現(xiàn)代企業(yè)常用的統(tǒng)計(jì)分析方法課件

女1268.4626.8134447.9173.19470男136491.5478.4837452.0921.521738

c2TestOddRatioTestTreemodel

存活率平均反映集中趨勢(shì)變異反映離散趨勢(shì)平均數(shù)的計(jì)算公式或方差計(jì)算公式

或方差開(kāi)方稱標(biāo)準(zhǔn)差第三節(jié)平均結(jié)合變異分析法1.不同總體中平均指標(biāo)的對(duì)比如：人力資源方面職工平均年齡，平均文化程度，平均工資等；生產(chǎn)方面單位產(chǎn)品平均成本，原材料平均單耗，平均勞動(dòng)生產(chǎn)率等；平均指標(biāo)不受總體規(guī)模大小的影響，可以進(jìn)行不同車間、不同企業(yè)間的比較。2.平均指標(biāo)與變異指標(biāo)結(jié)合起來(lái)分析平均指標(biāo)說(shuō)明總體的一般水平，變異指標(biāo)說(shuō)明總體內(nèi)部的差異程度。差異大是不平衡、不穩(wěn)定的表現(xiàn)。如某個(gè)車間兩個(gè)班組生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如下甲、乙組日產(chǎn)量均值差不多，但乙組標(biāo)準(zhǔn)差大大小于甲組，表明乙組生產(chǎn)的穩(wěn)定性好于甲組。日期12345678910合計(jì)平均值標(biāo)準(zhǔn)差甲組乙組81281291210131113121012101314171420131201231212.33.681.353.總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析總平均數(shù)由兩個(gè)因素決定，一個(gè)是組平均數(shù)，一個(gè)是組在總體中的比重（結(jié)構(gòu)）。分析時(shí)考慮到不同的影響因素，會(huì)使分析更為全面。例：人員分組甲分廠乙分廠工人人數(shù)（人）生產(chǎn)量（件）勞生率（件/人）工人人數(shù)（人）生產(chǎn)量（件）勞生率（件/人）熟練工人非熟練工人合計(jì)40020060024000600030000603050200400600130001280025800653243分析：從總勞生率看，甲廠（50件/人）高于乙廠（43件/人），但還不能確切說(shuō)明甲廠生產(chǎn)效率高于乙廠。就分組情況看，熟練工人和非熟練工人勞生率都是乙廠高。（見(jiàn)前表，熟練工人：甲廠60，乙廠65

非熟練工人：甲廠30，乙廠32）3.產(chǎn)生上述不同的原因是職工結(jié)構(gòu)不同。甲廠熟練工人比重大。提高總勞生率，一方面要提高各組勞生率，一方面通過(guò)改變結(jié)構(gòu)也可以實(shí)現(xiàn)。第四節(jié)量、本、利分析法

量、本、利分析法是業(yè)務(wù)量—成本—利潤(rùn)分析法的簡(jiǎn)稱?！傲俊笨梢员硎井a(chǎn)品銷售量或產(chǎn)品銷售收入；“本”表示產(chǎn)品銷售成本；“利”表示產(chǎn)品銷售利潤(rùn)。量、本、利分析法是根據(jù)業(yè)務(wù)量、成本、利潤(rùn)三者的相互關(guān)系，測(cè)算某項(xiàng)業(yè)務(wù)盈虧平衡點(diǎn)，對(duì)利潤(rùn)做出預(yù)測(cè)和決策的方法。

分析的基本原理：總成本由固定成本和變動(dòng)成本組成。在一定限度內(nèi)，產(chǎn)量（銷量）增加，固定成本不變，則單位產(chǎn)品中的固定成本下降，產(chǎn)量（銷量）增加，變動(dòng)成本增加，單位產(chǎn)品中變動(dòng)成本可能會(huì)有不同幅度提高（如分?jǐn)倧V告費(fèi)）。當(dāng)銷量增加時(shí)，銷售收入也會(huì)增加，且增幅會(huì)高于總成本增幅（否則銷售越多越虧損，不合常理）。于是用量、本、利分析法可以找到銷售收入等于銷售成本的盈虧平衡點(diǎn)。在盈虧平衡點(diǎn)：產(chǎn)品銷售收入=產(chǎn)品銷售成本而產(chǎn)品銷售收入=產(chǎn)品銷售單價(jià)x銷售量產(chǎn)品銷售成本=固定成本+(單位變動(dòng)成本x銷售量)于是，固定成本總額盈虧平衡點(diǎn)銷量=——————————————————

