2023屆云南省大理州高三理數(shù)二模試卷及答案

高三理數(shù)二模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面中對應(yīng)的點為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.“〞是“〞的〔

〕A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件4.在區(qū)間上任取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.，，，那么的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.雙曲線的離心率為，那么點到的漸近線的距離為(

)A.

B.

C.

D.

n為等比數(shù)列{an}的前n項和．假設(shè)a5–a3=12，a6–a4=24，那么=〔

〕A.

2n–1

B.

2–21–n

C.

2–2n–1

D.

21–n–18.執(zhí)行如圖的程序框圖，假設(shè)輸入k的值為3，那么輸出S的值為〔

〕??A.

10

B.

15

C.

18

D.

219.四面體所有頂點都在球的球面上，且平面，假設(shè)，，，那么球的外表積為〔

〕A.

4π

B.

6π

C.

8π

D.

12π10.函數(shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)〔

〕A.

是偶函數(shù)

B.

其圖象關(guān)于直線對稱

C.

在上是增函數(shù)

D.

在區(qū)間上的值域為11.設(shè)拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于點A，B，與圓交于點P，Q，其中點A，P在第一象限，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，存在唯一的，使得，那么實數(shù)a的取值范圍是〔

〕A.

〔e，4〕

B.

〔e，4]

C.

〔e，4〕

D.

〔，4]二、填空題13.，，且，那么向量與夾角的大小為________14.中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表作有?算數(shù)書??九章算術(shù)??周髀算經(jīng)??孫子算經(jīng)?等，有3名中學(xué)生方案去圖書館閱讀這四種古典數(shù)學(xué)著作(這四種著作每種各一本)，要求每人至少閱讀一種古典數(shù)學(xué)著作，每種古典數(shù)學(xué)著作只有一人閱讀，那么不同的閱讀方案的總數(shù)有________種．(請用數(shù)字作答)15.如圖，在正方體中，點在線段上移動，有以下判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的選項是________．〔把所有正確的判斷的序號都填上〕16.我們把叫“費馬數(shù)〞〔費馬是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家〕，設(shè)，表示數(shù)列的前n項之和，那么使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是________三、解答題17.△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a〔cosB+cosC〕＝b+c．〔1〕求證：A；〔2〕假設(shè)△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．18.如圖甲，在中，，，，，分別在，上，且滿足，將沿折到位置，得到四棱錐，如圖乙．〔1〕，為，上的動點，求證：；〔2〕在翻折過程中，當(dāng)二面角為60°時，求直線與平面所成角的正弦值．19.隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)擬對“麒麟〞芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x〔億元與科技升級直接收益y〔億元〕的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y13223142505658686666當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．〔1〕根據(jù)以下表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟〞芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程〔附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，〕〔2〕為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．〔附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，〕〔3〕科技升級后，“麒麟〞芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：假設(shè)芯片的效率不超過50%，不予獎勵：假設(shè)芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；假設(shè)芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求〔精確到0.01〕．〔附：假設(shè)隨機變量，那么，〕20.橢圓：的兩個焦點為，，焦距為，直線：與橢圓相交于，兩點，為弦的中點.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)直線：與橢圓相交于不同的兩點，，，假設(shè)〔為坐標(biāo)原點〕，求的取值范圍.21.函數(shù)，〔1〕當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)，討論的零點個數(shù)；22.以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點，軸的正半軸為極軸．曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動點，，點的軌跡為．〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點，直線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕，直線與曲線的交點為，當(dāng)取最小值時，求直線的普通方程．f〔x〕＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．〔1〕求不等式|f〔x〕|＜4的解集；〔2〕記f〔x〕的最大值為m，設(shè)a，b，c＞0，且a+2b+3c＝m，證明：．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：由，得，所以，由，得，所以，所以，故答案為：C

【分析】求出集合A，B，由此能求出A∪B．2.【解析】【解答】，對應(yīng)的點為故答案為：A．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么進(jìn)行求解即可3.【解析】【解答】由，充分性成立；由不能得出，如也滿足．故答案為：A.

