2023屆浙江省嘉興市六校高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)〔

〕．A.

1或-1

B.

1

C.

-1

D.

02.二項(xiàng)式的展開式的第3，4，5項(xiàng)之和是〔

〕．A.

460

B.

140

C.

D.

3.設(shè)集合，假設(shè)，那么，那么運(yùn)算符可能是〔

〕．A.

＋

B.

－

C.

×

D.

÷4.在平面直角坐標(biāo)系中，以下不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形的是〔

〕．A.

B.

C.

D.

5.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積是〔

〕．A.

B.

C.

D.

6.直線與圓相切，那么的取值范圍是〔

〕．A.

B.

C.

D.

7.在中，“為鈍角三角形〞是“〞的〔

〕．A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件8.，過拋物線的焦點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，假設(shè)上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，那么t〔

〕．A.

是定值

B.

有最大值

C.

有最小值

D.

以上說法均不正確9.數(shù)列滿足，，，，當(dāng)取最小值時(shí)，該數(shù)列的前2021項(xiàng)的和是〔

〕．A.

674

B.

673

C.

1348

D.

134710.如圖，將矩形紙片折起一角落得到，記二面角的大小為，直線，與平面所成角分別為，，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

二、填空題11.早在宋代，我國著名學(xué)者沈括編著的?夢(mèng)溪筆談?中，就有對(duì)排列組合問題的研究：在一個(gè)的棋盤中，布局4顆相同的棋子，且每一行只有1顆棋子，那么不同的棋局總數(shù)為________．12.假設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值是________．13.平面單位向量，滿足，，記為向量與的夾角，那么的最小值是________．14.過點(diǎn)的直線在坐標(biāo)軸上的截距相等，那么的方程是________，原點(diǎn)到的距離是________．15.假設(shè)函數(shù)的局部圖象如下列圖，那么________，________．16.在1，2，3，…9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，其中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率是________〔用數(shù)字作答〕，記為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)〔例如：假設(shè)取出的數(shù)為1，2，3，那么有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)的值是2〕，那么________．17.，函數(shù)，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的取值范圍是________．三、解答題18.函數(shù)．〔1〕求的極值點(diǎn)；〔2〕假設(shè)，，求．19.等腰梯形中，，，矩形滿足：平面平面，，如下列圖．〔1〕求證：平面：〔2〕求二面角的余弦值．20.數(shù)列，滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，．〔Ⅰ〕求與；〔Ⅱ〕求證：．21.如圖，直線為橢圓與拋物線的公切線，其中點(diǎn)，分別在，上，線段交于點(diǎn)．〔Ⅰ〕求的取值范圍；〔Ⅱ〕記的面積為，求的最小值．22.定義：函數(shù)，的定義域的交集為，，假設(shè)對(duì)任意的，都存在，使得，，成等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，那么我們稱，為一對(duì)“函數(shù)〞，函數(shù)，，．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕求證：；〔Ⅲ〕假設(shè)，對(duì)任意的，，為一對(duì)“函數(shù)〞，求證：．〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，故，即。故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么求出復(fù)數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，再利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，從而求出實(shí)數(shù)a的值。2.【解析】【解答】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為∴∴第3，4，5項(xiàng)之和是。故答案為：D

【分析】利用條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出展開式中的第3，4，5項(xiàng)，從而求出展開式中第3，4，5項(xiàng)之和。3.【解析】【解答】對(duì)任意，，，顯然，擬，A符合題意；，，而，所以，B不符合題意，，設(shè)，那么，所以，D不符合題意，又，但不能寫成的形式，C不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用集合，假設(shè)，那么，從而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么和元素與集合間的關(guān)系，從而推出運(yùn)算符可能的選項(xiàng)。4.【解析】【解答】A中的區(qū)域不是三角形如下列圖：B中的區(qū)域是銳角三角形如下列圖：C中的區(qū)域不是三角形如下列圖：D中的區(qū)域是鈍角三角形如下列圖：由,得，所以，由,得，所以由，得，所以因?yàn)椋詾殁g角。故答案為：B

【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式組畫出可行域，從而結(jié)合可行域?qū)?yīng)的圖像結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的正負(fù)判斷角的取值范圍，進(jìn)而選出不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形的選項(xiàng)。5.【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得如下列圖的幾何體，、該幾何體的外表積為：。故答案為：D.

【分析】利用三視圖復(fù)原得出立體幾何圖形，再利用條件結(jié)合面積求和法，從而求出多面體外表積，進(jìn)而求出該幾何體的外表積。6.【解析】【解答】由條件可知，，即，，，，。故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，從而求出的取值范圍。7.【解析】【解答】取，那么，故“為鈍角三角形〞推不出“〞.假設(shè)，假設(shè)為鈍角或直角，那么，矛盾，故為銳角，同理為銳角.假設(shè)，那么，故，所以，故，矛盾.故即為鈍角.故“〞能推出“為鈍角三角形〞，故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“為鈍角三角形〞是“〞的必要不充分條件。8.【解析】【解答】由拋物線方程可得：，設(shè)直線，的中點(diǎn)為，，由可得，故，所以，故，所以，所以，。故答案為：A.

