2023屆安徽省江南十校高三下學(xué)期文數(shù)3月一模聯(lián)考試卷及答案

高三下學(xué)期文數(shù)3月一模聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔

〕A.

(6，7]

B.

(4，7]

C.

(-∞，-1)∪(4，+∞)

D.

(-∞，2)∪(3，+∞)2.復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)·a=2+bi，其中a，b均為實(shí)數(shù)，那么b的值為〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

23.，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.2021年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球外表第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的?國(guó)旗制法說(shuō)明?中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，那么第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為〔

〕A.

0°

B.

1°

C.

2°

D.

3°5.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，假設(shè)的周長(zhǎng)為，那么面積的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

37.設(shè)、兩條直線，那么的充要條件是〔

〕A.

、與同一個(gè)平面所成角相等

B.

、垂直于同一條直線

C.

、平行于同一個(gè)平面

D.

、垂直于同一個(gè)平面8.假設(shè)直線y=kx與曲線(x-)2+(|y|-1)2=1有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是〔

〕A.

[-，]

B.

[-1，1]

C.

[-，]

D.

[-，]9.將數(shù)列{3n+1}與{9n-1}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，那么〔

〕A.

319

B.

320

C.

321

D.

32210.，記，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.如圖，在ABC中，∠BAC=，點(diǎn)D在線段BC上，AD⊥AC，，那么sinC=〔

〕A.

B.

C.

D.

12.當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=(lnx)2+alnx+1的圖象在直線y=x的下方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔

〕A.

(-∞，e)

B.

(-∞，)

C.

(-∞，)

D.

(-∞，e-2)二、填空題13.函數(shù)的最小正周期為，那么ω=________.14.非零向量滿足，且，那么和的夾角為________.15.如圖，分別為雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于，且在第一象限，到同一條漸近線的距離分別為，且是和的等差中項(xiàng)，那么的離心率為________·16.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)分別在棱上，平面平面，假設(shè)，那么三棱錐的外接球被平面所截的截面面積為________.三、解答題17.某家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：〔1〕請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)〔2〕一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請(qǐng)問(wèn)每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)18.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，.〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.19.菱形邊長(zhǎng)為，，以為折痕把和折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，，不重合.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.20.函數(shù)f(x)=ax-ax(a>0且a≠1).〔1〕當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；〔2〕設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2+(y-2)2=4相外切，圓心P在x軸的上方，P點(diǎn)的軌跡為曲線C.〔1〕求C的方程；〔2〕E(4,2)，過(guò)點(diǎn)(0,4)作直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作曲線C的切線相交于D，當(dāng)△ABE的面積S1與△ABD的面積S2之比取最大值時(shí)，求直線AB的方程.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕當(dāng)時(shí)，求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，與交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P的直角坐標(biāo)為(0，1)，求的值.23.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式f(x)>x+2；〔2〕記f(x)的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，證明：

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)锽={x|4<x≤7}，所以故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合A，再利用并集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合A和集合B的并集。2.【解析】【解答】因?yàn)椋?，因此，所以且那么。故答案為：A

【分析】利用條件結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)相等的判斷方法，進(jìn)而求出a，b的值。3.【解析】【解答】因?yàn)榍?，所以，所以，故，故答案為：A.

【分析】利用條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角的正切值，再利用二倍角的正切公式，進(jìn)而求出角的正切值。4.【解析】【解答】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，

又因?yàn)槲褰切堑膬?nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，那么，所以直線的傾斜角為，故答案為：C【分析】因?yàn)槎紴槲褰切堑闹行狞c(diǎn)，所以平分第三顆小星的一個(gè)角，又因?yàn)槲褰切堑膬?nèi)角為，可知的值，過(guò)作軸平行線，進(jìn)而求出的值，從而結(jié)合圖象求出直線的傾斜角。5.【解析】【解答】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)，可得A適合。故答案為：A

【分析】利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合特殊點(diǎn)排除法，進(jìn)而找出函數(shù)的大致圖象。6.【解析】【解答】由橢圓的定義，可得的周長(zhǎng)為，，那么，那么面積的最大值為。故答案為：B.

