蘇教版五年級(jí)上冊(cè)釘子板上的多邊形定稿

釘子板上的多邊形1cm1cm1cm2多邊形的面積/cm2

圖形編號(hào)

2

34多邊形邊上的釘子數(shù)/枚46

7

8（S）（n）3.5邊上1241345362134572613458267觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？1cm21cm

s=n÷2n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5●●●●●●●●●●●當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)是1時(shí)：當(dāng)a=1時(shí)：圖形編號(hào)多邊形的面積/平方厘米（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）1095.56多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)/枚22n=10s=6n=9s=5.5（a）當(dāng)a=2時(shí)，s與n之間的關(guān)系:多邊形的面積/平方厘米

（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）圖形編號(hào)多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)/枚（a）當(dāng)a=

時(shí),s與n之間的關(guān)系:“釘子板上的多邊形”研究單一2自主探究：1、畫(huà)一畫(huà)、填一填（1）畫(huà)1個(gè)中間有2枚釘子的多邊形。（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格。2、猜想（1）用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行猜想：當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系？研究要求：當(dāng)a=時(shí)，S=我猜想：2n÷2+1檢查你畫(huà)的內(nèi)部是2枚釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎？符合如果多邊形內(nèi)釘子數(shù)（a）是3枚、4枚、多邊形的面積（S）與它邊上的釘子數(shù)（n）的關(guān)系會(huì)怎樣變化？自主探究：3多邊形的面積/平方厘米

（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）圖形編號(hào)多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)/枚（a）4當(dāng)a=

時(shí),s與n之間的關(guān)系:“釘子板上的多邊形”研究單二自主探究：1、畫(huà)一畫(huà)、填一填（1）畫(huà)一個(gè)形內(nèi)有3枚或4枚釘子的多邊形。（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格。2、驗(yàn)證（1）用表中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證這個(gè)猜想。研究要求：我驗(yàn)證：當(dāng)a=時(shí)，S=3n÷2+24n÷2+3

當(dāng)a=時(shí)，S=概括規(guī)律：當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2+1當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2+2……你能將這些規(guī)律合成一條規(guī)律嗎？

S=n÷2+（a-1）當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2+3多邊形的面積/平方厘米

（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）圖形編號(hào)多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)/枚（a）038想一想，當(dāng)a=0時(shí)，

S=n÷2+（a-1）符合嗎？0030.551.5符合提出猜想舉例驗(yàn)證修正猜想得出規(guī)律探索規(guī)律的一般過(guò)程：---伽利略

S=12÷2+（4-1）

=9

S=8÷2+（6-1）

=9

S=8÷2+（7-1）=10閔嗣鶴.著

S=n÷2+（a-1）皮克定理：?jiǎn)讨?/p>