第二節(jié) 向心力與向心加速度

PAGEPAGE2[通讀速記·方法點(diǎn)津]

第二節(jié)向心力與向心加速度知識(shí)與方法知識(shí)與方法關(guān)鍵要點(diǎn)方法技巧向心力向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的力，只改變速度的方向，不改變其大小。納法向心力的方向大小始終指向圓心類比理解Fmr2量法1ar2向心加速度v2r納法2、方向始終指向圓心[精讀探究·縱橫拓展]一、向心力及其方向○理要點(diǎn)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)受到一個(gè)始終指向圓心的等效的作用力，這個(gè)力叫做向心力。教材中的這句話告訴我們，對(duì)向心力的理解需要注意以下幾點(diǎn)：以是由某個(gè)力的分力來充當(dāng)。、向心力的方向始終指向圓心，因此向心力的方向時(shí)刻發(fā)生變化，向心力是變力?！鹬赝卣梗涸趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小不發(fā)生改變，物體受到的合外力充當(dāng)向心力。所以，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。二、向心力的大小比。物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體的質(zhì)量成正比，與半徑成反比，與角度度的二次方成正○理要點(diǎn)：比。物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體的質(zhì)量成正比，與半徑成反比，與角度度的二次方成正教材中的這句話，說明了向心力大小的取決因素。只取決于物體的質(zhì)量、角速度及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑?！鹚贾攸c(diǎn)：v2向心力的大?。篎mr2m r向心力的方向：始終指向圓心?！疝q疑點(diǎn)：“做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力充當(dāng)向心力?！睂?duì)物體不做功，只改變其速度方向。因此，對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來說，合外力充當(dāng)向心力。、物體做一般的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小和方向均發(fā)生改變。合外力的作用效果有兩個(gè)：一是改變物體的速度方向，二是改變速度的大小。因此，不能說合外力充當(dāng)向心力。此時(shí)，合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，改變速度的方向，垂直于半徑方向的分力改變速度的大小。三、向心加速度度。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)向心力的作用，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)始終指向圓心的加速度，叫向心加速○理要點(diǎn)：度。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)向心力的作用，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)始終指向圓心的加速度，叫向心加速教材中的這句話，告訴我們線速度的方向始終指向圓心，所以其加速度時(shí)刻在變化。所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)?！鹬赝卣梗簩?duì)于向心加速度的理解，可以從以下幾個(gè)方面：不改變速度大小。向心加速度的方向始終指向圓心，方向時(shí)刻變化。所以，勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是非勻變速運(yùn)動(dòng)。在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量。[讀題悟法·思維激活]○讀題型組題型一：向心力的計(jì)算例1、要使一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體，在半徑為2m的圓周上以4m/s的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體的向心加速度和所需向心力是多少？讀思路：由已知的線速度和半徑，可求向心加速度；由已知質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可計(jì)算向心力。規(guī)范解：由向心加速度公式可得a＝v2/r＝16/2m/s2＝8m/s2。由牛頓第二定律可得 F＝ma＝3×8N=24N。題后小結(jié)：考查向心加速度及向心力的基本公式，目的是讓學(xué)生熟悉這兩個(gè)公式的簡單運(yùn)算。AOAO1CO2B2、O、O1 2

兩輪通過皮帶傳動(dòng)，兩輪半徑之比r1

:r=2:1，點(diǎn)A2OCO1

BO2

輪緣，請(qǐng)?zhí)顚懀篊線速度之比：vA∶vB∶v＝ 。C角速度之比：ωA∶ωB∶ω＝ 。CA B 加速度之比：a∶a ∶a＝ A B 讀思路：通過皮帶或鏈條傳動(dòng)的兩輪輪緣的線速度應(yīng)該相等，同一輪各點(diǎn)的角速度都相等，同一輪各點(diǎn)的線速度與該點(diǎn)到圓心的半徑成正比。規(guī)范解：（1）vAvB，vCvA的二分之一，所以vA∶vB∶v

