2023屆福建省泉州市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.i是虛數(shù)單位，那么“〞是“〞的〔〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件2.集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

53.函數(shù)的最小值為〔

〕A.

-2

B.

C.

D.

04.“立定跳遠(yuǎn)〞是?國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)?測(cè)試工程中的一項(xiàng)，某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)〔單位：〕服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人，并記不在的人數(shù)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.單位向量，滿足，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.在長(zhǎng)方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.曲線：，直線與有且只有4個(gè)公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)從左到右依次為，，，，設(shè)，，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

或

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè)，，那么〔

〕A.

B.

C.

的最大值為30

D.

的最大值為1510.函數(shù)的局部圖象如以下列圖，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)，，那么〔

〕A.

在上為增函數(shù)

B.

當(dāng)時(shí)，方程有且只有3個(gè)不同實(shí)根

C.

的值域?yàn)?/p>

D.

假設(shè)，那么12.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別在半圓弧，〔均不含端點(diǎn)〕上，且，，，在球上，那么〔

〕A.

當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)處，三棱錐的體積為定值

B.

當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)處，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面的形狀都是四邊形

C.

球的外表積的取值范圍為

D.

當(dāng)點(diǎn)在的三等分點(diǎn)處，球的外表積為三、填空題13.展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為________.〔用數(shù)字填寫答案〕〔如圖1所示〕在建筑、通訊、精密儀器制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如圖2，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)過(guò)與的反射，又回到點(diǎn)歷時(shí)秒；假設(shè)將裝置中的去掉，那么該光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過(guò)兩次反射后又回到點(diǎn)歷時(shí)秒.假設(shè)與的離心率之比為，那么________.15.假設(shè)正數(shù)，滿足，那么的最小值為________.16.甲問(wèn)乙：“您有幾個(gè)孩子〞，乙說(shuō)：“四個(gè)〞.此時(shí)，一男孩過(guò)來(lái).乙對(duì)甲說(shuō)：“這是我小孩〞，接著乙對(duì)該男孩說(shuō)：“去把哥哥姐姐都叫過(guò)來(lái)，你們四人一起跟甲去趟學(xué)校〞.根據(jù)上述信息，結(jié)合正確的推理，最多需要猜測(cè)________次，才可以推斷乙的四個(gè)小孩從長(zhǎng)到幼的正確性別情況；第3次才猜對(duì)的概率為________.四、解答題17.數(shù)列，滿足，，.〔1〕證明：是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.脫貧攻堅(jiān)取得的全面勝利是中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)全國(guó)人民創(chuàng)造的又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡.某地區(qū)有一貧困村坐落于半山平臺(tái)，村民通過(guò)懸崖峭壁間的藤條結(jié)成的“藤梯〞往返村子，因而被稱為“懸崖村〞.當(dāng)?shù)卣选疤偬莰暩某射撎?，使之成為村民的“脫貧天梯〞，?shí)現(xiàn)了“村民搬下來(lái)，旅游搬上去〞，做到了長(zhǎng)效脫貧.如圖，為得到峭壁上的，兩點(diǎn)的距離，鋼梯的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)在崖底的，兩點(diǎn)處分別測(cè)得，，，，，且.〔1〕用，，表示；〔2〕，，米，，又經(jīng)計(jì)算得米，求.參考數(shù)據(jù)：，，，.19.永春老醋以其色澤鮮艷，濃香醇厚的獨(dú)特風(fēng)味，與山西陳醋、鎮(zhèn)江香醋、保寧藥醋并稱中國(guó)四大名醋.為提高效率、改良品質(zhì)，某永春老醋生產(chǎn)公司于2021年組織技術(shù)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行發(fā)酵工藝改良的工程研究.2021改良前、后兩種發(fā)酵工藝生產(chǎn)的成品醋中，各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行指標(biāo)值的檢測(cè)，檢測(cè)分兩個(gè)步驟，先檢測(cè)是否合格，假設(shè)合格，再進(jìn)一步檢測(cè)是否為一等品.因檢測(cè)設(shè)備問(wèn)題，改良后的成品醋有20件只進(jìn)行第一步檢測(cè)且均為合格，已完成檢測(cè)的180件成品醋的最終結(jié)果如下表所示.指標(biāo)區(qū)間來(lái)源改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后個(gè)數(shù)315230263134241572附：成品醋的品質(zhì)采用指標(biāo)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.一等品二等品三等品合格不合格〔1〕現(xiàn)從樣本的不合格品中隨機(jī)抽取2件，記來(lái)自改良后的不合格品件數(shù)為，求的分布列；〔2〕根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，每銷售一件成品醋的利潤(rùn)多少〔單位：元〕與指標(biāo)值的關(guān)系為，假設(shè)欲實(shí)現(xiàn)“改良后成品醋利潤(rùn)比改良前至少增長(zhǎng)〞，那么20件還未進(jìn)一步檢測(cè)的樣本中，至少需要幾件一等品？20.如圖，在四棱錐中，二面角是直二面角，為等腰直角三角形的斜邊，，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn).〔1〕當(dāng)時(shí)，證明：平面；〔2〕假設(shè)平面平面，求二面角的余弦值.21.橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，折線與交于，兩點(diǎn).〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值；〔2〕直線與交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.22.函數(shù).〔1〕假設(shè)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕證明：對(duì)任意整數(shù)，至多1個(gè)零點(diǎn).