【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，從而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線，的中點(diǎn)為，，再利用直線與拋物線相交聯(lián)立二者方程，再結(jié)合韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)Q在拋物線上結(jié)合代入法，從而求出t的值，進(jìn)而推出t為定值。9.【解析】【解答】假設(shè)，那么為常數(shù)列，故，此時(shí)，故舍去.假設(shè)，那么，故，故或〔舍〕.故，但，故舍去.假設(shè)，那么，，，假設(shè)，那么且，整理得到，解得.假設(shè)，那么且，整理得到，無解.又當(dāng)時(shí)，有，，，，，此時(shí)確為周期為3的周期數(shù)列.該數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為。故答案為：C.

【分析】假設(shè)，那么為常數(shù)列，故，此時(shí)，故舍去，假設(shè)，那么，故，再利用絕對(duì)值方程求解方法，故或〔舍〕，故，但，故舍去，假設(shè)，那么，，，假設(shè)，那么且，整理得到的值，假設(shè)，那么且，整理得到，無解，又當(dāng)時(shí)，有，，，，，從而結(jié)合周期函數(shù)的定義得出此時(shí)數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，再利用數(shù)列的周期性，從而求出該數(shù)列的前2021項(xiàng)的和。10.【解析】【解答】如圖，過作平面，垂足為，過作，垂足為，設(shè)，因?yàn)槠矫?，平面，故，而，故平面，而平面，所以，故，又?在直角三角形中，，同理，故，同理，故，故，整理得到，故，整理得到即，假設(shè)，由可得即，但，故，即，矛盾，故.A符合題意，B不符合題意.由可得，而均為銳角，故，，CD不符合題意.故答案為：A.

【分析】過作平面，垂足為，過作，垂足為，再利用折疊的方法結(jié)合二面角的求解方法和線面角的求解方法，從而推出，進(jìn)而選出正確選項(xiàng)。二、填空題11.【解析】【解答】如下列圖，以下列圖是一個(gè)4行3列的棋盤，假設(shè)每行只有一個(gè)棋子，每顆棋子放在一行，都有3種方法，那么共有種方法。

故答案為：81。

【分析】利用條件結(jié)合排列的方法，從而求出不同的棋局總數(shù)。12.【解析】【解答】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，解得或，而均為正數(shù)，所以，設(shè)，那么，時(shí)，由不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立知在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，取得最小值，所以的最小值是。故答案為：。

【分析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，再利用一元二次不等式求解集的方法解得的取值范圍，而均為正數(shù)，所以，設(shè)，那么，再利用均值不等式求最值的方法，得出在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求出的最小值。13.【解析】【解答】如下列圖，設(shè)，，，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)是與的交點(diǎn)，利用相似可知，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，又因?yàn)橄蛄颗c的夾角為角，在中，，由正弦定理可得，所以，因?yàn)榕c都單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)，，所以的最大值為。

【分析】設(shè)，，再利用平行四邊形法那么，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)是與的交點(diǎn)，利用兩幾何圖形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，可知，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，又因?yàn)橄蛄颗c的夾角為角，在中，，由正弦定理可得，因?yàn)榕c都單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，最大，從而求出此時(shí)，的值，進(jìn)而求出的最大值。14.【解析】【解答】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)時(shí)，，即，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，得，即直線方程是，即，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離。故答案為：，；，。

【分析】利用點(diǎn)斜式設(shè)出過點(diǎn)的直線的方程，再利用分類討論的方法，再轉(zhuǎn)化為直線的截距式方程，再利用直線在坐標(biāo)軸上的截距相等，從而求出直線的方程；再利用點(diǎn)到直線的距離公式，從而求出原點(diǎn)到直線的距離。15.【解析】【解答】由題意，所以，又，，而，所以，，，所以。故答案為：，。

【分析】利用正弦型函數(shù)的局部圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而求出的值，再利用正弦函數(shù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，從而結(jié)合取值范圍，從而求出的值，從而求出正弦型函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法求出函數(shù)值。16.【解析】【解答】〔1〕記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)〞為事件，那么〔A〕．〔2〕隨機(jī)變量的取值為0，1，2，的情況：123、234、345、456、567、678、789，共7種可能，的情況：，，有種；，，，有種；總共42種，的情況：種，故，，，所以的分布列為012所以的數(shù)學(xué)期望為，∴。故答案為：；。

【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出任取3個(gè)數(shù)，其中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；利用條件求出隨機(jī)變量的取值，再利用組合數(shù)公式結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出隨機(jī)變量的分布列，再利用隨機(jī)變量分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，從而求出的值。17.【解析】【解答】令，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)椋敲礋o解；當(dāng)時(shí)，有，得，假設(shè)，那么，無解；假設(shè)，那么，一個(gè)解；假設(shè)時(shí)，那么，無解；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么，解得且；假設(shè)，，那么成立；所以的取值范圍是或，故答案為：當(dāng)時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；或。

【分析】利用條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式，再利用代入法結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，從而結(jié)合分類討論的方法和函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再利用條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式，再結(jié)合分類討論的方法結(jié)合絕對(duì)值不等式求解集的方法，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。三、解答題18.【解析】【分析】〔1〕利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

〔2〕利用條件結(jié)合代入法，得出，再利用結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而得出，再利用角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角差的正弦公式，從而求出的值。

19.【解析】【分析】〔1〕在等腰梯形中，不妨設(shè)，可知，再利用平面平面，從而結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，從而證出直線平面。

〔2〕以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合二面角為銳角，從而求出二面角的余弦值。

20.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合遞推公式變形，從而結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而推出數(shù)列為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再利用條件，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)合作商法得出，從而結(jié)合等比數(shù)列的定義推出數(shù)列為等比數(shù)