＝2∶2∶l。A（2）A

C應(yīng)等于，C

是A2倍，所以ωA∶ωB∶ω＝1∶2∶1。CC（3）因?yàn)閍＝v2/r＝2r由以上解答,C可得a∶aA

∶a＝2∶4∶1。題后小結(jié)：該題主要考查描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變時(shí)，a與rv不變時(shí)，ar成反比。題型三：向心力的來源例、有一質(zhì)量為m的木塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為R的圓弧且粗糙程度不同，由于摩力的作用，木塊的運(yùn)動(dòng)速率恰好保持不變，則（ ）D．它所受合外力大小方向均一定讀思路：物體沿圓弧形碗滑下且速率保持不變，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其受力應(yīng)該滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力情況。即合外力大小不變，方向改變，始終指向圓心，加速度也是大小不變方向指向圓心的。規(guī)范解：C題后小結(jié)：木塊沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力的來源是木塊所受的合外力，并且始終指向圓心。思維激活：思維激活：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力總等于向心力。對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力不等于向心力。合外力指向圓心方向的分力等于向心力，改變速度的方向，另一個(gè)垂直半徑的切線方向的分力改變速度的大小。OA例4、小物塊A與圓盤始終保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于OA的受力情況的說法中正確的是（ ）受重力、支持力受重力、支持力和指向圓心的摩擦力受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦讀思路：在以前的學(xué)習(xí)中，物體受到的靜摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，在該題中小物塊A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢是相對(duì)圓盤向外的。而且要注意向心力是根據(jù)效果命名的力，沒有單獨(dú)存在的向心力。A在水平圓盤上受到的重力豎直向下，支持力豎直向上，且兩力是一對(duì)平衡力，此重力和支持力的合力不能提供向心力。而A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須有向心力作用，只有A受到摩擦力的作用，且此摩擦力方向指向圓心，大小等于A所需的向心力。規(guī)范解：B思維激活：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向思維激活：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小F＝mr 或F＝2mv2/r。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的力，它可以是重力、彈力和摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，或者某個(gè)力的分力，沒有單獨(dú)存在的另外的向心力。向心力始終指向圓心，始終與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度垂直，只改變速度的方向，而不改變速度的大小。AO例5、質(zhì)量相等的小球A、BAOO點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比。 B讀思路：注意A、B所受到的向心力是由桿的合力提供的，球所受的重力和水平面的支持力在豎直面內(nèi)，且是一對(duì)平衡力，不能提供向心力。球所受到的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供。3

F FN NOAF F FOAAB ABG GA BPAGEPAGE4規(guī)范解：、B、BG＝N、B固定在同一、B的角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得對(duì)－FOA

＝mr2對(duì)B：F′＝m2r2AB聯(lián)立兩式，解得FOA

＝3∶2。AB題后小結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵在于正確的受力分析，要特別注意每個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源?！鹱x創(chuàng)新題、、B0.8mv=4m/sF∶FB A為多少？（g=10m/s2）讀思路：首先根據(jù)題意，當(dāng)車突然停止時(shí)，分析A、B球所做的運(yùn)動(dòng)是解決該題的關(guān)鍵所在。停止后，A球做圓周運(yùn)動(dòng)，B球立即靜止。有牛頓第二定律列方程求解即可。規(guī)范解：小車突然停止時(shí)，球B也隨之停止，故F ＝mgB球A開始從最低點(diǎn)擺動(dòng)，由牛頓第二定律有2F －mg= m A LA即F ＝m(gA