單位產(chǎn)品銷售價(jià)格-單位產(chǎn)品變動(dòng)成本據(jù)此可以計(jì)算出盈虧平衡點(diǎn)的銷量和銷售收入。例：根據(jù)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品每臺(tái)銷售價(jià)為100元，每臺(tái)產(chǎn)品變動(dòng)成本為80元，固定總成本為60000元，則甲產(chǎn)品盈虧平衡點(diǎn)銷量為多少？此時(shí)的銷售收入為多少？盈虧平衡點(diǎn)的銷量=6000/（100-80）=3000（臺(tái)）此時(shí)的銷售收入=100（元）X3000=300000元進(jìn)一步，上面分析只是企業(yè)保本的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，若希望得到一定利潤(rùn)，在其他條件不變情況下，產(chǎn)品的銷量應(yīng)為：固定成本總額+銷售利潤(rùn)額一定利潤(rùn)額的銷量=———————————————————

單位產(chǎn)品銷售價(jià)格–單位產(chǎn)品變動(dòng)成本仍以前例，該企業(yè)在計(jì)劃期希望獲利潤(rùn)1萬(wàn)元，其他條件不變，則甲產(chǎn)品銷量應(yīng)達(dá)到多少？一定利潤(rùn)額的銷量=（60000+10000）/（100-80）=3500（臺(tái)）此外將上面公式變換一下，還可以測(cè)算在利潤(rùn)目標(biāo)已經(jīng)確定條件下，產(chǎn)品銷售價(jià)格、單位產(chǎn)品變動(dòng)成本、固定成本總額應(yīng)達(dá)到的水平，為企業(yè)決策提供參考。再進(jìn)一步，預(yù)測(cè)企業(yè)達(dá)到一定銷量時(shí)，在其他條件不變下所能獲得的銷售利潤(rùn)。銷售利潤(rùn)=銷量X（單位產(chǎn)品銷價(jià)-單位產(chǎn)品變動(dòng)成本）-固定成本總額上例中，若該企業(yè)如果計(jì)劃將產(chǎn)品銷量提高到4000臺(tái)，企業(yè)可獲多少利潤(rùn)？

企業(yè)可獲利潤(rùn)=[4000X（100-80）-60000]=20000元同理，將前式變換，還可以預(yù)測(cè)提高產(chǎn)品銷價(jià)，降低單位產(chǎn)品變動(dòng)成本，減少固定成本總額，以及各因素同時(shí)變動(dòng)時(shí)對(duì)銷售利潤(rùn)的影響。分析時(shí)需注意的問(wèn)題：1.量、本、利分析法的假定條件是量、本、利為線性關(guān)系，依一定比例變動(dòng)，所以假設(shè)只在一定條件下成立。2.為簡(jiǎn)化公式，上面沒(méi)包括銷售稅金等因素，實(shí)際分析時(shí)應(yīng)予以考慮。第五節(jié)綜合評(píng)價(jià)分析法

多指標(biāo)比較中可能會(huì)出現(xiàn)互有高低的情況，如兩個(gè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的情況進(jìn)行對(duì)比，反映經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)有若干，兩個(gè)企業(yè)各有一些指標(biāo)值高，一些指標(biāo)值低。綜合評(píng)價(jià)分析法就是針對(duì)這種情況產(chǎn)生的。一.綜合評(píng)價(jià)分析法的步驟

1.根據(jù)評(píng)價(jià)分析目的，選擇若干指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.搜集數(shù)據(jù)，對(duì)不同計(jì)量單位的指標(biāo)值進(jìn)行同度量處理

3.確定指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)數(shù)

