2020中考數(shù)學(xué)壓軸題圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)

圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)圖形的平移圖形的翻折圖形的旋轉(zhuǎn)三角形四邊形圓函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖形的平移例1泰安市中考第15題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2,0）,點A在第一象限內(nèi)，將?AB沿直線OA的方向平移至△O'BA的位置，此時點A，的橫坐標(biāo)為3，則點B'的坐標(biāo)為（）.A（4,2口）B（3,3產(chǎn)）C（4,3>/3）D.（3,2Q）答案A.思路如下：如圖2,當(dāng)點B的坐標(biāo)為（2,0）,點A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)點A'的橫坐標(biāo)為3時，等邊三角形A'OC的邊長為6.在RfB'CD中，B'C=4,所以DC=2,B'D=2&.此時”4,2內(nèi).圖1 圖2第1頁共11頁例2 咸寧市中考第14題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,6)，將^OAB沿x軸向左平移得到△O'AB，點A的對應(yīng)點A落在直線>=_3%上，則點8與其對應(yīng)點B'間的距離4為^圖1 圖2 圖1圖2答案8.思路如下：當(dāng)y=6時，解方程.3%=6，得x=-8.所以AA,=8.4圖形在平移的過程中，對應(yīng)點的連線平行且相等，所以BB‘=AA'=8.例3 株洲市中考第14題已知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2,0)，B(3,0)之間(包括A、B兩點)則a的取值范圍是 .答案7<a<9.思路如下：如圖1，將點A(2,0)代入丫=2乂+(3-a)，得4+(3-a)=0.解得a=7.如圖2,將點B(3,0)代入丫=2乂+(3-a)，得6+(3-a)=0.解得a=9.例4 2016年上海市虹口區(qū)中考模擬第18題如圖1，已知2BC中，AB=AC=5，BC=6,將2BC沿射線BC方向平移m個單位得到^DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，若以點A、D、E第2頁共11頁

為頂點的三角形是等腰圖1圖為頂點的三角形是等腰圖1圖2三角形，且AE為腰，則m的值是 .ANO AND a0.工工叢BMCr F M;r) FBMEC -2 圖3圖4答案6或空.思路如下：如圖2,四邊形ABED保持平行四邊形，AM=EN答案6=4,BM=DN=3,AD=BE=m.①如圖3,當(dāng)EA=ED時，點E在AD的垂直平分線上，此時AD=2ND=6.②如圖4,當(dāng)AE=AD時，根據(jù)AE2=AD2,得m2得m2=42+(m-3)2.解得m二至.圖形的翻折例56上海市奉賢區(qū)中考模擬第18題如圖1，在^ABC中，nB=45°,nC沿直線AD翻折后，點C落在點E處，邊=30°,AC=2，點D沿直線AD翻折后，點C落在點E處，邊AE交邊BC于點F,如果DE//AB那么”BF的值是.答案＜3+1.思路如下：如圖2,作AH±BC于H.在RfACH中，4=30°,AC=2，所以AH=1,CH= .在RfABH中/B=45°,所以BH=AH=1.所如圖3,當(dāng)DE//AB時，/BAE二nAED=nC=30°.此時/AFC=nB+nBAE二75°.在△ACF中，nC=30°,nAFC=75°,所以nFAC=75°.所以CF=CA=2.第3頁共11頁所以BF=BC-CF=v3+1-2=,3-1.所以"=工=n+1.另解：也可以BF<3-1根據(jù)△BAFdBCA先求得BF的長.由BA2=BEBA/導(dǎo)(再2=bf?3+1).所以BF=a-1.圖1圖2 圖3例6圖1例6 2016年上海市靜安區(qū)青浦區(qū)中考模擬第18題如圖1，在^ABC中，AB=AC=4,cosC=1,BD是中線，將^CBD沿直4線BD翻折，點C落在點E,那么AE的長為.答案例.思路如下：如圖2,作AM作BC于M,DN，BC于N.在RfACM中，AC=4,cosC二1所以CM=1所以BC=2CM=2已知D是AC的中點所以BC=DC=2如4圖3,由BE=BC,BC=DC,DC=DA,得BE=DA.由n1=n2,z1=z3,得n2=z3.所以EB//AC.所以四邊形AEBD是平行四邊形.所以AE=BD.如圖2，在RfDCN中，DC=2,CN=1,所以DN二名.在RfDBN中，BN2 2二3，所以BD二四.所以AE,6.2第4頁共11頁

例7 2016年上海市閔行區(qū)中考模擬第18題如圖1，已知在2BC中，AB=AC,tanzB=1,將2BC翻折，使點C3與點A重合折痕DE交邊BC于點D交邊AC于點E那么空的值為DC答案13.思路如下：如圖2"乍AH±BC于H,那么BH=CH.已知tanzB5二AH=1,設(shè)AH=1,BH=3.設(shè)DC=DA二m.在RfADH中，由勾股定BH3理，得m2=12+(3-m”.解得m=5.所以BD二BC-DC=6-5二13.所以BD=13.3 3 3DC5例8 2016年上海市浦東新區(qū)中考模擬第18題RfABC中，zACB=90°,BC=15,AC=20,點D在邊AC上，DE^AB,垂足為E，將^ADE沿直線DE翻折，翻折后點A的對應(yīng)點為點P,當(dāng)/CPD為直角時,AD的長是 .答案35思路如下:如圖1作CH^AB于H在8RfABC中，BC=15,AC=20,所以AB=25,cosB=3,cosA=4.在Rt5 5△BCH中，BH=BGcosB=3*15=9.當(dāng)nCPD=90°時/CPH與NDPE互余.又5因為/B與/人互余，nDPE=nA，所以nCPH=nB.于是可得PH=BH=9.所以AP=25-18=7.所以AE=7.所以AD=5AE=至.4 8第5頁共11頁