2 ) =3mgL 所以 FB 1 F 3A本題通過兩個(gè)完全相同的小球的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來考查做圓周運(yùn)動(dòng)和靜止的不同之處。B小球因?yàn)槭艿杰噦?cè)壁的彈力而立即靜止，而小球A理解，而且小球A做的并不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于在最低點(diǎn)這個(gè)狀態(tài)，應(yīng)該滿足做圓周運(yùn)動(dòng)的條件?！鹱x高考題例7、（向心加速度）（05年上海高考題）如圖所示的塔吊臂B吊鉤．在小車AB以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)B向上吊起，A、B之間的距離以dH2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（）速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)．速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)．D.答案：由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立原理，物體B在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故小球?qū)Φ孛孀鰟蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)，所以正確答案為BC。走出誤區(qū)：根據(jù)dH2t2合成與分解，來分析其合運(yùn)動(dòng)便可以。讀后升華 聚焦高考]高考滲透點(diǎn)高考滲透點(diǎn)○高考要求1、理解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能運(yùn)用向心力公式進(jìn)行計(jì)算。2、知道向心加速度及其計(jì)算公式，并會(huì)計(jì)算向心加速度。3、能運(yùn)用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及向心加速度?！鹈}透析而對(duì)于向心力的考查，應(yīng)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，特別是一些綜合性題目中去分析向心力的來源，去解決其它問題的考查幾乎每年都有?！鹫`區(qū)警示誤區(qū)一物體的運(yùn)動(dòng)與合外力關(guān)系例1、一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎所受合力F的四種方向，其中正確的是（ ）相反，即C答案正確。走出誤區(qū)：該題主要考查物體所受的合外力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從圖中我們可以分析，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的向心力是由靜摩擦力提供，應(yīng)該指向其圓心。[讀題解題·精題精練]○經(jīng)典題1、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法中正確的是（ 2、在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，下列物理量中不變的是（ ）轉(zhuǎn)速 線速度向心加速度 D．作用在物體上合外力的大3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度是描述（ ）線速度大小變化的物理量

A B C D4、圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為小輪的半徑為點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑．則（ ）b點(diǎn)的線速度大小相等b點(diǎn)的角速度大小相等c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等5、飛機(jī)駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響，當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時(shí)速度為v，則圓弧的最小半徑為（ ）υ29g

υ28g

υ27g

υ2g6、一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果保持半徑不變每秒轉(zhuǎn)速增加到原來的2倍，所需向心力就比原來大3N，則物體用原來轉(zhuǎn)速時(shí)的向心力為 ．7、一輛汽車通過橋面呈圓弧形的拱橋，弧的半徑m，能使汽車通過橋頂時(shí)對(duì)橋沒有壓力的最小速為 ．○活巧題8用一根勁度系數(shù)為k＝300N/m的輕彈簧拴著一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球在光滑水平面上做勻速圓周動(dòng)，當(dāng)彈簧長度為其原長的1.5倍時(shí)，球的角速度等于 ．○創(chuàng)新題9、質(zhì)量為10m/s80m所需的向心力。讀后反饋?zhàn)x后反饋1．答案：D提示：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是必須受到大小不變，方向時(shí)刻變化，指向圓心的向心力的作用，答案應(yīng)選D。2、答案：AD提示：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)速是不變的，而且要受到大小不變，方向始終指向圓心的向心力的作用，而線速度是矢量，雖然大小不變，但方向始終變化。向心加速度也是矢量，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是大小不變，方向時(shí)刻變化的。3、答案：D提示：加速度是描述速度變化快慢的物理量，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度的大小不發(fā)生變化，因此切向加速度為零，線速度的方向時(shí)刻變化，因此要有向心加速度，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。4、答案：CD提示：a點(diǎn)和c點(diǎn)通過皮帶相連因此v＝v，bd三點(diǎn)共軸具有相同的角速度即＝＝ ，a c b c dC正確，AB錯(cuò)誤；由向心加速度的公式a＝r2＝v2/r可得D正確。5、答案：B提示：設(shè)最小半徑為r，飛行駕駛員俯沖到最低點(diǎn)時(shí)受到的外力為向上的9mg，則此時(shí)的合外力為9mg－mg＝mv2/r。