2023屆河南省高三理數(shù)第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案

高三理數(shù)第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

{-1}

B.

C.

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

0

B.

1

C.

D.

23.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+〞上升為國(guó)家戰(zhàn)略，某地依托“互聯(lián)網(wǎng)+智慧農(nóng)業(yè)〞推動(dòng)精準(zhǔn)扶貧.其地域內(nèi)山村的經(jīng)濟(jì)收入從2021年的4萬(wàn)元，增長(zhǎng)到2021年的14萬(wàn)元，2021年更是到達(dá)52萬(wàn)元，在實(shí)現(xiàn)華美蛻變的過(guò)程中，村里的支柱性收入也在悄悄發(fā)生變化，具體如以下列圖所示，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

2021年外出務(wù)工收入比2021年外出務(wù)工收入減少

B.

種植收入2021年增長(zhǎng)缺乏2021年的2倍

C.

2021年養(yǎng)殖收入與2021年其它收入持平

D.

2021年其它收入比2021年全部收入總和高4.雙曲線〔〕的焦點(diǎn)為，，虛軸上端點(diǎn)為，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

1

D.

25.直線，和平面，.命題：假設(shè)，，，那么直線與直線平行或異面；命題：假設(shè)，，那么；命題：假設(shè)，，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作直線的垂線，那么；那么以下為真命題的是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如下列圖，高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間．小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落，當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí)，最終在釘板下面不同位置收集到小球．假設(shè)一個(gè)小球從正上方落下，落到3號(hào)位置的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在平行四邊形中，，，假設(shè)點(diǎn)，滿足，，那么〔

〕A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-28.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.，，那么，，的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，假設(shè)中存在兩項(xiàng)，，使得為其等比中項(xiàng)，那么的最小值為〔

〕A.

4

B.

9

C.

D.

11.拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)作拋物線相互垂直的兩條弦，，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，那么直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔

〕A.

B.

C.

D.

不能確定12.設(shè)函數(shù)〔〕，當(dāng)時(shí)，對(duì)于三角形的內(nèi)角，假設(shè)存在使成立，那么的可能取值是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為________.14.假設(shè)，滿足約束條件，那么的取值范圍為________．15.，假設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，那么________．16.四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，底面是矩形，，，，二面角大小為120°，當(dāng)面積最大時(shí)，球的外表積為________．三、解答題17.的內(nèi)角A、、的對(duì)邊分別是、、，且，，．〔1〕求的面積；〔2〕求的值．18.如下列圖的五面體中，四邊形是正方形，平面平面，，．〔1〕證明：平面平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值．19.2021年某地在全國(guó)志愿效勞信息系統(tǒng)注冊(cè)登記志愿者8萬(wàn)多人．2021年7月份以來(lái)，共完成1931個(gè)志愿效勞工程，8900多名志愿者開展志愿效勞活動(dòng)累計(jì)超過(guò)150萬(wàn)小時(shí)．為了了解此地志愿者對(duì)志愿效勞的認(rèn)知和參與度，隨機(jī)調(diào)查了500名志愿者每月的志愿效勞時(shí)長(zhǎng)〔單位：小時(shí)〕，并繪制如下列圖的頻率分布直方圖．〔1〕求這500名志愿者每月志愿效勞時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)和樣本方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表〕；〔2〕由直方圖可以認(rèn)為，目前該地志愿者每月效勞時(shí)長(zhǎng)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：假設(shè)，令，那么，且．〔ⅰ〕利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；〔ⅱ〕從該地隨機(jī)抽取20名志愿者，記表示這20名志愿者中每月志愿效勞時(shí)長(zhǎng)超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求〔結(jié)果精確到0.001〕以及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，．假設(shè)，那么．20.橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在第一象限，且．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕在軸上是否存在點(diǎn)，滿足對(duì)于過(guò)點(diǎn)的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，，都有為定值？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．21.函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考數(shù)據(jù)：．22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕曲線和直線相交于、兩點(diǎn)，求三角形面積.23.函數(shù).〔1〕解不等式；〔2〕對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)?，，所?故答案為：B.

【分析】首先由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法即可得出集合M與N，再由并集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由題得，所以.故答案為：D

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】對(duì)于A：2021年外出務(wù)工收入為萬(wàn)元，2021年外出務(wù)工收入為萬(wàn)元，所以2021年外出務(wù)工收入比2021年外出務(wù)工收入增加，A不符合題意；對(duì)于B：2021年種植收入為萬(wàn)元，2021年種植收入為萬(wàn)元，種植收入2021年增長(zhǎng)是2021年的倍，B不符合題意；對(duì)于C：2021年養(yǎng)殖收入為萬(wàn)元，2021年其它收入為萬(wàn)元，2021年養(yǎng)殖收入與2021年其它收入并不持平，C不符合題意；對(duì)于D：2021年其它收入為萬(wàn)元，2021年全部收入總和為萬(wàn)元，所以2021年其它收入比2021年全部收入總和高，D符合題意，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由的概率分布圖中的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】如下列圖：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以，，那么，因?yàn)槭请p曲線的上虛軸端點(diǎn)，且，所以，又因?yàn)?，所以，即，解得，故答案為：C

【分析】先由雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)整理即可得出關(guān)于m的方程求解出m的值即可。5.【解析】【解答】命題：假設(shè)，，，那么直線與直線平行或異面，所以命題是真命題，命題：假設(shè)，，那么；可得或，所以命題是假命題，命題：假設(shè)，，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作直線的垂線，那么；為面面垂直的性質(zhì)定理，是真命題，對(duì)于A：和都是真命題，所以是真命題，A符合題意；對(duì)于B：是假命題，是真命題，所以是假命題，B不符合題意；對(duì)于C：是假命題，是假命題，所以是假命題，C不符合題意；對(duì)于D：是假命題，是真命題，所以是假命題，D不符合題意；故答案為：A.