圖1 圖1例9 2016年上海市普陀區(qū)中考模擬第18題如圖1，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和邊BC分別交于點E、F.然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的^BEF稱為矩形ABCD的〃折痕三角形〃.如圖2，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,當(dāng)〃折痕小￡門的面積最大時，點E的坐標(biāo)是路如下：設(shè)菱形當(dāng)〃折痕小￡門的面積最大時，點E的坐標(biāo)是路如下：設(shè)菱形BFGE的邊長為m.答案（|,2）.思如圖4,當(dāng)如圖4,當(dāng)G、D重合時，在RbABE中，AB=2,BE=m,AE=4-m.由勾股定理，得m2=22+(4-m)2.解得m=5.此時AE=4|-m=3，點E的坐

|標(biāo)為(3,2)標(biāo)為(3,2).例10 2016年張家界市中考第14題如圖1，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的點E處，EQ與BC相交于F,若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則4EBF第6頁共11頁的周長是cm.答案8.思路如下：設(shè)HE=HD=m,那么AH=8-m^RfAHE中，由HE2=AE2+AH2,得m2=42+(8-m)2.解得m=5.所以SHE的周長為3+4+5=12.因為△AHE^BEF,AH：BE=3:2,根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)邊的比，可得^BEF的周長為8.例11 2016年常德市中考第15題如圖1，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D「折痕為EF，若nBAE=55°,則nD1AD=.圖1圖2 圖3答案55°.思路如下：如圖2,連結(jié)FC、DD「因為四邊形AECF是菱形，根據(jù)中心對稱性，nDCA二nBAE.如圖3,因為A與C、D與也關(guān)于直線EF對稱，所以四邊形ACDD1是等腰梯形，所以對角線AD與CD1交于對稱軸上的點F,根據(jù)對稱性，nD1AD=nDCA.例12 2016年淮安市中考第18題如圖1，在RfABC中，nC=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上，并且CF=3,點E為邊BC上的動點，將^EF沿直線EF折疊，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值是 .答案6.思路如下：如圖2"乍PG±5第7頁共11頁

AB于G,作FH^AB于H.在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF-sinzA=4x4二3.在^PFG中，PF=2為定值，PF+5 5PG>FG.圖形的旋轉(zhuǎn)例15 2016年上海三模聯(lián)考第18題如圖1，已知AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高，AD：DC=1：3,將△ADC繞著點D旋轉(zhuǎn)，得^DEF,點A、C分別與點E、F對應(yīng)，且EF與直線二vi0m,coszBAD=①.作DH±AB于H,那么AH=AD-coszBAD=10業(yè).m.所以AE=i10m.10于是AF=EF-AE=亞m.由gOFsaDOC,得Saof§doc=AF2：DC2二5 1 1-X-*第8頁共11頁(■~~m”+(3m)2=32:45.例16例162016年上海市崇明縣中考模擬第18題如圖1，在RfABC中，nABC=90°,AB=BC=2,將^ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到^MNC,聯(lián)結(jié)BM，那么BM的長是.圖1圖2例17圖1圖2答案&+跖.思路如下：如圖2,在等腰RfABC中,AB=BC=2,高BH在等邊三角形AMC中，AC=2.2，高MH=丫6.例17 2016年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題如圖1,在RfABC中，nBAC=90°,將2BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△ABC,點A的對應(yīng)點A,落在中線AD上，且點A,是^ABC的重心,AB與BC相交于點E,那么BE：CE二.答案4:3.思路如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，可知〃CB=NA,CB',CA=CA,.所以nCAA=nCAA.又因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以DA二DC.所以/CAA=/ACB.所以/ACB,=nCAA.所以AD//B，C.根據(jù)重心的性質(zhì)，可得DA'=1DA又因為DA=1CB，所以DA'=1CB.所以匹=生=1所2 6 CECB'6以BE_7+1_8_4.-,-————CE7-163第9頁共11頁

例18例182016年上海市嘉定區(qū)寶山區(qū)中考模擬第18題如圖1,點D在邊長為6的等邊三角形ABC的邊AC上，且AD=2,將aABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，若此時點A和點D的對應(yīng)點分別記為點E和點F，聯(lián)結(jié)BF交邊AC于點G，那么tanzAEG二.圖1 圖2 圖3答案遼?思路如下：如圖2,將2BC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到菱7形ABCE延長AE交BF的延長線于M.因為咨二里=1所以任二巡二3設(shè)BCCF2CGBC2菱形的邊長為10m,那么AG=6m.如圖3，作GH^AE于H.在RfAGH中，nGAH=60°,所以AH=1AG=3m,GH=3<3m.在RfEGH中，EH=AE-2AH=7m,所以tan/AEG二GH二三近二史.EH7m7例19 2016年上海市閘北區(qū)中考模擬第18題如圖1,底角為a的等腰三角形ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與BC邊上的點D重合，點C與點E重合，聯(lián)結(jié)AD、CE，已知tana=3,AB=5,4貝UCE=.第10第10頁共11頁圖1圖2 圖3答案黑市.思路如下：如圖2,作AH^BC