2023屆湖北省高三數(shù)學(xué)5月份高考聯(lián)考試卷及答案

高三數(shù)學(xué)5月份高考聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.全集為U，集合A，B為U的子集，假設(shè)，那么A∩B=〔

〕A.

B.

C.

B

D.

A2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，假設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

3.雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，假設(shè)，那么〔

〕A.

1

B.

1或9

C.

3或9

D.

94.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，)，假設(shè)，從M中任取一個(gè)元素，其模為1的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.生物體的生長都經(jīng)過發(fā)生?開展?成熟三個(gè)階段，每個(gè)階段的生長速度各不相同，通常在發(fā)生階段生長速度較為緩慢?在開展階段速度加快?在成熟階段速度又趨于緩慢，按照上述三個(gè)階段生長得到的變化曲線稱為生長曲線.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線〞，常用“皮爾曲線〞的函數(shù)解析式為.一種剛栽種的果樹的生長曲線的函數(shù)解析式為，x表示果樹生長的年數(shù)，表示生長第x年果樹的高度，假設(shè)剛栽種時(shí)該果樹高為1m，經(jīng)過一年，該果樹高為2.5m，那么〔

〕A.

2.5m

B.

2m

C.

1.5m

D.

1m6.如圖，圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長，過的中點(diǎn)B作的垂線交圓O于點(diǎn)C，那么異面直線與所成角的大小為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.“楊輝三角〞是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的?詳解九章算法?一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角〞中(如以以下列圖)，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為a1?第3行的第3個(gè)數(shù)字為a2，……，第n()行的第3個(gè)數(shù)字為，那么〔

〕A.

220

B.

186

C.

120

D.

968.點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，那么點(diǎn)到直線AB距離的最大值為〔

〕A.

B.

C.

2

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.在管理學(xué)研究中，有一種衡量個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力的模型，稱為“五力模型〞，即一個(gè)人的領(lǐng)導(dǎo)力由五種能力——影響力?控制力?決斷力?前瞻力和感召力構(gòu)成.如圖是某企業(yè)對兩位領(lǐng)導(dǎo)人領(lǐng)導(dǎo)力的測評圖，其中每項(xiàng)能力分為三個(gè)等級，“一般〞記為4分?“較強(qiáng)〞記為5分?“很強(qiáng)〞記為6分，把分值稱為能力指標(biāo)，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A.

甲?乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的均值相同

B.

甲?乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的方差相同

C.

如果從控制力?決斷力?前瞻力考慮，乙的領(lǐng)導(dǎo)力高于甲的領(lǐng)導(dǎo)力

D.

如果從影響力?控制力?感召力考慮，甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力10.兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)x，y滿足，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法——牛頓迭代平法，做法如下：如圖，設(shè)r是的根，選取作為r的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，那么l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，那么該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，稱x2是r的二次近似值；重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中，稱是r的n+1次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.假設(shè)使用該方法求方程的近似解，那么〔

〕A.

假設(shè)取初始近似值為1，那么該方程解的二次近似值為

B.

假設(shè)取初始近似值為2，那么該方程解的二次近似值為

C.

D.

12.函數(shù)，那么〔

〕A.

對任意正奇數(shù)，為奇函數(shù)

B.

對任意正整數(shù)，的圖象都關(guān)于直線對稱

C.

當(dāng)時(shí)，在上的最小值

D.

