2023屆四川省雅安市高三理數(shù)三模試卷及答案

高三理數(shù)三模試卷一、單項選擇題1.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔i為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如下列圖的程序框圖給出了利用秦九韶〔我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，四川人〕算法的一個實例，假設(shè)輸入n，x的值分別為3，4，那么輸出v的值為〔

〕A.

25

B.

100

C.

400

D.

65.變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么以下說法錯誤的選項是〔

〕x681012y6m32A.

變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

B.

可以預(yù)測，當(dāng)時，

C.

D.

該回歸直線必過點6.在多項式的展開式中，含項的系數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.定義在區(qū)間上的函數(shù)，，假設(shè)以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，那么m的值為〔

〕A.

2

B.

5

C.

1

D.

08.函數(shù)的圖象恒過定點A，假設(shè)點A在雙曲線上，那么m-n的最大值為〔

〕A.

6

B.

4

C.

2

D.

19.函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱且相鄰兩條對稱軸之間的距離為，那么以下判斷正確的選項是〔

〕A.

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

B.

當(dāng)時，函數(shù)的值為

C.

要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位

D.

函數(shù)在上單調(diào)遞增10.在四面體ABCD中，平面平面，且，其外接球外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.拋物線C：的焦點為F，點A、B為拋物線上的兩個動點，且，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.設(shè)，假設(shè)存在正實數(shù)x，使得不等式成立，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.在平面直角坐標(biāo)系下，假設(shè)x，y滿足約束條件，那么其可行域的面積為________.14.在，向量，，，那么角B的余弦值為________.15.圓及點，點P、Q分別是直線和圓C上的動點，那么的最小值為________.16.如圖，在棱長為1的正方體中，點P在線段上運(yùn)動，給出以下命題：①異面直線與所成的角不為定值；②二面角的大小為定值；③三棱錐的體積為定值；④平面平面.其中真命題的序號為________.三、解答題17.等比數(shù)列的公比為，前項和為，，且是與的等差中項.〔1〕求的通項公式；〔2〕設(shè)，的前項和為，證明：.18.成雅高速鐵路〔又稱成雅高鐵〕是川藏鐵路的重要組成局部，于2021年12月順利通車，它的開通改變了成都到雅安沒有直達(dá)鐵路的歷史，在出行人群中越來越受歡迎現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取了出行人群中的100名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得知在40歲及以下的旅客中采用乘坐成雅高鐵出行的占.〔1〕請完成2×2列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐成雅高鐵出行與年齡有關(guān)〞?40歲及以下40歲上合計乘成雅高鐵10不乘成雅高鐵合計60100〔2〕為提升效勞質(zhì)量，鐵路部門從這100名旅客按年齡采用分層抽樣的方法選取5人免費到雅安參加座談會，會后再進(jìn)行抽獎活動，獎品共三份，由于年齡差異，規(guī)定40歲及以下的旅客假設(shè)中獎每人得800元，40歲以上的旅客假設(shè)中獎每人得1000元，設(shè)旅客抽獎所得的總金額為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：參考數(shù)據(jù)如表：19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，底面，，.〔1〕求證：；〔2〕點E在棱PC上，滿足，求二面角的余弦值.20.橢圓的離心率為，且過點.〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過定點的直線與橢圓C相交于A、B兩點，點，設(shè)直線、的斜率分別為、，判斷是否為定值？假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)不是，說明理由.21.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)方程存在兩個不等的實根，求a的取值范圍.〔2〕設(shè)函數(shù)，，是函數(shù)的兩個零點，證明：.22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為：，將曲線C上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到曲線.〔1〕求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕直線與曲線交于A，B兩點，點，求的值.23.，.〔1〕當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；〔2〕假設(shè)的解集為R，求a的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為z(1-2i)=3-i，所以所以z的共軛復(fù)數(shù)為1-i,

應(yīng)選A

【分析】用復(fù)數(shù)除法法那么計算。2.【解析】【解答】因為函數(shù)y=2x-1的值域為由可得

故所以,

應(yīng)選C.