【分析】根據(jù)當(dāng)時

成立判斷是

成立的充分條件，由不能得出，即可得出答案。4.【解析】【解答】直線與圓相交，那么，解得，∴所求概率為．故答案為：D．【分析】求出直線與圓相交的k的取值范圍，求出區(qū)間的長度后可得概率．5.【解析】【解答】解：因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以；在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以，在定義域上單調(diào)遞減，所以，即所以故答案為：D

【分析】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查出a，b，c的范圍即可解出．6.【解析】【解答】因為a=b那么漸近線方程為y=±x所以〔4,0〕到漸近線距離d=故答案為：D

【分析】利用離心率得到漸近線斜率，再用點到直線距離公式7.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故答案為：B.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以得到方程組，解方程組求出首項和公比，最后利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式進(jìn)行求解即可.8.【解析】【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．應(yīng)選：B．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．9.【解析】【解答】由，，即可知：，設(shè)球的半徑為，的外接圓半徑為，那么，即，又∵平面，，∴，∴球的外表積為.故答案為：C.

【分析】求出棱錐的底面外接圓的半徑，然后求解幾何體的外接球的半徑，即可求解外接球的外表積．10.【解析】【解答】，由于函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，那么該函數(shù)的最小正周期為，，那么，所以，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.對于A選項，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；對于B選項，，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時，，那么函數(shù)在上是減函數(shù)，C選項錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，那么，.所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，D選項正確.故答案為：D.

【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．11.【解析】【解答】如下列圖：因為圓的方程為即為，所以圓心為即為拋物線的焦點且半徑因為，所以，又因為，，所以，設(shè)，所以，所以，所以，所以，取等號時.綜上可知：.故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系，利用拋物線的焦半徑公式，將2|AP|+|QB|表示為焦半徑與半徑的關(guān)系，然后根據(jù)坐標(biāo)xA，xB的特點結(jié)合根本不等式求解出2|AP|+|QB|的最小值．12.【解析】【解答】解：g〔x〕=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′〔x〕=2xex+x2ex=x〔x+2〕ex，當(dāng)時，，由時，，時，，可得g〔x〕在[–1，0]上單調(diào)遞減，在〔0，1]上單調(diào)遞增，故g〔x〕在[–1，1]上的最小值為g〔0〕=0，最大值為g〔1〕=e，所以對于任意的，．因為開口向下，對稱軸為軸，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，那么函數(shù)在[，2]上的值域為[a–4，a]，且函數(shù)f〔x〕在，圖象關(guān)于軸對稱，在〔，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4．故答案為：B．

【分析】求得f〔x〕在〔，2]的值域A，以及函數(shù)y=g〔x〕的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求得在[-1，1]的值域B，由題意可得B包含于A，可得a的不等式，解不等式可得所求范圍．二、填空題13.【解析】【解答】解：因為，所以，因為，，所以，因為，所以，故答案為：

【分析】利用向量的夾角公式即可得出．14.【解析】【解答】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將4本著作分為3組，有種分法，②將分好的三組全排列，分配給3人，有種情況，那么有種不同的閱讀方案,故答案為：36.

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將4本著作分為3組，再將分好的三組全排列，分配給3人，由分步計數(shù)原理計算可得答案．15.【解析】【解答】①因為在正方體中有,,且平面,平面,所以平面,同理得平面,又,所以平面平面,又點在線段上移動,所以平面平面,所以①正確;②因為平面，所以在平面內(nèi)的射影為，因為，根據(jù)三垂線定理可得，同理可得，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以②正確；③由①知平面，所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以③正確；④由②知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以④不正確。故答案為:①②③

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直線與平面位置關(guān)系，平面與平面位置關(guān)系相關(guān)性質(zhì)定理逐一進(jìn)行判斷．16.【解析】【解答】解：由題意得，，所以，那么，所以，由，可得，解得，所以最大正整數(shù)n的值為5，故答案為：5

【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求得an，由等比數(shù)列的求和公式可得Sn，再由數(shù)列的裂項相消求和，解不等式可得所求最大值．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得〔b+c〕〔a2-b2-c2〕=0進(jìn)而求得a2=b2+c2．判斷出；

〔2〕根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進(jìn)而求得b+c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)B的范圍確定b+c的范圍，進(jìn)而求得三角形周長的范圍．18.【解析】【分析】〔1〕通過和證明平面即可得出；〔2〕以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為，，軸正方向建立坐標(biāo)系，利用向