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是三、填空題13.假設(shè)向量滿足，，那么向量的夾角為________.14.請寫出一個(gè)函數(shù)________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①，，②，.15.橢圓C的左?右焦點(diǎn)分別為，直線AB過與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)為正三角形時(shí)，該橢圓的離心率為________.16.在上?下底面均為正方形的四棱臺中，，，，那么該四棱臺的外表積為________；該四棱臺外接球的體積為________.四、解答題17.在等比數(shù)列{an}中，公比，其前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，___________.〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，且數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.從①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3與2的等差中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中的橫線上，并作答.18.在中，角A，B，C的對邊分別為，，點(diǎn)D在邊AC上，且，.〔1〕求角B的大??；〔2〕求面積的最大值.19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，為正三角形，AB=AA1=2，E是BB1的中點(diǎn).〔1〕求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C；〔2〕求二面角B﹣AC1﹣E的余弦值.20.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.設(shè)過點(diǎn)F且不與x軸平行的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過M作直線垂直于l，垂足為N，直線MN與拋物線C交于點(diǎn)P.〔1〕求證：點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).〔2〕假設(shè)拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸交于點(diǎn)Q，問是否存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形？假設(shè)存在，請求出直線m的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.21.現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對空導(dǎo)彈攻擊對方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對空導(dǎo)彈的命中率約為20%，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同，不同的飛行員使用空對空導(dǎo)彈命中對方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同.在一次演習(xí)中，紅方的甲?乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射一枚空對空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶4枚空對空導(dǎo)彈.〔1〕甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互?dú)立，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率？〔2〕藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)，假設(shè)甲?乙共同攻擊(戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲，乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)).①假設(shè)一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻時(shí)機(jī)，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為X，求X的分布列；②假設(shè)實(shí)施兩輪攻擊(用完攜帶的導(dǎo)彈)，記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望E(Y).22.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，所以故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由集合的韋恩圖結(jié)合交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】解：由題意，得，從而，故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)題意由誘導(dǎo)公式整理化簡，再結(jié)合二倍角的正切公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由題意知，所以，所以，所以，所以點(diǎn)在雙曲線的左支上，所以，所以，故答案為：D.

【分析】由雙曲線的性質(zhì)即可得出a與c的值，再由雙曲線的定義即可得出答案。4.【解析】【解答】由題意，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，即的取值只有四個(gè)數(shù)，所以集合，M中共7個(gè)元素，其中模為1的有三個(gè)元素，故所求概率為.故答案為：B.

【分析】首先由復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理即可得出的取值只有四個(gè)數(shù)，由此得出集合M以及集合中的元素，其中模為1的有三個(gè)元素，結(jié)合概率公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】根據(jù)，，得，解得，，所以，從而，，所以.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k和b的方程組，求解出結(jié)果由此得到函數(shù)的我就想說，再把數(shù)值代入計(jì)算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】由題知B在直角梯形中，因?yàn)锽為的中點(diǎn)，，所以，連接，易證四邊形為矩形，所以，所以為異面直線與所成的角，在中，，所以,連接，在中，由，，得；在中，，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由梯形的幾何意義以及中點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到線線平行以及為異面直線與所成的角，結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系代入數(shù)值計(jì)算出角的大小即可。7.【解析】【解答】解：.故答案為：A.

【分析】由楊輝三角的性質(zhì)結(jié)合組合數(shù)公式，計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】設(shè)，那么，以O(shè)P為直徑的圓的方程是，與圓O的方程相減，得直線AB的方程為，即，因?yàn)?，所以，代入直線AB的方程，得，即，當(dāng)且，即，時(shí)該方程恒成立，所以直線AB過定點(diǎn)N(1，1)，點(diǎn)M到直線AB距離的最大值即為點(diǎn)M，N之間的距離，，所以點(diǎn)M(3，2)到直線AB距離的最大值為.故答案為：D

【分析】首先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓方程相減即可得出直線AB的方程，結(jié)合條件把代入直線的方程，整理即可得出直線過的定點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式代入數(shù)值計(jì)算出最大值即可。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】甲的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6，5，4，5，4.平均值為；乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6，4，5，4，5，平均值為，那么A符合題意；由于均值相同，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)也相同(只是順序不同)，所以方差也相同，那么B符合題意；從控制力?決斷力?前瞻力考慮，甲的均值為，乙的均值為，所以甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力，那么C不正確；從影響力?控制力?感召力考慮，甲?乙的指標(biāo)均值相同，方差也相同，所以甲?乙水平相當(dāng)，那么D不正確.故答案為：AB.