4.對(duì)指標(biāo)進(jìn)行匯總，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值，并由此得到結(jié)論二.建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立指標(biāo)體系時(shí)應(yīng)遵循的原則：科學(xué)性：反映研究對(duì)象本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，指標(biāo)之間具有邏輯關(guān)系等。全面性：從各角度反映研究對(duì)象的全貌。敏感性：比較敏感地反映研究對(duì)象變化，不受政策因素制約精簡(jiǎn)：體系中各指標(biāo)的相關(guān)度越低越好實(shí)用性：數(shù)據(jù)可搜集

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選的方法主要有：

1.經(jīng)驗(yàn)判斷法

2.統(tǒng)計(jì)分析法，如聚類分析，因子分析方法等

3.專家討論法實(shí)際工作中，應(yīng)充分運(yùn)用已有的研究成果，已有定論的指標(biāo)體系，如進(jìn)行工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)，1998年2月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了評(píng)價(jià)體系，包括7項(xiàng)指標(biāo)，分別是：總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率，資產(chǎn)保值增值率，資產(chǎn)負(fù)債率，流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)率，成本費(fèi)用利潤(rùn)率，全員勞生率，工業(yè)產(chǎn)品銷售率。三.確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)用指標(biāo)實(shí)際值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)值的確定應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)分析的目的，常用的幾類標(biāo)準(zhǔn)有：

1.計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)目的是說(shuō)明計(jì)劃完成情況

2.平均標(biāo)準(zhǔn)將參與測(cè)評(píng)幾個(gè)企業(yè)的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)

3.行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

4.動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)本企業(yè)前期或歷史最好水平四.確定分析指標(biāo)的權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)的作用：說(shuō)明指標(biāo)的重要程度，反映出研究人員關(guān)注什么，提倡什么，強(qiáng)調(diào)什么。確定權(quán)數(shù)的主要方法有：

1.經(jīng)驗(yàn)判斷法，

2.專家咨詢法，如德?tīng)柗品ǎǚ磸?fù)輪回征詢意見(jiàn)）

3.相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，如因子分析中的因子負(fù)荷作為確定權(quán)數(shù)依據(jù)。在綜合評(píng)價(jià)中，一般規(guī)定各指標(biāo)權(quán)數(shù)之和等于100%五.綜合值計(jì)算方法實(shí)踐中有不同方法。1.打分綜合法（1）將每項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，凡實(shí)際值好于標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)100分（也可計(jì)其他分，如80分），兩者相同計(jì)50分，實(shí)際值差于標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)0分（也可計(jì)其他分，如20分）。（2）計(jì)算某類指標(biāo)平均得分，計(jì)算公式為

（3）計(jì)算總體總得分，計(jì)算公式為（4）按總體總得分多少排序，確定各評(píng)價(jià)總體名次。

該方法特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，但不夠精確。賦分方法過(guò)于簡(jiǎn)單，如改進(jìn)10%計(jì)100分，改進(jìn)20%也計(jì)100分，不夠合理。

2.打分排隊(duì)法與打分綜合法基本相同，最后都是根據(jù)評(píng)價(jià)總體得分多少排名次，不同之處是將指標(biāo)體系中各指標(biāo)按實(shí)際值優(yōu)劣排序，其中正指標(biāo)（如勞生率）從大到小排列，逆指標(biāo)（如單位產(chǎn)品成本）從小到大排列。指標(biāo)排在第一名得100分，排在最后一名得0分，居于中間的按下式計(jì)算各總體的得分：

其中為某企業(yè)第項(xiàng)指標(biāo)的得分，n為該企業(yè)第項(xiàng)指標(biāo)的排列名次位數(shù)，N為參與評(píng)估的企業(yè)總數(shù)。

3.綜合指數(shù)法以國(guó)家統(tǒng)計(jì)局1998年2月實(shí)施的工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)指標(biāo)體系為例，說(shuō)明此種方法的具體步驟：（1）建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。(見(jiàn)word文檔)該指標(biāo)體系從企業(yè)贏利能力、發(fā)展能力、償債能力、營(yíng)運(yùn)能力、產(chǎn)出效率和產(chǎn)銷銜接等方面，較全面地反映了企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益狀況。（2）確定各指標(biāo)權(quán)數(shù)。(見(jiàn)word文檔)