【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域〔或解指數(shù)不等式〕化簡集合A，解一無二次不等式，得出B,然后求交集。3.【解析】【解答】因為，那么

應(yīng)選D。

【分析】變形，利用余弦的倍公式湊角，直接求得結(jié)果。4.【解析】【解答】初始值n=3，x=4，程序運(yùn)行如下：

v=1

i=3－1＝2,;

v=1x4+2=6;i=2-1=1;

v=6x4+1=25,i=1-1=0;

v=25x4+0=100,i=0-1=-1<0,跳出循環(huán)，輸出v=100.

應(yīng)選B

【分析】根據(jù)初始值，一步一步運(yùn)行程序，得到結(jié)果。5.【解析】【解答】對于A:由題意得－0.7<0,知x,y負(fù)相關(guān)，故A正確；

對于B：當(dāng)x=20時，=-0.7x20+10.3=-3.7,故B正確；

對于C：由數(shù)據(jù)表可得,

那么那么,故C錯；

對于D：由m=5,得故該回歸直線必過點〔9，4〕，所以D正確。

故答案為：C。

【分析】由數(shù)據(jù)，根據(jù)線性回歸方程中各個量的實際意義，通過計算，分別判斷選項的正確與否。6.【解析】【解答】x2的系數(shù)為：1x2C43-22c42=8-24=-16,應(yīng)選C

【分析】分兩種情況：〔1〕因式〔x-1)中取x,因式〔(2x+1)4選x2,此時系數(shù)為：1x2xC43=8;

(2)因式〔x-1)中取－1,因式〔(2x+1)4選x3,此時系數(shù)為：－1x22xC42=-24,

于是展開式中x2的系數(shù)為：－16。7.【解析】【解答】設(shè)兩曲線y=f(x)與y=g(x)圖象的公共點為P(a,b)〔a>0〕,由曲線f(x)=-2x2+m,

可得f/(x)=-4x,那么切線的斜率為k=f/(a)=-4a,又由g(x)=-3lnx-x,可得

那么切線的斜率為,依題意有：,解得a=1或〔棄去〕，

又由g(1)=-1,得公共點P(1,-1),代入f(x)=-2x2+m,可得m=1,應(yīng)選C。

【分析】分別對兩函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)公共點坐標(biāo)〔a,b)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，表示出函數(shù)在公共點處切線的斜率，根據(jù)題意，進(jìn)一步求出結(jié)果。8.【解析】【解答】由y=a3-x.a>0,且圖象恒過定點A〔3,1),又點A在曲線上，所以有又因為

那么

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，應(yīng)選B。

【分析】首先確定函數(shù)過定點A〔3,1)，代入雙曲線方程，得到m,n的關(guān)系式，再由根本不等式，得出答案。9.【解析】【解答】依題意，又因為f(x)圖象關(guān)于對稱，

那么，所以又

所以取，于是

對于A選項：時，所以A不正確；

對于B選項：當(dāng)時，故B不正確；

對于C選項：將y=2cos2x向右平移單位得：=f(x),

故C正確；應(yīng)選C。

【分析】先根據(jù)條件確定的值，進(jìn)而確定f(x)的解析式，然后根據(jù)各個選項的條件，就能得出正確選項。10.【解析】【解答】

如圖，取AB的中點G，連接DG,CG，

四面體ABCD的外接球的球心O在的重心O1且與面ABC垂直的直線上，同時也經(jīng)過的重心O2且與平面ABD垂直的直線上，因為在中，所以,連接OC，

那么

所以,應(yīng)選B。

【分析】利用正三角形的重心，以及重心定理確定球心的位置，然后計算得出結(jié)果。11.【解析】【解答】如圖，

設(shè)|AF|=a,|BF|=b,由拋物線的定義，得|AF|＝|AQ|,

|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|＝|BP|=a+b,由余弦定理得：|AB|2=a2+b2-2abcos600

