是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為3．所以．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意首先由數(shù)列的通項(xiàng)公式整理得出從而判斷出數(shù)列為等比數(shù)列再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】由題可得，那么直線的方程為，設(shè)，設(shè)，那么，，，由可得，那么，兩式相減得那么可得，那么當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：A.

【分析】首先由條件求出直線的方程再設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)由此得到向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的線性運(yùn)算公式整理得出，由特殊值法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值。二、填空題13.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差，由，可得：，∴，即，故答案為：0

【分析】首先由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理再由整體思想結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】解：函數(shù)，求導(dǎo)得，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：.故答案為：2e

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再把數(shù)值代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出切線的斜率值，在意點(diǎn)斜式求出直線的方程并把點(diǎn)的坐標(biāo)代入非常求出m的值即可。15.【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€與雙曲線共焦點(diǎn)，所以，，拋物線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)與一條漸近線平行的直線方程為，由得，所以，所以，從而，離心率為．故答案為：．

【分析】由拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)相同可得p與c的關(guān)系，設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)的直線方程為與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用判別式等于零以及直線平行可得進(jìn)一步求得a=b，再由雙曲線的離心率.的公式結(jié)合整體思想求出答案即可。16.【解析】【解答】建立如下列圖空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為3，①因?yàn)?，所以，又矩形EFHG與矩形的中心重合，且過(guò)矩形的中心，所以與異面且垂直，故正確；②因?yàn)?，所以，所以與不垂直，故錯(cuò)誤；③由，設(shè)平面的一個(gè)法向量，那么，即，令，那么,同理求得平面EFN的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，故正確；④因?yàn)?，那么，所以，那么，所以，，，四點(diǎn)共面，故正確，故答案為：①③④

【分析】首先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量共線的性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由三角形的面積公式整理得到再由正弦定理即可得出從而求出角C的大小。

(2)首先由正弦定理整理得出再結(jié)合誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式整理得出，然后由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式得證出結(jié)論即可。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析即可得出結(jié)論。

(2)由古典概率的公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(3)根據(jù)題意即可得出X的取值，再由概率的公式