（3）確定對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值。(見(jiàn)word文檔)該標(biāo)準(zhǔn)值是參考全國(guó)工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的實(shí)際水平和一般標(biāo)準(zhǔn)確定的。（4）計(jì)算各指標(biāo)個(gè)體指數(shù)報(bào)告期該指標(biāo)企業(yè)實(shí)際值某指標(biāo)個(gè)體指數(shù)=——————————————

該指標(biāo)全國(guó)標(biāo)準(zhǔn)值（見(jiàn)word文檔）（5）計(jì)算綜合效益指數(shù)

由于各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)數(shù)等于100%，所以也可以只寫成分子形式。（6）對(duì)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果表明，A企業(yè)效益指數(shù)為103.16%，說(shuō)明A企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益水平不僅高于B企業(yè)，而且高于全國(guó)平均水平。A企業(yè)是盈利企業(yè)，其資產(chǎn)負(fù)債率低于標(biāo)準(zhǔn)值（55%<60%），對(duì)于A企業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)考慮如何發(fā)揮資金杠桿作用，適當(dāng)提高企業(yè)負(fù)債比率。而B企業(yè)效益指數(shù)為96.41%，沒(méi)有達(dá)到全國(guó)平均水平。經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)采用全國(guó)標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)值，不僅可以進(jìn)行本企業(yè)動(dòng)態(tài)對(duì)比，而且能進(jìn)行不同企業(yè)之間的綜合比較，同時(shí)找到與全國(guó)平均水平的差距，是一套操作性強(qiáng)的綜合評(píng)價(jià)體系和方法。

由于企業(yè)情況千差萬(wàn)別，使用該評(píng)價(jià)體系時(shí)應(yīng)注意：（1）若企業(yè)虧損，利潤(rùn)為負(fù)值，該體系1、2、5指標(biāo)均為負(fù)值，可按個(gè)體指數(shù)為負(fù)數(shù)計(jì)入總指數(shù)。（2）資產(chǎn)負(fù)債率。國(guó)際公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)，資產(chǎn)負(fù)債率一般以50%為宜，我國(guó)企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率一般都比較高，故標(biāo)準(zhǔn)值定為60%。對(duì)資產(chǎn)負(fù)債率應(yīng)辨證看，如果資產(chǎn)收益大于借款利息時(shí)，資產(chǎn)負(fù)債率可以高些，當(dāng)企業(yè)虧損或利潤(rùn)率小于利息率時(shí)，負(fù)債率越高，企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)越大。但資產(chǎn)負(fù)債率也不是越低越好，當(dāng)盈利率大于利息率時(shí)，負(fù)債率低，會(huì)使企業(yè)失去負(fù)債杠桿作用，說(shuō)明企業(yè)經(jīng)營(yíng)保守，不利于企業(yè)提高資本收益率。4.功效系數(shù)法。這種方法是將每一個(gè)指標(biāo)的實(shí)際值轉(zhuǎn)化為用百分制表示的分?jǐn)?shù)，再匯總計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。具體步驟為：（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和評(píng)價(jià)目的，對(duì)每個(gè)指標(biāo)確定一個(gè)上限值（或稱滿意值），一個(gè)下限值（或稱不允許值）。上限值可以是參評(píng)單位的最優(yōu)值，也可以是行業(yè)，全國(guó)的先進(jìn)水平，或某個(gè)時(shí)期的奮斗目標(biāo)。下限值可以是參評(píng)單位的最差值，或行業(yè)最低水平。（2）計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)的功效系數(shù)。計(jì)算公式為式中為第個(gè)指標(biāo)的功效系數(shù)，為第個(gè)指標(biāo)的實(shí)際值，為第個(gè)指標(biāo)的上限值，為第個(gè)指標(biāo)的下限值，