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】i是虛數(shù)單位，那么，“〞是“〞的充分條件；由，得，故“〞是“〞的不必要條件；故“〞是“〞的充分不必要條件，故答案為：A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.2.【解析】【解答】依題意，其中滿足的有，所以，有3個(gè)元素.故答案為：B

【分析】利用集合交集的定義，得到A∩B中元素滿足的.條件，求解即可.3.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，取得最小值為故答案為：B

【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦將y=f(x)變形，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)求最值即可得到答案.4.【解析】【解答】由，那么那么，A不符合題意；由題知，不在的概率為，那么，那么，B不符合題意；，C不符合題意；，D符合題意；故答案為：D

【分析】由可得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱性求得P(180<ξ<220)判斷A;不在(180,220)的人數(shù)X的可能取值為0,

1,

2,

3,由A可知，ξ不在(180,

220)的概率為0.2,分別求出E(X)與D

(X)判斷B與C;再求出P(X≥1)判斷D.5.【解析】【解答】單位向量，滿足，且，所以，所以.所以故答案為：C.

【分析】利用條件求出的長(zhǎng)度，然后求解向量數(shù)量積的余弦函數(shù)值,再求解。

6.【解析】【解答】聯(lián)結(jié)，交于O點(diǎn)，那么O點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)E，那么異面直線與所成角即直線與所成角，在中，，，那么故異面直線與所成角的余弦值為故答案為：A

【分析】聯(lián)結(jié)，交于O點(diǎn)，那么O點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)E，那么，異面直線與所成角即直線與所成角，根據(jù)余弦定理即可求出答案。7.【解析】【解答】，，，，故，.故答案為：C.

【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案。8.【解析】【解答】對(duì)A，由可得或，聯(lián)立方程可得，那么，聯(lián)立方程可得，那么，解得或，A符合題意；對(duì)B，可得，，由題可得，，B符合題意；對(duì)C，設(shè)，那么，那么，C符合題意；對(duì)D，，那么，即，D不符合題意.綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為D.故答案為：D.

【分析】對(duì)于A:可得或，聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程△=64m2-32

>0,解得m范圍,即可判斷A是否正確;

對(duì)于B:由韋達(dá)定理可得，再由得，即可判斷B是否正確;

對(duì)于C:設(shè)，由弦長(zhǎng)公式可得，即可判斷C是否正確;

對(duì)于D:由弦長(zhǎng)公式可得|AB|,再計(jì)算即可判斷D是否正確.二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么由題可得，解得，，，，A符合題意；，B不符合題意；當(dāng)或4時(shí)，取得最大值為30，C符合題意；由于，所以的最大值為，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】由結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式先求出d,

a1，進(jìn)而可求an，Sn，然后結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.10.【解析】【解答】由圖可知且，，由圖可知，，，，又，那么，即，又由圖，那么，即，那么，.故答案為：AD.