【分析】首先由直線與平面的位置關(guān)系判斷出命題p、q、s的真假，再由復(fù)合函數(shù)的真假對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。6.【解析】【解答】當(dāng)小球經(jīng)過(guò)第2層時(shí)，第一次碰到釘子，向左或向右滾下的概率均為，所以，.當(dāng)小球經(jīng)過(guò)第4層時(shí)，共碰到3次釘子，要使得小球經(jīng)過(guò)第2號(hào)通道，必須滿足1次向右、2次向左滾下，所以，，同理可得.要使得小球經(jīng)過(guò)3號(hào)位置〔即第5層3號(hào)通道〕，可由第4層2號(hào)通道向右滾下、也可以由第4層3號(hào)通道向左滾下，因此，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由一個(gè)小球從正上方落下，落到3號(hào)位置，需要4次碰撞中有2次向左2次向右，由此能求出小球從正上方落下，落到3號(hào)位置的概率．7.【解析】【解答】在平行四邊形中，，，所以.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出答案即可。8.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，那么且，即，所以.兩式作差得，即，即，所以，即.那么.所以.故答案為：A.

【分析】由條件即可得出再由累乘法整理求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后檢驗(yàn)首項(xiàng)是否適合條件，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。9.【解析】【解答】對(duì)兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)可得,所以，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以，即，又因?yàn)?，，所以，所?故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式比較x與y的大小，再分析可得z小于1，那么答案可求．10.【解析】【解答】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，又為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為q，所以，所以，解得或〔舍〕，又為，的等比中項(xiàng)，所以，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：D

【分析】首項(xiàng)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q＞0，再運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，可得m+n=6，再由乘“1〞法和根本不等式可得所求最小值．11.【解析】【解答】由題意知：，存在且，設(shè)，，∴假設(shè)，聯(lián)立，，那么，，即，假設(shè)，聯(lián)立，，那么，，即∴直線，整理得，∴時(shí)，，故答案為：B

【分析】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由題意可設(shè)直線CD的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而求出CD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線MN的方程，令y=0，可得x的值．12.【解析】【解答】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，，，所以，所以因?yàn)椋?，解得選項(xiàng)中滿足的只有故答案為：C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f〔x〕在〔-∞，1]上的單調(diào)性，從而將不等式轉(zhuǎn)化為由題意可得,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出從而可求解A的取值范圍，即可得出結(jié)論．二、填空題13.【解析】【解答】，，，即切線斜率為1，又，那么切線方程為y=e(x-1).故答案為：y=e(x-1).

【分析】首先根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并把數(shù)值代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線的方程即可。14.【解析】【解答】作出可行域如下列圖：根據(jù)可行域中的條件，求得，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)時(shí)，有最小值-3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)時(shí)，有最大值3.所以的取值范圍是[-3,3].故答案為：[-3,3].

【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)有最小值-3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)時(shí)，有最大值3；當(dāng)z取得最值時(shí)并由直線的方程求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值從而得出z的取值范圍即可。15.【解析】【解答】解:假設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為,所以兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上,所以,解得.所以,是的系數(shù),是的系數(shù),是的系數(shù),對(duì)于第項(xiàng)為,令或時(shí),有,所以;令或時(shí),有,所以;令時(shí),有,所以;所以.故答案為：32

【分析】根據(jù)題意由特殊值法代入計(jì)算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】解：如圖1，設(shè)矩形的中心為，的外接圓圓心為，連接，，取中點(diǎn)，連接，所以由球的截面性質(zhì)可知，平面，平面在圓中，因?yàn)?，，所以?dāng)優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，且在中垂線與圓的交點(diǎn)處時(shí)面積最大，如圖2，此時(shí)，故必過(guò)圓的圓心，所以，，所以即當(dāng)面積最大時(shí)，為等邊三角形，所以，，在矩形中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，所以是二面角的平面角，即，由平面，平面，所以，，所以在四邊形中，，，，，，如圖3，所以，，所以所以在直角三角形中，，，所以，因?yàn)?，所以，所以球的外表積為.故答案為：28π

【分析】首先設(shè)ABCD所在平面為圓O1面，△PAB所在的平面為圓O2面，作出立體圖形進(jìn)行分析然后分別分析圓O2，圓O1，以及四邊形OO1EO2中的幾何性質(zhì)以及邊角關(guān)系，從而逐步求出外接球的半徑，由球的外表積公式求解即可．三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由余弦定理整理得出c與a的值，并把數(shù)值代入到三角形的面積公式計(jì)算出答案即可。

(2)由條件結(jié)合正弦定理求出以及，再由兩角和的正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意作出輔助線，由利用面面垂直的性質(zhì)可得AP⊥平面CDEF，那么AP⊥CD，再由CD⊥AD，結(jié)合直線與平面垂直的判定可得CD⊥平面ADE，從而得到平面ADE⊥平面ABCD；

〔2〕根據(jù)題意作出輔助線，證明OE⊥平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OH，OE所在直線為