x40+60是為了使計(jì)算結(jié)果不為0，并轉(zhuǎn)化為人們習(xí)慣的百分制分?jǐn)?shù)。3.將各指標(biāo)的功效得分，用各指標(biāo)的權(quán)數(shù)加權(quán)平均，求得各類指標(biāo)功效系數(shù)綜合得分和總體功效系數(shù)總得分。4.根據(jù)功效系數(shù)總得分進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)。例題見(jiàn)word文檔又稱時(shí)間序列分析?？梢苑譃槊枋龊吞皆円?guī)律兩個(gè)方面。動(dòng)態(tài)描述主要通過(guò)一些動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，描述現(xiàn)象發(fā)展變化的特征。步驟：1.編制時(shí)間序列，注意指標(biāo)的可比性。2.計(jì)算分析指標(biāo)。常用的分析指標(biāo)有增減量：報(bào)告期水平與基期水平之差。發(fā)展速度：報(bào)告期水平比基期水平，分定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。第六節(jié)動(dòng)態(tài)分析法增長(zhǎng)速度：發(fā)展速度-100%平均發(fā)展速度：水平法計(jì)算公式二.測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合有不同統(tǒng)計(jì)方法：這里介紹移動(dòng)平均和線性模型。

移動(dòng)平均法

*測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種較簡(jiǎn)單的常用方法

*將歷史數(shù)據(jù)按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)

*由這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)

移動(dòng)的間隔時(shí)期長(zhǎng)度為K（1<K<n)的移動(dòng)平均序列移動(dòng)平均法

(實(shí)例)1981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年

份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢(shì)值，以及三項(xiàng)和五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)，并作圖與原序列比較

移動(dòng)平均法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）

汽車產(chǎn)量移動(dòng)平均趨勢(shì)圖（年份）2.線性模型現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示。線性模型的形式為$Yt

=a+bt$Yt

代表時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t代表時(shí)間標(biāo)號(hào)

a

為趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b

是趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過(guò)程)表11-8汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬(wàn)輛)Yit×Ytt2趨勢(shì)值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58【例】利用前表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較線性模型法

（計(jì)算結(jié)果）

根據(jù)上表得a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬(wàn)輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為線性模型法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）

本節(jié)包括兩個(gè)方面的分析：相關(guān)分析：分析不同事物相互聯(lián)系的密切程度?；貧w分析：如果兩事物關(guān)系密切，我們希望通過(guò)一個(gè)事物的變化，估計(jì)和預(yù)測(cè)另一個(gè)事物變化的程度。相關(guān)分析是分析的起點(diǎn)，回歸分析是相關(guān)分析邏輯上的繼續(xù)相關(guān)分析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系：什么是函數(shù)關(guān)系

第七節(jié)相關(guān)—回歸分析法函數(shù)關(guān)系是：*是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系*設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量*各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為

y=p

x(p為單價(jià))圓的面積（S）與半徑之間非關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

相關(guān)關(guān)系是：*變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)*一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定*當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量

y的取值可能有幾個(gè)*各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x)父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的圖示完全正線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)不相關(guān)非線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為相關(guān)系數(shù)的說(shuō)明：*

r

的取值范圍是[-1,1]*|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)*

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)*-1r<0，為負(fù)相關(guān)*0<r1，為正相關(guān)*|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于1表示關(guān)系越不密切

我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148

（相關(guān)系數(shù)計(jì)算例）【例】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13。數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（計(jì)算結(jié)果）解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987二.回歸分析

*從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

*利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別：相關(guān)分析描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

回歸模型的類型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸一元線性回歸模型（1）當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸，若因變量

y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線性回歸（2）對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系（3）描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)的方程稱為回歸模型

對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+e模型中，y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的

y的變化誤差項(xiàng)是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)。一元線性回歸模型

（基本假定）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)回歸方程

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均平均變動(dòng)值回歸方程參數(shù)的估計(jì)y=

0+

1x$$$簡(jiǎn)單線性回歸中的估計(jì)的回歸方程為

1

0$$用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)0和1

，這時(shí)我們就得到了估計(jì)的回歸方程其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，

是y

的估計(jì)值,也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均平均變動(dòng)值

y$

0$

1$總體回歸參數(shù)0和1是未知的，我們必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)它們參數(shù)0和1的最小二乘估計(jì)最小二乘法

