2023屆北京市房山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

北京市房山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.假設(shè)集合，集合，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

{1}2.以下函數(shù)中，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，，且，那么以下各式中一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.“十三五〞期間，我國大力實(shí)施就業(yè)優(yōu)先政策，促進(jìn)居民人均收入持續(xù)增長.下面散點(diǎn)圖反映了2021-2021年我國居民人均可支配收入(單位：元)情況.根據(jù)圖中提供的信息，以下判斷不正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

2021-2021年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元

B.

2021-2021年，全國居民人均可支配收入均逐年增加

C.

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)，2021年全國居民人均可支配收入可能高于20000元

D.

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預(yù)測，2021年全國居民人均可支配收入一定大于30000元6.雙曲線的離心率為，那么點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為〔

〕A.

2

B.

C.

D.

7.“〞是“直線與平行〞的〔

〕A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件8.在矩形中，與相交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，假設(shè)，那么的值為〔

〕A.

B.

-1

C.

1

D.

9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，那么下面結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

與均為的最小值10.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的根底上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，那么積不容異〞.意思是：如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，該幾何體三視圖如下列圖，用一個與該幾何體的下底面平行且相距為的平面截該幾何體，那么截面面積為〔

〕A.

4π

B.

C.

D.

二、填空題11.為虛數(shù)單位，計(jì)算________．12.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________〔用數(shù)字作答〕．13.設(shè)，，那么使得命題“假設(shè)，那么〞為假命題的一組的值是________.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)對于任意，存在，使(為常數(shù))成立，那么稱函數(shù)在上的“半差值〞為.以下四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“半差值〞為的函數(shù)是________(填上所有滿足條件的函數(shù)序號).①；②；③；④.三、雙空題15.拋物線的焦點(diǎn)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________，假設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為2，那么________.四、解答題16.如圖，在直三棱柱中，，，，為上一點(diǎn)，且.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.17.在中，，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為，求：〔1〕的值；〔2〕的面積.條件①：邊上的高為；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18.單板滑雪型池比賽是冬奧會比賽中的一個工程，進(jìn)入決賽階段的名運(yùn)發(fā)動按照預(yù)賽成績由低到高的出場順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)發(fā)動的騰空高度?完成的動作難度和效果進(jìn)行評分，最終取單次最高分作為比賽成績.現(xiàn)有運(yùn)發(fā)動甲?乙二人在2021賽季單板滑雪型池世界杯分站比賽成績?nèi)缦卤恚悍终具\(yùn)發(fā)動甲的三次滑行成績運(yùn)發(fā)動乙的三次滑行成績第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站0第2站第3站0第4站第5站假設(shè)甲?乙二人每次比賽成績相互獨(dú)立.〔1〕從上表5站中隨機(jī)選取1站，求在該站運(yùn)發(fā)動甲的成績高于運(yùn)發(fā)動乙的成績的概率；〔2〕從上表5站中任意選取2站，用表示這2站中甲的成績高于乙的成績的站數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔3〕假設(shè)從甲?乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪型池比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦誰參加，并說明理由.(注：方差，其中為，，…，的平均數(shù))19.函數(shù).〔1〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕假設(shè)，求證：；〔3〕設(shè)，是否存在唯一的自然數(shù)，使得與的圖象在區(qū)間上有兩個不同的公共點(diǎn)？假設(shè)存在，試求出的值，假設(shè)不存在，請說明理由.20.橢圓過點(diǎn)，離心率為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，、是橢圓上兩個不同的動點(diǎn)〔不在軸上〕，直線、的斜率分別為、，且，求證：直線過定點(diǎn).21.對于數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)，并稱數(shù)列是的“控制數(shù)列〞，如數(shù)列的“控制數(shù)列〞是.〔1〕假設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的“控制數(shù)列〞為，寫出所有的；〔2〕設(shè).〔i〕當(dāng)時，證明：存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列；〔ii〕當(dāng)時，求的值(結(jié)果可含).

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)榧?，集合，所以，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】A：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)不是偶函數(shù)，因此不符合題意；C：設(shè)，顯然，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，故符合題意；D：設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，故不符合題意,故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由余弦函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域，再由偶函數(shù)的定義對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。3.【解析】【解答】解：因?yàn)?，，且，對于A：假設(shè)，，顯然，A不符合題意；對于B：因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，B符合題意；對于C：假設(shè)，那么，C不符合題意；對于D：假設(shè)，，那么，D不符合題意；故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由特殊值法代入結(jié)合不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到令，解得當(dāng)時，故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質(zhì)整理即可得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出，對k賦值計(jì)算出x的值即可。5.【解析】【解答】A：由散點(diǎn)圖可知：2021-2021年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元，所以本判斷正確；B：由散點(diǎn)圖可知：2021-2021年，全國居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判斷正確；C：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)，2021年全國居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判斷正確；D：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預(yù)測，2021年全國居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判斷不正確，故答案為：D

