2023屆甘肅省敦煌市高三文數(shù)三模試卷及答案

高三文數(shù)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊上一點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)的圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，那么線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.為了了解某高中生對(duì)電視臺(tái)某節(jié)目的態(tài)度，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名同學(xué)，得到如以下聯(lián)表：男女總計(jì)喜歡402060不喜歡203050總計(jì)6050110由算得.P〔K2≥k〕k參照附表，得到的正確結(jié)論是〔

〕A.

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)〞

B.

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)〞

C.

有99%的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)〞

D.

有99%的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)〞9.原始的蚊香出現(xiàn)在宋代．根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫(xiě)的?格物粗談?記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲(chóng)．〞如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香〞，畫(huà)法如下:在水平直線(xiàn)上取長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段，做一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟悒暸c直線(xiàn)恰有5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香〞的總長(zhǎng)度的最大值為〔

〕A.

14π

B.

C.

24π

D.

30π10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，那么〔

〕A.

1

B.

9

C.

D.

11.函數(shù)的局部圖象如下列圖.那么將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象解析式為(

)A.

B.

C.

D.

12.，為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.14.單位向量，滿(mǎn)足：，那么向量與向量的夾角________.15.函數(shù)那么________.16.三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，那么外接球的外表積為_(kāi)_______.三、解答題17.在中，分別是角的對(duì)邊，并且〔1〕假設(shè)，，求的面積；〔2〕求的最大值.18.在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.〔1〕證明：直線(xiàn)平面〔2〕假設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.19.配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時(shí)間，相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是平安理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.圖1是一個(gè)馬拉松跑者的心率〔單位：次/分鐘〕和配速〔單位：分鐘/公里〕的散點(diǎn)圖，圖2是一次馬拉松比賽〔全程約42公里〕前3000名跑者成績(jī)〔單位：分鐘〕的頻率分布直方圖.參考公式：線(xiàn)性回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)：.〔1〕由散點(diǎn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求與的線(xiàn)性回歸方程；〔2〕該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計(jì)他跑完全程花費(fèi)的時(shí)間，并估計(jì)他能獲得的名次.20.圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).〔1〕求曲線(xiàn)的方程；〔2〕，是曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，記中點(diǎn)為，，證明：為定值.21.設(shè)函數(shù)，.〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.〔2〕假設(shè)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；〔2〕由直線(xiàn)(為參數(shù)，)上的點(diǎn)向曲線(xiàn)引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.23.設(shè)函數(shù)，〔1〕假設(shè)時(shí)，解不等式：；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】變形得，所以。故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而求出的值。2.【解析】【解答】由或，∴，。故答案為：D．

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合B，再利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合。3.【解析】【解答】解：依題意可知在角的終邊上，所以，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可得出在角的終邊上結(jié)合任意角的三角函數(shù)值的公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故排除B，D；當(dāng)時(shí)，，故排除A.故答案為：C.

【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而結(jié)合特殊點(diǎn)排除法，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。5.【解析】【解答】設(shè)，由可知故故答案為：C

【分析】首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合拋物線(xiàn)的定義以及中點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案。6.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，所以圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出切線(xiàn)的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程。7.【解析】【解答】在等差數(shù)列中，，所以，所以，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件整理求出d的值，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)〞，或有99%的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)〞，故答案為：C

【分析】由條件的圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合觀測(cè)值的公式計(jì)算出結(jié)果，再與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較即可得出結(jié)果。9.【解析】【解答】由題意得，恰好有6段圓弧或有7段圓弧與直線(xiàn)相交時(shí)，才恰有5個(gè)交點(diǎn)，每段圓弧的圓心角都為，且從第1段圓弧到第段圓弧的半徑長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列：1，2，…，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟悒暸c直線(xiàn)恰有5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香〞的總長(zhǎng)度的最大值為．故答案為：B

【分析】根據(jù)題意即可得出恰好有6段圓弧或有7段圓弧與直線(xiàn)|相交時(shí)，才恰有5個(gè)交點(diǎn)，每段圓弧的圓心角都為，且從第1段圓弧到第n段圓弧的半徑長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列：1，2，·，n，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。.

10.【解析】【解答】因?yàn)闉楦黜?xiàng)為正的等比數(shù)列，，，所以故答案為：B

【分析】利用等比數(shù)列的項(xiàng)性質(zhì)結(jié)合條件即計(jì)算出結(jié)果即可。11.【解析】【解答】由圖可知,,,,故,又,,,即的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為:,故答案為：D.

【分析】利用最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出的值，再利用正弦函數(shù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換，進(jìn)而得到所求的函數(shù)的解析式。12.【解析】【解答】曲線(xiàn)，，，.因?yàn)椋?，所以?所以.故答案為：C

【分析】首先由條件即可求出a、b、c的值，再由雙曲線(xiàn)的定義整理得到，，并把結(jié)果代入到余弦定理的公式計(jì)算出結(jié)果即可。二、填空題13.【解析】【解答】表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，故求z的最大值，即為在上下平移時(shí)，縱截距的最小值，如下列圖，過(guò)B(2,4)時(shí)，縱截距最小，z最大，此時(shí)。故答案為：6。

【分析】利用二元一次不等式組畫(huà)出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值。14.【解析】【解答】因?yàn)閱挝幌蛄浚?，，所以，即，，所?故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運(yùn)算公式整理得到，從而求出，結(jié)合角的取值范圍即可得出即可。15.【解析】【解答】，所以故答案為：1

【分析】根據(jù)題意選擇適宜的函數(shù)解析式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】如圖，在中，由，可得：，所以為直角三角形，由，假設(shè)要三棱錐的體積最大，那么平面時(shí)三棱錐的體積最大，由為直角三角形，所以外接圓直徑為，所以外接球直徑，，所以外接球的外表積，故答案為：25π

【分析】根據(jù)題意結(jié)合條件即可得出當(dāng)平面時(shí)三棱錐的體積最大，解三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系求出AB的值，再由勾股定理計(jì)算出球的半徑，并把數(shù)值代入到球的外表積公式，計(jì)算出結(jié)果即可。三、解答題17.【解析】【分析】(1)由正弦定理整理得到，再由余弦定理計(jì)算得出cosA的值，結(jié)合角的取值范圍即可求出A的值，并把數(shù)值代入三角形的面積公式計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)由〔1〕可得，結(jié)合兩角和的正弦公式整理得到，再由角B的取值范圍，即可得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)從而求出當(dāng)時(shí)，有最大值1.18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意圖1中，在Rt△BAE中，由可得∠AEB=60°，進(jìn)一步得到BE⊥AD.圖2中，可得PF⊥AD，BF⊥AD，由線(xiàn)面垂直的判定得AD⊥平面BFP；

(2)法一：由平面平面，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得PF⊥平面ABCD，取BF的中點(diǎn)O，連接OG，那么OG//PF，可得OG平面ABCD，即OG為三棱錐G-

BCH的高.然后由棱錐體積公式求解.

法二：由平面平面，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得PF⊥平面ABCD，再由中點(diǎn)的性質(zhì)得出三棱錐的體積是四棱錐的體積的，結(jié)合題意把數(shù)值代入到體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。

19.【解析】【分析】(1)由求得的值，由此即可得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

(2)將y=160代入求得x值，乘以42可得該跑著跑完馬拉松全程所花時(shí)間；從馬拉松比賽的頻率分布直方圖可知成績(jī)好于210分鐘的累計(jì)頻率，乘以3000得結(jié)論.

20.【解析】【分析】(1