（概念要點(diǎn)）^^使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得0和1的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小最小二乘法

（圖示）xy(x2,y2)(x1,y1)(xi

,yi)(xn

,yn)｝ei

=yi-yi＾y=

0+

1x$$$最小二乘法

（0

和1

的計(jì)算公式）^^^^

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解0

和1

的標(biāo)準(zhǔn)方程如下估計(jì)方程的求法

（實(shí)例）

【例】根據(jù)前例中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程

根據(jù)0和1的求解公式得^^估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))方程

人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為y=54.22286+0.52638x估計(jì)方程的求法

（Excel的輸出結(jié)果）^0^1預(yù)測(cè)及應(yīng)用利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)根據(jù)自變量x

的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)的類型點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)

（點(diǎn)估計(jì)）

y值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量

y

的一個(gè)估計(jì)值y0^2.在前面的例子中，假如我們要估計(jì)人均國(guó)民收入為1250.7元時(shí)人均消費(fèi)金額，就是點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得：

y0=54.22286+0.52638

1250.7=712.57（元）（區(qū)間估計(jì)）點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此還可以進(jìn)行區(qū)間估計(jì)對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)區(qū)間（置信區(qū)間估計(jì)）

y的置信區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的估計(jì)區(qū)間，這一估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（置信區(qū)間估計(jì):算例）

【例】根據(jù)前例，求出人均國(guó)民收入為1250.7元時(shí)，人均消費(fèi)金額95%的置信區(qū)間

解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果＝712.57，Sy=14.95（見(jiàn)Excel計(jì)算表)，

t(13-2)＝2.201，n=13

置信區(qū)間為y0^712.5710.265人均消費(fèi)金額95%的置信區(qū)間為702.305元~722.835元之間（第14講）考場(chǎng)作文開(kāi)拓文路能力?分解層次(網(wǎng)友來(lái)稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)陳乃香說(shuō)明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開(kāi)始在資源上連載【要義解說(shuō)】文章主旨確立以后，就應(yīng)該恰當(dāng)?shù)胤纸鈱哟?，使幾個(gè)層次構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要?！静呗越庾x】一般說(shuō)來(lái)，記人敘事的文章常按時(shí)間順序分解層次，寫景狀物的文章常按時(shí)間順序、空間順序分解層次；說(shuō)明文根據(jù)說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)，可按時(shí)間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問(wèn)題－—分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”順序來(lái)分解層次。當(dāng)然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應(yīng)該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1．小標(biāo)題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，再給它們加上一個(gè)簡(jiǎn)潔、恰當(dāng)?shù)男?biāo)題。如《世界改變了模樣》四個(gè)小標(biāo)題：壽命變“長(zhǎng)”了、世界變“小”了、勞動(dòng)變“輕”了、文明變“綠”了。2．序號(hào)式。序號(hào)式作文與小標(biāo)題作文有相同的特點(diǎn)。序號(hào)可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”……從全文看，序號(hào)式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只是標(biāo)明了層次與部分。有時(shí)序號(hào)式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開(kāi)，提供了明晰的層次。3．總分式。如高考佳作《人生也是一張答卷》。開(kāi)頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問(wèn)答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來(lái)書寫，人生的答卷卻要用行動(dòng)來(lái)書寫?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對(duì)人生進(jìn)行正確的取舍，填空題是充實(shí)自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問(wèn)答題是考驗(yàn)自己解決問(wèn)題的能力。這份“試卷”設(shè)計(jì)得合理而且實(shí)在，每個(gè)人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應(yīng)追求作文美學(xué)的三個(gè)價(jià)值取向：一要?jiǎng)蚍Q美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫，什么材料略寫，要通盤考慮。自然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰當(dāng)劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開(kāi)頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應(yīng)該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯(cuò)落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開(kāi)頭與結(jié)尾要遙相照應(yīng)，把開(kāi)頭描寫的事物或提