【分析】由圖可知且，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)求出，再求出的值。11.【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，由圖象易知，在上不是增函數(shù)，A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，那么，過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與在上相交，共2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，那么，，解得，，故當(dāng)時(shí)，與在處相切，有1個(gè)交點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，與共有3個(gè)交點(diǎn)，B符合題意；由圖易知，C符合題意；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，由函數(shù)圖象，及上述分析知，；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，由函數(shù)圖象，及上述分析知，；故假設(shè)，，D符合題意；故答案為：BCD

【分析】對(duì)于A:作出函數(shù)f

(x)圖像，即可判斷A是否正確;

對(duì)于B:當(dāng)時(shí)，g(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)，過(guò)點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，那么，，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，與在處相切，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與共有3個(gè)交點(diǎn)，即可判斷B是否正確;

由圖易知，即可判斷C是否正確;

對(duì)于D:分兩種情況:當(dāng)x≥1時(shí),

f(x)-g(x)≤0,當(dāng)x<1時(shí)，f(x)-g(x)

>

0,討論k的取值范圍，即可判斷D是否正確.12.【解析】【解答】如圖1所示，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，根據(jù)題意，求出在線段上，設(shè)，那么由余弦定理可得，設(shè)，那么，所以，因?yàn)椤矠榍虻陌霃健常?，所以，故球的外表積，C不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在的三等分點(diǎn)處，，那么，所以，故球的外表積，D符合題意；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在弧上時(shí)，連接，在平面上，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與線段分別交于，延長(zhǎng)與CB延長(zhǎng)線相交，連接交點(diǎn)與點(diǎn)N交AB于S，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)處，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面為五邊形，B不符合題意；當(dāng)在中點(diǎn)處，三棱錐的體積為為定值，A符合題意.故答案為：AD.

【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，那么球心在線段上，設(shè)

，設(shè)，利用邊角關(guān)系結(jié)合cosa的有界性進(jìn)行分析求解，即可判斷選項(xiàng)C，點(diǎn)在的三等分點(diǎn)處，，結(jié)合選項(xiàng)C中的結(jié)論,即可判斷選項(xiàng)D,點(diǎn)Q在弧FA上時(shí)，判斷其截面是五邊形，即可判斷選項(xiàng)B,利用等體積法即可判斷選項(xiàng)A.三、填空題13.【解析】【解答】解：因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為依題意，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，其系數(shù)為160.故答案為：160.

【分析】根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4,由此求出它的系數(shù).14.【解析】【解答】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，在圖2左圖中，由橢圓定義可得

①由雙曲線定義可得

②①-②得，所以的周長(zhǎng)為.在圖2右圖中，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，即直線過(guò)點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為，又因?yàn)闄E圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，離心率之比為，所以，又兩次所用時(shí)間分別為，，而光線速度相同，所以.故答案為：.

【分析】由圓錐曲線的定義求得△ABF1的周長(zhǎng)，結(jié)合離心率的關(guān)系得到橢圓長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸的關(guān)系，再由三角形的周長(zhǎng)比得

的值.15.【解析】【解答】令，那么，所以，令，由，解得.時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增；所以的最小值為，又對(duì)正數(shù)，有，所以.故答案為：

【分析】令，那么，即，令，求導(dǎo)，可得的單調(diào)性，進(jìn)而求出的最小值，即可得到答案。16.【解析】【解答】解：記為乙的第個(gè)孩子是男性，依題意，四個(gè)孩子從長(zhǎng)到幼的性別情況有，，，，，，共6種，最多需要猜測(cè)5次，便可以知道乙的四個(gè)小孩從長(zhǎng)到幼的正確性別情況；第3次就猜對(duì)的概率為.故答案為5；.

【分析】由題意可知乙有4個(gè)孩子，最小的為男，且他有哥哥，姐姐，所以可能2個(gè)哥哥1個(gè)姐姐，或1個(gè)哥哥2個(gè)姐姐，列出所有可能情況共6種,所以最多需要猜測(cè)5次,再利用排列組合知識(shí)即可求出第3次猜對(duì)的概率.四、解答題17.【解析