=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab

從而得

所以的最大值是1，

應(yīng)選D。

【分析】如圖，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，得出MN是梯形AQPB的中位線，從而得出2|MN|=|AQ|+|BP|，進(jìn)一步由余弦定理以及根本不等式，求得結(jié)果。12.【解析】【解答】由

,令2k=a,那么即成立，

而互為反函數(shù)，故關(guān)于y=x對稱，于是只需ax=x有解即可，令f(x)=ax-x,

那么f/(x)=axlna-1,因為a>1,當(dāng)時，f/(x)<0,f(x)單調(diào)遞減

當(dāng)時，f/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，即是它的最小值點，

只要滿足：只需即,即,應(yīng)選A.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和性質(zhì)，將原問題等價轉(zhuǎn)換為只需ax=x有解即可，進(jìn)一步運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求相關(guān)函數(shù)的最小值，解相關(guān)不等式，從而得出結(jié)論，此題較難。二、填空題13.【解析】【解答】先畫出可行域〔如圖〕

聯(lián)立方程：,解得

即A(1,2),又BC＝3，所以，所以是：3

【分析】先畫出可行域，再確定三角形ABC的坐標(biāo)，最后求出面積。14.【解析】【解答】由

所以,

那么

【分析】先求向量坐標(biāo)式，然后由,得到t的值，再由向量的夾角公式，求得結(jié)果。15.【解析】【解答】設(shè)A/為A關(guān)于直線x+y=0的對稱點，且設(shè)A/(x0,y0),那么有

因為A(0,2)在直線AA/上，所以直線AA/的方程：y=x+2,所以

由由,

A/到Q的最小距離為|A/C|-r=4-1=3,所以|PA|+|PQ|的最小距離是3.

【分析】根據(jù)對稱性作出A關(guān)于直線x+y=0的點A/,然后由兩直線垂直以及AA/的中點在對稱軸x+y=0上，建立方程，最后得到結(jié)果。16.【解析】【解答】對于〔1〕因為在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在AD1上滑動，而在正方體中有B1C平面ABC1D1,而C1P平面ABC1D1,所以所以這兩條異面直線成角900，故〔1〕正確；

對于〔2〕，因為二面角P-BC1-D為平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角，而這兩個平面是固定不變的平面，所以夾角也為定值，故〔2〕正確；

對于〔3〕三棱錐D-BPC1的體積還等于三棱錐P-DBC1的體積，而DBC的面積一定，又因為而AD1||平面BDC1，所以點A到平面BDC1即為點P到該平面的距離，所以三棱錐的體積為定值，故〔3〕也正確；

對于〔4〕因為直線A1P和BC1分別位于平面ADD1A1和平面BCC1B1中，且這兩個平面平行，由異面直線間的距離定義及求法知這兩個平面間的距離即為所求的兩異面直線間的距離，故〔4〕正確，

綜上知，真命題的個數(shù)是4.

【分析】〔1〕通過平移直線求異面直線成的角，〔2〕運(yùn)用二面角的定義及二面角的求法，〔3〕通過等體積變形，求點到平面的距離，〔4〕將異面直線間的距離，轉(zhuǎn)化為求兩個平面間的距離。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由等差中項的概念，以及等比數(shù)列的定義，求出公比，進(jìn)一步由等比數(shù)列前n項的和公式求得a1,從而得到{an}的通項公式an，

〔2〕由〔1〕的結(jié)果和條件，得出bn,并用裂項法計算前n項的和Tn，然后證明{Tn}單調(diào)遞增，進(jìn)一步證明結(jié)論正確。18.【解析】【分析】〔1〕先完成列聯(lián)表表格數(shù)據(jù)，然后由公式計算觀測值。根據(jù)計算判斷與年齡有關(guān)；〔2〕先確定從“40歲及以下〞