【分析】由雷達(dá)圖中的數(shù)據(jù)信息，對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一的分析判斷，即可得到答案.

10.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，那么A符合題意；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么B不符合題意；令，易知在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，那么C符合題意；對于D，假設(shè)，，那么，即D不符合題意.故答案為：AC.

【分析】根據(jù)題意由不等式的根本性質(zhì)以及絕對值的幾何意義，對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)，那么，取初始近似值，那么，，那么A符合題意；取初始近似值，那么，，那么B符合題意；根據(jù)題意，可知，，，，上述四式相加，得，那么D不正確，C符合題意，故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，再對其求導(dǎo)結(jié)合題意，對x賦值由此對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。12.【解析】【解答】取，那么，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，那么A不符合題意；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，那么B符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，C符合題意；當(dāng)時(shí)，，那么的遞增區(qū)間為，那么D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】根據(jù)題意對n賦值，結(jié)合兩角和的正弦公式求出函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】由得：，又，，，又，.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由向量的運(yùn)算性質(zhì)，以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)整理即可求出夾角的大小。14.【解析】【解答】性質(zhì)①②分別表示關(guān)于直線對稱和以4為周期，答案不唯一，寫出一個(gè)即可，例如，故答案為：

【分析】

由

得關(guān)于直線對稱；

，得周期為4，再根據(jù)三角形的周期和對稱，得出.15.【解析】【解答】不妨設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓定義，，，為正三角形，，所以，即為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對稱性知AB垂直于x軸.設(shè)，那么，.因?yàn)?，即，所?

【分析】離心率只要找到a和c的一個(gè)等式關(guān)系，條件不夠，定義來湊。得出AB垂直X軸，用通徑的坐標(biāo)，加上正三角形的性質(zhì)，可以得到一個(gè)關(guān)于a、c的關(guān)系式.16.【解析】【解答】在等腰梯形中，過作，垂足為H，易求，，那么四棱臺的外表積為.設(shè)，.由棱臺的性質(zhì)，可將該棱臺補(bǔ)成四棱錐(如圖).因?yàn)?，，可知與相似比為1：2；那么，，那么，那么，即該四棱臺的高為，由于上?下底面都是正方形，那么外接球的球心在上，在平面上，由于，，那么，即點(diǎn)O到點(diǎn)B與到點(diǎn)的距離相等，同理O到A，A1，C，C1，D，D1的距離均為，于是O為外接球的球心，且外接球的半徑，故該四棱臺外接球的體積為.故答案為：，

【分析】由可得棱臺為正四棱臺，再由求其斜高，然后利用正方體及梯形面積公式求解；證明正四棱臺的下底面中心O為其外接球的球心，再求出外接球的半徑，代入球的體積公式得答案.四、解答題17.【解析】【分析】(1)假設(shè)選條件①時(shí)，由數(shù)列前n項(xiàng)和以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理即可得到關(guān)于q的方程求解出q的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。假設(shè)選條件①時(shí)，由數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)整理即可得出a1+a2=6，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理求出公比q的值，由此即可求出首項(xiàng)以及通項(xiàng)公式；假設(shè)選條件③時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)整理?xiàng)l件得到q的值，代入條件的遞推公式整理得出首項(xiàng)的值，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件即可得出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法即可得出通項(xiàng)公式。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理化簡原式，再由兩角和的正弦公式化簡求出由此得到角B的大小。

(2)方法1：首先由向量的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡得到，再由根本不等式即可求出，由此即可得到三角形面積的最大值。方法2：根據(jù)題意由余弦定理整理化簡再結(jié)合根本不等式，以及三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系整理計(jì)算出a與c的最大值，由此得到三角形面積的最大值。

19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線，由中點(diǎn)的性質(zhì)以及直棱柱的幾何性質(zhì)即可得出線線平行，再結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系，即可得出線線垂直，結(jié)合線面垂直的判