【分析】根據(jù)題意結(jié)合散點(diǎn)圖的性質(zhì)以及圖表中的數(shù)據(jù)對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。6.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為，其焦點(diǎn)在軸上，其漸近線方程為，又由其離心率，那么，那么，即，那么其漸近線方程；那么點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離故答案為：B．

【分析】首先由雙曲線的簡單性質(zhì)即可求出離心率的值再由離心率的公式，即可得出再由雙曲線里a、b、c的關(guān)系即可求出，從而得出漸近線的方程再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】因?yàn)橹本€與平行，所以且兩直線的斜率相等即解得；而當(dāng)時直線為，同時為，兩直線重合不滿足題意；當(dāng)時，與平行，滿足題意；故，根據(jù)小范圍推大范圍可得：是的必要不充分條件.故答案為：B

【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出a的值，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．8.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由向量的線性運(yùn)算結(jié)合向量的加、減運(yùn)算法那么，再由條件即可求出m與n的值。9.【解析】【解答】對于A選項(xiàng)，由可得，A選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由可得，，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，由可得，且，，，所以，當(dāng)且時，，且，那么與均為的最小值，D選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，，當(dāng)時，，所以，，B選項(xiàng)正確.故答案為：C.

【分析】由可得a8＜0，a9=0，a10＞0，d＞0，然后結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．10.【解析】【解答】由題意可知，該幾何體為底面半徑為2，高為2的圓柱，從上面挖去一個半徑為2，高為2的圓錐，所剩下的局部，如下列圖：所以截面為環(huán)形，外圓的半徑為2，內(nèi)圓的半徑為h，所以面積為：故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)面積公式計(jì)算即可．二、填空題11.【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)．

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡即可得出答案。12.【解析】【解答】因?yàn)檎归_式的第項(xiàng)為，令，那么，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：-160.

【分析】首先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式再由條件令，求解出k的值，再把數(shù)值代入奧通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。13.【解析】【解答】解：要使命題“假設(shè)，那么〞為假命題；那么存在，，，且所以且，取即可滿足條件，此題屬于開放性題，只需填寫符合且的值即可；故答案為：滿足a+b＞1且ab≤1即可

【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合假命題的定義即可得出答案。14.【解析】【解答】①：，當(dāng)時，，該函數(shù)此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，該函數(shù)此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，假設(shè)是“半差值〞為的函數(shù)，因此有，存在，使成立，即，對于，，而，顯然，不一定存在，使成立，故本函數(shù)不符合題意；②：因?yàn)楹瘮?shù)的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對于任意，存在，使成立，符合題意；③：因?yàn)楹瘮?shù)的的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對于任意，存在，使成立，符合題意；④：假設(shè)是實(shí)數(shù)集上的“半差值〞為的函數(shù)，因此有，存在，使成立，即，對于，，而，顯然恒不成立，故假設(shè)不成立，所以本函數(shù)不符合題意，故答案為：②③

【分析】由題意可得，對定義域中任意的x，存在y，使得f〔y〕=f〔x〕-4，結(jié)合選項(xiàng)分別判斷函數(shù)的值域即可求解．三、雙空題15.【解析】【解答】由拋物線的方程可知：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；因?yàn)樵搾佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，故答案為：〔2,0〕；4

【分析】首先由拋物線的簡單性質(zhì)即可求出點(diǎn)P以及焦點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出結(jié)果即可。四、解答題16.【解析】【分析】(1)解法一：首先由直三棱柱的幾何性質(zhì)即可得出線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，借助勾股定理代入數(shù)值計(jì)算出線線垂直，再由線面垂直以及面面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。解法二：首先由直三棱柱的幾何性質(zhì)即可得出線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可得出，由此即可得證出結(jié)論。

(2)由(1)的解法二，求出各個點(diǎn)以及向量和平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式即可求出夾角的正弦值，由此得到直線與平面所成角的正弦值。

17.【解析】【分析】選①(1)在直角三角形中，由正弦公式計(jì)算出sinA的值，再由兩角和的正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意在直角三角形中，由正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出sinB的值，由此得出BC的值，再由三角形的面積公式計(jì)算出結(jié)果即可。

選②(1)根據(jù)題意由兩角和的正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)由正弦定理計(jì)算出a的值，再由三角形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

選③，由a的值結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先求出甲站和乙站的成績，再由該站運(yùn)發(fā)動甲的成績高于運(yùn)發(fā)動乙的成績，結(jié)合古典概率計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意求出X的取值，再由概率公式計(jì)算出對應(yīng)每個X的概率值，由此即可得出的分布列