【分析】由橢圓的定義結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式，進(jìn)而結(jié)合條件求出a的值，再利用橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出c的值，再利用三角形的面積公式結(jié)合幾何法，進(jìn)而求出三角形面積的最大值。7.【解析】【解答】如以下圖所示，在正方體中，對(duì)于A選項(xiàng)，取直線、分別為直線、，那么直線、與底面所成的角相等，但、相交，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，取直線、分別為直線、，那么，，但、相交，B選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，取直線、分別為直線、，那么、都與平面平行，但、相交，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，充分性：假設(shè)、垂直于同一個(gè)平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：假設(shè)，且平面，在平面取兩條相交直線、，那么且，所以，，，因?yàn)?、相交且，，所以，，必要性成?D選項(xiàng)滿足條件.故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而找出的充要條件。8.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，曲線方程為，圖象是圓心為，半徑為1的圓，時(shí)，曲線方程為，圖象是圓心為，半徑為1的圓，畫出曲線的圖象如以下圖所示，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，或，那么的取值范圍是。故答案為：A

【分析】利用分類討論的方法得出當(dāng)時(shí)，曲線方程為，進(jìn)而求出其圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，進(jìn)而求出其圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，從而畫出兩圓的圖像，再利用直線y=kx與曲線(x-)2+(|y|-1)2=1有交點(diǎn)，從而找出極端值，即找出當(dāng)直線與曲線相切時(shí)的直線的斜率，再利用直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，進(jìn)而求出直線的斜率，從而求出滿足要求的直線的斜率的取值范圍。9.【解析】【解答】由題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，所以，那么。故答案為：B

【分析】將數(shù)列{3n+1}與{9n-1}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，結(jié)合等比數(shù)列的定義，得出數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列第十項(xiàng)的值。10.【解析】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以。故答案為：C.

【分析】利用絕對(duì)值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用條件結(jié)合代入法，進(jìn)而求出a,b,c的值，從而比較出a,b,c的大小。11.【解析】【解答】在中，，解得又因?yàn)?，所以。故答案為：B.

【分析】在中，利用正弦定理和三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角C的正切值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角C的正弦值。12.【解析】【解答】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，令那么故當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，所以所以故答案為：D.

【分析】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)F(x)的最小值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】函數(shù)的最小正周期為，故故答案為：2。

【分析】利用正切型函數(shù)的最小正周期公式結(jié)合條件，進(jìn)而求出的值。14.【解析】【解答】因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且，那么，展開整理得，即，又因?yàn)椋敲此谥本€為以為鄰邊構(gòu)成的正方形的對(duì)角線，故和的夾角為。故答案為：。

【分析】因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且，結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么和數(shù)量積的定義，得出，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而得出，又因?yàn)?，那么所在直線為以為鄰邊構(gòu)成的正方形的對(duì)角線，從而求出兩向量和的夾角。15.【解析】【解答】因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以點(diǎn)到漸近線的距離等于的中點(diǎn)到漸近線的距離，由于，，將代入方程易得，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以過(guò)的中點(diǎn)線和點(diǎn)的直線與漸近線平行，即故又因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸?/p>

【分析】因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，結(jié)合等差中項(xiàng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，進(jìn)而得出點(diǎn)到漸近線的距離等于的中點(diǎn)到漸近線的距離，由于，，將代入方程易得點(diǎn)H的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過(guò)的中點(diǎn)線和點(diǎn)的直線與漸近線平行結(jié)合兩直線平行斜率相等，進(jìn)而得出再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出a,c的值，再利用雙曲線的離心率公式，進(jìn)而求出雙曲線的離心率。16.【解析】【解答】如以下圖，設(shè)外接球球心為，球半徑為外心為，直線與平面的交點(diǎn)為，在中，所以，在中，，那么，，所以，又因?yàn)?得,所以到平面的距離等于到平面的距離，那么所求截面的面積等于外接圓的面積。故答案為：。

【分析】設(shè)外接球球心為，球半徑為外心為，直線與平面的交點(diǎn)為，在中，結(jié)合勾股定理求出的長(zhǎng)，在中，結(jié)合勾股定理求出三棱錐外接球的半徑長(zhǎng)，所以，再利用兩直線平行對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而求出,所以到平面的距離等于到平面的距離，那么所求截面的面積等于三角形外接圓的面積，再利用圓的面積公式，進(jìn)而求出三棱錐的外接球被平面所截的截面面積。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)出眾數(shù)和平均數(shù)。

〔2〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，得出日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得出每天應(yīng)該進(jìn)的蘋果的重量。

18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合遞推公式變形，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，進(jìn)而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

〔2〕利用〔1〕求出的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式結(jié)合，進(jìn)而求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合加減相消法，進(jìn)而求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。19.【解析】【分析】〔1〕在菱形中，，設(shè)，交于點(diǎn)，連接，，那么，，再利用線線垂直找出線面垂直，即平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即證出。

〔2〕因?yàn)榱庑芜呴L(zhǎng)為，，所以，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用條件結(jié)合余弦定理，進(jìn)而求出的值，從而求出的值，再利用三角形的面積公式結(jié)合余弦定理，進(jìn)而結(jié)合條件求出的值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出的值，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，再利用三角形面積公式結(jié)合三棱錐體積公式，進(jìn)而結(jié)合求和法求出點(diǎn)到平面的距離。20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值。

〔2〕設(shè)g(x)是